北师大版-数学-八年级上册-《实数》复习课教案.docx

北师大版-数学-八年级上册-《实数》复习课教案 第2章实数 回顾与思考 一、学生起点分析 本章学习至此，学生已经认识了无理数，学习了实数概念及相关运算，从而将原有有理数扩充到了实数范围，使得对数的认识更进一步深入，让学生感受到了数系扩充的必要性与作用．在前面的探究活动中，学生已经掌握了相关数学知识，并具备了一定的数学能力，掌握了类比、数形结合等数学思想方法，也具备了一定的合作学习经验，为学习本节“知识回顾与思考”奠定了基础． 二、教学任务分析 本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上，进行的数系第二次扩张，使学生对数的认识进一步深入．本课是对整章内容的复习与归纳，在教学过程中不必多过地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可． 作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将整章知识点进行梳理整合，并以典型题作为载体让学生从题中悟知识点，从题中悟数学思想与方法． 因此，本节课的教学目标是： ①复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算； ②在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想； ③通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流； 本章概念较多，学生容易混淆，因此本节的重点应帮助学生理清无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式的概念． 本章的难点体现在以下几处：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；③本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握的难点． 本章的知识结构框图 2 2 2 3 3 0) x a x a x a x a x x a a x x a x a x a x a x a ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?= ?? == ? ?= ?? ?= ? ? == ?? ≥ 整数 有理数 分数 实数分类 正无理数 无理数 负无理数 定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根平方根表示：若，则 算术平方根：若，则的算术平方根为 定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫做的立方根立方根 表示：若，则 实数叫做二次根式 二次根式 最简二次 2 3 (0) 0,0) 0,0) a a a a a a b a b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? =≥ ? ? = ? ?= ? ? ?= ? ?=≥≥ ? ? =≥≥ ? ? ?? 根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式重要性质 实数的性质应用 三、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：典例精析；第三环节： 运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业． 第一环节知识回顾 知识点填空: （1）无限不循环小数叫做无理数． （2）有理数和无理数统称为实数． ??? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? 整数 有理数 分数 实数分类 正无理数 无理数 负无理数 ． （3） 实数 和数轴上的点是一一对应的． （4）=2a a ；)0()(2≥=a a a ；a a =33)(；a a =33； )0,0(≥≥=?b a ab b a ；)0,0(≥≥=b a b a b a ． （5）把分母中的根号化去，叫做 分母有理化 ． （6）最简二次根式应满足的条件是被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因 式 ． （7）同类二次根式：几个二次根式化成 最简二次根式 后，如果被开方数相同，这 几个二次根式就叫做同类二次根式；化简时，有同类二次根式要合并，可以约分的分式要约 分． 设计说明：以上7个填空题老师可带着学生共同完成，通过填空让学生清晰本章的几个 重要概念，特别是（4）中的几个易混点可通过此环节帮助学生理清楚．这样也为解决下一环 节中的经典例题做好知识点的扎实铺垫. 第二环节 典例精析 （一）实数的相关概念 例1、下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？ 23，35，3.14159265，9，π-，31-，2(5)-，3.1010010001…（相邻两个1 之间0的各数逐次加1） 设计说明：此题考查概念．整数和分数统称为有理数，这是有理数的判断方法．无理数 是无限不循环的小数，这是无理数的判断方法．而无限不循环小数主要有以下几种：①开方 开不尽的方根；②含π的数；③是无限小数且不循环．在判断时还应注意，一定要抓住概念的 本质而不是根据数的形式，如此题中的9，2(5)-虽然都含有根号，但它们都是有理数.所 以此题中的有理数有：3.14159265，9，2(5)-；无理数有：23，35，π-，31-， 3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1） （二）实数的相关性质及运算 例2、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简2 ()a b b a ++-. 设计说明：此题考查算术平方根的意义，也培养学生的读图能力，体现数学中的数形结 合思想方法．由数轴上a 、b 的位置可知0a b +，从而根据算术平方根与绝对 值的意义有： ()2a b a b b a a b b a a +=-++-=--+-=- 例3、计算： (2) 4821319125+- 设计说明：意在复习实数的运算法则及二次根式的化简. 1010==-=- 9 3==?+== 例4、（1）已知a 、b 30b +=，求2022() a b +的值 （2）已知3y =，求y x 的值. 设计说明：运用算术平方根的双重非负性解决此题，这也是本章的难点之一. 解：（1）20,30a b -≥+≥ 又230a b -++= 0,30b =+= 2,3a b ∴==- 202220222022()(23)(1)1a b ∴+=-=-=- （2）240,420x x -≥-≥ 24420x x ∴-=-= 2x ∴= 0033y ∴=-+= 328y x ∴== （三）实数中的数形结合 例5、已知△ABC 中，AB =17，AC =10，BC 边上的高AD =8，则边BC 的长为多少？ 设计说明：此题是关于运用实数相关知识解决三角形中线段长度的问题．其易错点是 △ABC 的形状有两种情况，学生容易忽略钝角三角形的情况．通过此题意在提高学生运用分类讨论的思想解决数学问题的能力. 分析：（1）当△ABC 为锐角三角形时，易求BD =15，DC =6，从而求得BC =15+6=21. （2）当△ABC 为钝角三角形时，易求BD =15，DC =6，从而求得BC =15－6=9. 第三环节 运用巩固 1．下列说法错误的是（ ） A ．4的算术平方根是2 B 是2的平方根 C ．－1的立方根是－1 D ．－3 2．当32 4 ．ABC C ?=51ABC S ?= 第四环节 课堂小结 请同学们认真思考下列问题： 1、通过本堂课的学习我收获了什么？ 2、我还有哪些没有解决的困惑？ 设计说明：用2分钟左后时间让学生思考这两个问题，并请学生回答，及时肯定学生的收获并加以归纳，同时发现学生的困惑及时答疑． B 第五环节 布置作业 完成课本4951P 复习题知识技能1题、4题、10题；数学理解14题；问题解决21题． 设计说明：1题是关于有理数与无理数概念的题；4题为实数的运算题；10题考查的是“实数与数轴上的点一一对应”这一知识点，巩固数形结合的思想方法；14题看似简单，其实考查了本章的众多概念，特别适合用于检验学生对基础知识的掌握情况；21题为实数的应用，在考查计算的同时也锻炼了学生作图、读图、数形结合的综合能力． 四、教学设计反思 1．选择性的使用例题 在此教学设计中，例题数量并不少，针对不同的学生群体，老师可适当删减，做到有的放矢，但是。