教师资格证考试下初中数学模拟真题.docx

下半年中小学教师资格考试真题预测试卷数学学科知识与教学能力(初级中学）一、单选题(本大题共8小题，每题5分，共40分)１．与向量a=(2，3,1)垂直的平面是（)Ａ.x-２ｙ＋z=3B.2x+y+3ｚ＝３C.2x+3y+z=3D．x-y+z＝３2.的值是()A．０B.1C．3Ｄ．3.函数ｆ(x)在[a,ｂ]上黎曼可积的必要条件是f(x)在[a,ｂ］上()A.可微B.持续Ｃ．不持续点个数有限Ｄ．有界４.定积分的值是(）Ａ.B.Ｃ.D．５．与向量线性有关的向量是()A．（3,2,1)B．(1，2，1)C.(1，2，0）D．(3,2，２)6.设f(x)＝ａcosx+bsinx是R到R的函数，Ｖ=｛f(ｘ)|ｆ(x)＝acosx＋ｂsiｎx,a,ｂ∈R}是线性空间，则Ｖ的维数是（）A.1B.2C.３Ｄ.7．在下列描述课程目的的行为动词中,规定最高的是（)A.理解B.理解C.掌握D.懂得８.命题P的逆命题和命题P的否命题的关系是（)A.同真同假B．同真不同假C.同假不同真Ｄ．不拟定二、简答题（本大题共5小题,每题7分，共３5分）9.求过点(ａ,0)的直线方程，使该直线与抛物线ｙ=ｘ2+１相切10.设，表达在D作用下的象,若满足方程ｘ2-y2=1,求满足的方程。

11．设f（x)是[0，1]上的可导函数,且有界证明：存在Ｍ>０,使得对任意x1,x２∈[０,1],有12.简述平常数学教学中对学生进行学习评价的目的１3．给出完全平方公式（a+b）2=a2+2ａb+b2的一种几何解释，并阐明几何解释对学生数学学习的作用三、解答题(本大题1小题，1０分)１4.设随机变量服从[0,1］上的均匀分布，即求的数学盼望E和方差D四、论述题(本大题１小题,15分)15.论述数学教学中使用信息技术的作用，并论述使用信息技术与其她教学手段的关系五、案例分析题（本大题１小题，2０分)16.案例:如下是某教师教学“代入消元法解二元一次方程组”的重要环节一方面，教师引导学生复习二元一次方程组的有关知识然后,呈现如下教学例题，让学生独立思考并解决例题:篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜１场得2分,负一场得１分某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少?针对学生的解答，教师给出了如下板书：y＝1０－x解1：胜x场，则负（10-x）场，　 　 　 　 　 　 　解２：胜x场，负y场，则2x+（１0－x）＝１6 　 　 　　　 　 　　 　 　10-x＝y最后,教师强调了两种解法的内在联系,并给出了代入消元法的基本环节及数学思想。

问题:(１）该教师教学设计的长处有哪些？(6分)（2）该教师教学设计的局限性有哪些？(６分)(3）代入消元法的基本环节及数学思想是什么？(8分）六、教学设计题(本大题1小题，３０分)17.教学课题为平行四边形的鉴定定理：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”请你完毕下列任务1)设计一种问题引入该定理,并阐明设计意图；(10分)（2）设计定理证明的教学片段,并阐明设计意图;（１0分）(3）在教学中，为了巩固对该定理的理解,教师设计了如下例题如图，平行四边形AＢCD的对角线AC,BＤ交于点O,点E,F是AC上的两点，并且AE＝ＣF,求证：四边形BFＤＥ是平行四边形请设计此题的变式题，以进一步理解和巩固定理10分）下半年中小学教师资格考试数学学科知识写教学能力试题(初级中学)参照答案及解析1.C【解析】在直角坐标系中,平面Ax+Ｂy+Ｃz＋D=0（A，B,C，不同步为零）的一种法向量是n＝(A,B，C)，故可知向量a=（２,3,1）为平面２x+３y+z＝3的法向量,故垂直于平面2x+3y+z=32.C【解析】运用等价无穷小因子替代,当x０时,tan3x~３ｘ, 因此3．D【解析】若函数(ｘ）在[ａ,ｂ]上（黎曼)可积，则f（x)在[a，b］上必有界(可积的必要条件)，故本题选Ｄ。

可积的充足条件有如下3个：①函数在闭区间上持续;②函数在闭区间上有界，且只有有限个间断点；③函数在闭区间上单调由此可排除Ｂ项和C项在一元函数中,可微一定持续，持续一定可积，但反之不成立，故排除A项4．B【解析】定积分表达被积函数与x轴所围成的图形的面积，即椭圆在x轴上方部分的面积，而椭圆的面积为，因此=另一种解法：运用第二换元积分法令x＝ａsｉｎｔ,由－ａ≤x≤a，得,ｄx=acoｓｔdt，因此５.Ａ【解析】措施一:一种向量组中，若一种向量可由其他向量组线性表出,则这几种向量必线性有关，若任意向量都不能被其他向量线性表出,则这几种向量必线性无关，结合选项可知，只有A项可以由向量线性表出,(３,2,1)=措施二：向量组线性有关矩阵A=的秩不不小于向量的个数；向量组线性无关矩阵A＝满秩A项，，B项，,C项,,D项，，故A项中的向量和向量向量线性有关,其他三项中的向量与向量向量线性无关6.B【解析】由题意知，线性空间V中的每一种元素都是cosx与ｓinx的线性组合，而cｏsx与sｉnx是线性无关的(这是由于如果存在实数ｍ,n，使得ｍｃosｘ+nsinx＝0对任意x∈Ｒ都成立，则m＝n=0），因此cosx与sinx是线性空间Ｖ的一组基，因此V的维数是2。

故选B7．C【解析】《义务教育数学课程原则》(）提出,数学课程目的涉及成果目的和过程目的成果目的使用“理解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目的使用“经历、体验、摸索”等术语表述每一组术语中按照从前到后的顺序规定递增,即行为动词按规定的高下排序为理解<理解<掌握＜运用，经历＜体验<摸索8.A【解析】互为逆否命题的两个命题同真同假命题P的逆命题和命题Ｐ的否命题同真同假二、简答题9．【解析】设切点为,由于抛物线方程为ｙ=x２＋１,则,过切点的切线斜率k=2x０,切线方程为,由于切线通过点(a,0)，则将点(a,0)代入切线方程得,解得，因此所求切线方程为，即１0.【解析】由已知得，，即可得由于x２-y２=1，因此，整顿得11.【解析】当x1=x2时结论显然成立当x1≠x2时，不妨设x1＜x2,则函数f(x)在区间[ｘ１,x2]上持续，在区间(x１,x２）内可导，由拉格朗日中值定理可得,存在一点(x１,x2)，使得,则有由于有界,故存在M>０，对任意x∈［0,１]，有,因此,故12.【参照答案】《义务教育数学课程原则》（）提出,学习评价的重要目的是全面理解学生数学学习的过程和成果，鼓励学生学习和改善教师教学。

①通过对学生学习的评价，教师可以更好地关注学生的学习过程教师不仅可以关注到学生对知识技能掌握的限度，还可以关注到学生思考措施和思维习惯的形成过程，理解学生发现问题与提出问题的能力、数学体现与交流的能力、积极收集信息与解决问题的能力,理解学生对数学价值的结识②通过对学生学习过程中的体现、所获得的成绩以及所反映出的情感、态度、方略等方面做出评价，其目的是鼓励学生学习,协助学生有效调控自己的学习过程，使学生获得成就感，增强自信心,培养合伙精神③通过对学生学习的评价，教师可以理解教学过程中存在的问题和改善的方向,及时修正和调节教学目的、内容和筹划１3．【参照答案】(1)完全平方公式(ａ+b）2=a2+2aｂ+b2的一种几何解释:如图，大正方形的边长为a＋ｂ,因此面积为(a＋ｂ）2；大正方形的面积也可以表达到一种边长为ａ的正方形,两个长为ａ、宽为b的长方形和一种边长为b的正方形的面积之和,即a2+2ab+b2因此（a+ｂ）2=ａ2+2ａｂ+b22）几何解释对学生数学学习的作用:①有助于学生直观地理解数学，把复杂的数学问题变得简要、形象,有助于摸索解决问题的思路,预测成果几何解释可以协助学生发现、描述、理解数学问题，理解数学问题的几何背景或几何意义，把复杂、抽象的数学问题变得简朴。

同步教师运用启发式教学,运用几何协助学生摸索问题的思路,引导学生多方向思考解决问题的途径,预测数学问题的成果②有助于加深学生对定理、公式等数学知识的理解在定理、公式的学习上，几何解释可以较好地协助学生理解其本质含义，通过追本溯源,加深学生对定理、公式的记忆和把握③有助于激发学生的数学学习爱好运用几何解释来解决数学问题,可以将直观上枯燥、复杂的数学问题化为形象、有趣的图形问题这样可以激发学生学习数学的爱好，从而不再惧怕数学，增强其学好数学的信心④有助于培养学生形成数形结合的数学思想教师在教学过程中通过几何解释渗入数形结合思想,协助学习的过程中逐渐形成数形结合思想三、解答题14.【解析】由题意知,随机变量的概率分布函数因此其密度函数则,四、论述题15.【参照答案】(1)信息技术在数学教学中的作用:①信息技术可以丰富信息资源，增进数学知识的建构教师一方面可以将生活中的常用的素材通过制作加工成图片资料、视频资料、音像资料、动画形象等转化为信息化的学习资源,自己开发教学软件运用信息资源跨越时空界线的特点，将信息技术融合到学科教学中,充足运用多种信息资源，引入时代活水,与学科教学内容相结合,使学生的学习内容更加丰富多彩，更具有时代气息,更贴近生活和现代科技；同步也可使教师拓展知识视野，变化老式的学科教学内容，使教材“活”起来。

学生通过信息技术进行辅助学习,把数学学习由课内延伸到课外,在开阔知识视野、丰富课余知识的同步，也培养了自主探究知识的能力②运用信息技术　，展示知识形成的过程，提高课堂学习效率运用信息技术图、文、声、像、影并茂的特点,能创设逼真的教学环境、能把教学中说不清道不明，只靠挂图或黑板作图又难解说清晰的知识,通过形象生动的画面、声像同步的情境、言简意赅的解说、悦耳动听的音乐、及时有效的反馈,充足展示知识的形成过程，充足调动学生的学习积极性,使学生的学习变得轻松快乐,为学生的创新意识和摸索精神的培养提供良好的环境现代信息技术在具体形象思维向抽象思维转化中的确起着桥梁作用，特别在空间与图形的教学中，借助多媒体课件，可以通过直观观测和表述，在观测中形成几何概念的表象,在比较和分析、概括和综合掌握它们的本质特性，形成了对的的清晰概念，从而培养学生的观测能力和思维能力运用现代信息技术，可以有效地协助学生理解、掌握几何概念；有效地突破教材难点和教学难点;有效地发展学生的创新思维能力，提高学生分析和解决问题的能力③运用信息技术,变化教师的教学措施，变化学生的学习方式信息技术能根据教学内容，运用多媒体集成工具或网页将需要呈现的学习内容以多媒体、超文本，和谐互动地为学生提供数字化资源所创设的虚拟环境，让学生作为发明者在真实的体验中摸索和发现，理解事物本质,掌握数学规律。

可以丰富学生的学习方式，拓展学习的时空,培养学生自主学习、合伙学习、探究学习的好习惯，培养学生收集、解决信息的现代意识④运用信息技术可以激发学生数学学习的爱好,使其进一步浅出地理解掌握数学知识通过信息技术将某些数学背景、数学史等有关知识在数学课堂上展示出来，同步使学生感受数学学习的趣味性2)信息技术与其她教学手段的关系:①教师在教学时应将信息技术和其她教学手段相结合,取长补短,根据不同的教学特点、不同的内容合理地选用教学手段老式的教学手段，如教科书，板书，图形模具等,在长期的教学实践中发挥着重要的作用随着科学技术的发展，信息技术应运而生,成为现代教学中必不可少的工具信息技术给数学教学提供了大量信息和多种手段，对数学。