人教版初三数学上册四点共圆.pdf

活动任务分析活动目标知识技能1、了解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件2、掌握对角互补的四边形四个顶点共圆的证明方法数学思考1、通过观察、比较、分析不同的四边形四个顶点能否共圆，发展学生合情推理能力和演绎推理能力2、通过观察图形，提高学生的识图能力3、通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力解决问题在探究四边形四个顶点能否共圆的活动中，学会运用由特殊到一般再到特殊的数学思想， 并能利用转化的数学思想解决问题情感态度在数学活动中发展学生使其主动参与师生、生生的交流活动，学会和人合作，学会倾听，培养学生大胆实践、勇于创新、团结互助的精神，使学生在活动中获取成功的体验，建立学习的自信心重点通过活动探究四点共圆的条件难点对角互补的四边形四个顶点共圆的证明方法活动过程设计问题与情境师生行为设计意图【活动 1】问题1、过一个点能作圆吗？能作几个圆， 圆心和半径能确定吗？2、过两个点能作圆吗？能作几个圆， 圆心和半径能确定吗？3、过三个点能作圆教师提出问题， 引导学生利用作图工具作出图形由学生经过观察，分析，总结归纳出简单的点与圆的关系，并了解点共圆所必须满足的基本条件教师可利用课件进行演示， 让学生能直观的对所作图形进行观察，以验证自己所得活动 2 的设计是为探究四点共圆的条件作好铺垫工作。

由简单到复杂， 让学生在亲自动手操作的过程中进行实验、 探究，得到问题的答案激发学生的求知欲望，调动学生的积极性吗？能作几个圆， 圆心和半径能确定吗？过四个点呢？到的结论是否正确活动 2】问题1、 过三点作圆可以看成是过三角形的顶点作圆，那过四点作圆同样可以看作是过四边形的顶点作圆，那同学们会作吗？2、这里有一些四边形，同学们尝试着作一下，看能否过它们的四个顶点作一个圆？3、作圆的方法有几种？怎样去判断这四点共圆？问题与情境教师提出问题， 让学生先进行思考，然后动手操作， 在活动中探寻问题的答案在学生动手画四边形的外接圆的过程中， 学生会发现有的四边形的四个顶点能共圆，有的却不行， 那这些四边形有什么不同呢？引导学生从四边形的边和角的方面去猜测，探究在学生猜到对角互补的四边形的四个顶点能共圆后，还需要引导学生进行证明在证明这个推测时， 要让师生行为活动 3 的设计是让学生学会利用载体去对问题进行研究 从单一的点过渡到形，让学生由无法下手到主动探究， 一步一步地向探究的目标靠近在学生动手活动的过程中，通过交流和沟通， 让学生明确一个问题的解决方案，在推测之后要进验证，通过证明，让学生感受数学的严谨性，感受到数学结论的确定性和证明的必要性，设计意图4、按要求画出图形后，为什么有的四边形的四个顶点能共圆， 有的却不行，那这些四边形有哪些不同呢？它们的边长有关系吗？它们的内角有如何呢？5、通过活动，同学们学生先进行讨论， 思考最好的证明方法。

然后引导学生利用反证法进行证明 在证明的过程中要让学生考虑到所有的图形情况证明过程：已知：四边形 ABCD 中，B+ADC=180 o求证：A、B、C、D四点共培养学生和情推理能力附图：推测出了四边形的四个顶点共圆的条件， 可我们只画了几个图形， 要想运用这个推断，还需要证明，那如何证明呢？6、 不在同一条直线上的三点是能共圆的， 如果四点不能共圆， 但其中的三点是可以保证共圆的，余下的点与过三点的圆是什么位置关系呢？7、 圆周角定理有哪些内容？8、 怎样利用圆中的性质定理来解决问题呢？圆证明：利用反证法：如图 1：假设 A、B、C 、D四点不共圆， D点在圆内延长 AD与圆交于点 E， 连接 CE则： B+E=180oADC E B+ADC 180 o这与已知条件 B+ADC=180 o矛盾，故假设不成立，原结论正确， A、B、C 、D四点共圆图 1 如图 2，假设 A、B、C 、D四点不共圆， D点在圆外证明方法与证明图 1 时同理图 2 问题与情境师生行为设计意图方法和步骤，对推测出来的条件应该如何证明？【活动 3】问题1、通过这节课的活动，你有哪些收获？2、 你还能借助第三种载体探究四点共圆的条教师带领学生从知识、方法、 数学思想等方面小结本节课所做活动，并关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握。

教师布置新的问通过小节使学生总结本节课所学到的知识、技能、方法培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感件吗？题继续激发学生的探究热情。