一元一次方程教材分析及命题技术培训ppt课件.ppt
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< <一元一次方程一元一次方程> >教材分析及命题技术培训教材分析及命题技术培训 一、对课本的分析一、对课本的分析 人教版新课标的主要内容：人教版新课标的主要内容： 1、一元一次方程的引入、定义、一、一元一次方程的引入、定义、一元一次方程解的定义；等式的性质；元一次方程解的定义；等式的性质； 2、解一元一次方程；、解一元一次方程； 3、一元一次方程的运用问题一元一次方程的运用问题 本章知识构造图：本章知识构造图： 〔〔1〕利用一元一次方程处理问题的根本过程〕利用一元一次方程处理问题的根本过程 实践问题 实践问题 数学问题数学问题〔一元一次方程〔一元一次方程〕〕数学问题的解数学问题的解(x=a)实践问题的答案实践问题的答案设未知数设未知数列方程列方程解方程解方程检验检验 本章知识构造图：本章知识构造图：〔2〕本章知识安排的前后顺序 由于教材中列方程解运用题是一直贯穿于全章的主线，对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，都是先给出实践问题，然后根据实践问题列出一元一次方程，再进展方程解法〔例如移项、合并同类项、去括号、去分母等〕的教学，难点过于集中，不利于学生对方程解法的了解和掌握，所以建议应把处理实践问题先往后挪，让学生好好掌握解方程的方法。
本章知识构造图：本章知识构造图：〔2〕本章知识安排的前后顺序教师用书上的知识构造图： 一一元元一一次次方方程程等等式式的的性性质质结结合合实实践践问问题题讨讨论论解解方方程程〔〔合合并并与与移项〕移项〕解解一一元元一一次次方方程程的的普普通步骤 通步骤 对对利利用用一一元元一一次次方方程程处处理理实实践践问问题题进进展展进进一一步步探求 探求 实实践践问问题题结结合合实实践践问问题题讨讨论论解解方方程程〔〔去去括括号号与去分母〕与去分母〕 本章知识构造图：本章知识构造图：〔2〕本章知识安排的前后顺序建议修正为： 一一元元一一次次方方程程等等式式的的性性质质方程的解法方程的解法〔合并与移〔合并与移项〕项〕解一元解一元一次方一次方程的普程的普通步骤 通步骤 利用一元利用一元一次方程一次方程处理实践处理实践问题问题简简单单实实践践例例子子方程的解法方程的解法〔去括号与〔去括号与去分母〕去分母〕 二、教学分析二、教学分析 课时安排：课时安排：〔一元一次方程预设课时〔一元一次方程预设课时18节节 〕〕一元一次方程的引入和定义，等式性质：一元一次方程的引入和定义，等式性质： 2课时一元一次方程的解法：课时一元一次方程的解法： 6课时课时一元一次方程的运用：一元一次方程的运用： 7课时课时汇总或验收：汇总或验收： 3课时课时 二、教学分析二、教学分析详细教学建议：详细教学建议：这部分知识在这部分知识在2021年中考考试阐明中的年中考考试阐明中的要求：要求：方程：领会方程是描写现实世界的一个有方程：领会方程是描写现实世界的一个有效的数学模型；效的数学模型；方程的解：了解方程的解的概念，阅历用方程的解：了解方程的解的概念，阅历用察看、画图或计算器等手段估计方程解的察看、画图或计算器等手段估计方程解的过程，运用方程的解的概念处理相关问题；过程，运用方程的解的概念处理相关问题；一元一次方程：领会一元一次方程是从实一元一次方程：领会一元一次方程是从实践问题中笼统出的数学模型，感受用数学践问题中笼统出的数学模型，感受用数学模型处理问题的思想，会根据实践问题列模型处理问题的思想，会根据实践问题列一元一次方程；一元一次方程；一元一次方程的解法：阅历求一元一次方一元一次方程的解法：阅历求一元一次方程的解的过程，了解解法中各个步骤的根程的解的过程，了解解法中各个步骤的根据，能熟练掌握一元一次方程的解法；会据，能熟练掌握一元一次方程的解法；会求含有字母系数〔无需讨论〕的一元一次求含有字母系数〔无需讨论〕的一元一次方程的解；方程的解； 二、教学分析二、教学分析课程学程学习目的：目的：1．．阅历“把把实践践问题笼统为数学方程〞的数学方程〞的过程，程，领会方程是描写会方程是描写现实世界的一种有效的数学模世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从从算式到方程是数学的提高。
算式到方程是数学的提高2．．经过察看、察看、归纳得出等式的性得出等式的性质，能利用它，能利用它们探求一元一次方程的解法探求一元一次方程的解法3．了解解方程的根本目的〔使方程逐．了解解方程的根本目的〔使方程逐渐转化化为x=a的方式〕，熟的方式〕，熟习解一元一次方程的普通步解一元一次方程的普通步骤，掌握一元一次方程的解法，，掌握一元一次方程的解法，领会解法中会解法中蕴涵的化涵的化归思想4．可以．可以“找出找出实践践问题中的知数和未知数，分中的知数和未知数，分析它析它们之之间的关系，的关系，设未知数，列出方程表示未知数，列出方程表示问题中的等量关系〞，中的等量关系〞，领会建立数学模型的思会建立数学模型的思想 5．．经过探求探求实践践问题与一元一次方程的关系，与一元一次方程的关系，进一步一步领会利用一元一次方程会利用一元一次方程处理理问题的根本的根本过程〔程〔见上上图〕，感受数学的运用价〕，感受数学的运用价值，提高，提高分析分析问题、、处理理问题的才干 1 1、方程的定义、等式性质：、方程的定义、等式性质： 课时安排给了2节重点是对方程的认识，等式性质对等式变形时的作用 对一元一次方程的引入课本上是由实践问题入手，实践上课本对整章内容都是将方程的定义、解方程、运用题混合安排的，这容易使学生在掌握上呵斥混乱。
我个人还是倾向于分开讲，把每个问题都讲透，所以建议一元一次方程的引人可以开门见山 课本关于方程的引入中还有一个目的是让学生领会代数和算术的不同，这一点可以保管比如，直接给出问题：什么数的2倍与1的差等于3？假设将“什么数〞用字母x替代可以列出等式不仅复习了列代数式，还给出了方程的定义，即：“含有未知数的等式叫做方程〞 1 1、方程的定义、等式性质：、方程的定义、等式性质： 再定再定义一元一次方程一元一次方程“只含有一个未知数且未知数的次数是只含有一个未知数且未知数的次数是1的整式方程的整式方程〞；直接〞；直接给出：使方程成立的未知数的出：使方程成立的未知数的值叫叫“方程的解〞；只需一个未知数方程的解〞；只需一个未知数的方程的解也叫方程的根；求方程解的的方程的解也叫方程的根；求方程解的过程叫程叫“解方程〞解方程〞 如何解方程是初中代数非常重要的内容，在求出未知数如何解方程是初中代数非常重要的内容，在求出未知数值的的过程中，需程中，需求求实际的支持，要保的支持，要保证每一步每一步变形后得到的新方程的解和原方程的解必需是形后得到的新方程的解和原方程的解必需是一一样的。
用什么做的用什么做实际支持？可以提示学生回想小学学支持？可以提示学生回想小学学过的等式性的等式性质，复，复习“等式的性等式的性质〞 等式性等式性质1：等式两：等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，加〔或减〕同一个数〔或式子〕，结果仍相等果仍相等 等式性等式性质2：等式两：等式两边乘同一个数、或是除以同一个不乘同一个数、或是除以同一个不为零的数，零的数，结果果仍相等 留意等式性留意等式性质2与与1的区的区别，方程两，方程两边加减的可以是数或式子，而乘除只加减的可以是数或式子，而乘除只能是数，不能是式子能是数，不能是式子 2 2、解一元一次方程：、解一元一次方程： 课时安排给了6节，重点是能正确解出一元一次方程 由于绝大部分学生在小学学过解一元一次方程，对方程过程的讲解可以直接进展，并提示学生每个步骤的根据是等式性质在一开场讲解如何解方程的时候，建议教师们从简单题入手，不要太焦急，把每个步骤带着学生夯实，急于求成有时会埋下隐患 2 2、解一元一次方程：、解一元一次方程： 课时安排给了6节，重点是能正确解出一元一次方程。
由于绝大部分学生在小学学过解一元一次方程，对方程过程的讲解可以直接进展，并提示学生每个步骤的根据是等式性质在一开场讲解如何解方程的时候，建议教师们从简单题入手，不要太焦急，把每个步骤带着学生夯实，急于求成有时会埋下隐患 常见的错误有： (1) 移项不变号导致错误； (2) 解简易方程时常出现的错误； (3) 去分母时漏乘不含分母的项，尤其项为1时； (4)对方程的本质了解不清，如：解方程： ，写成：原方程= ，留意关系和关系之间不能用“等号〞衔接 (5)错的最多是去括号时的符号运算 为保证解的正确，在平常练习中最好能养成学生将“解〞代回原方程检验的习惯，也可以让学生们本人总结解方程时易犯的错误 3 3、一元一次方程的运用问题：、一元一次方程的运用问题： 课时安排给了7节，这一部分应该是整章的重点和难点，是以后学习的根底，也是中考的考点，应给予注重 我以为可以将运用问题分成两类：一是依题意列方程处理常规运用题，二是利用一元一次方程处理生活中的实践问题。
前者是学生在小学常见的，他们很擅长列算式处理，后者更加灵敏有挑战性，为近几年中考所青睐 对于第一类依题意列方程处理常规运用题主要是“经过分析，找出等量关系，列出方程〞，但是这种说法太笼统含混，可操作性差，对于较为简单的问题我们可以换种说法：“分析标题内容，利用一个未知量，依题意用两种方法表达成代数式，中间用等号衔接可成方程〞 找准等量关系是列方程解运用题的重要环节在教学中要着重分析知量、未知量之间的关系，擅长把握规律，归纳类型，甚至借助笼统的图表协助发现等量关系列方程是将等量关系“符号化〞 3 3、一元一次方程的运用问题：、一元一次方程的运用问题：对常规问题可以分以下几部分认识：对常规问题可以分以下几部分认识：〔〔1〕直接由标题找出等量关系：有和差倍分问题、盈〕直接由标题找出等量关系：有和差倍分问题、盈亏问题、劳力调配问题、产品配套问题、竞赛积分问亏问题、劳力调配问题、产品配套问题、竞赛积分问题等等这类问题比较简单，等量关系明显、可以直题等等这类问题比较简单，等量关系明显、可以直接列方程接列方程 对于这类问题也可以设计一些问题让学生讨论处对于这类问题也可以设计一些问题让学生讨论处理，让数学问题更贴近生活。
例如：理，让数学问题更贴近生活例如： 小明和小宁在课外学习中，用小明和小宁在课外学习中，用20张白卡纸做包装张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身盒，每张白卡纸可以做盒身2个或者做盒底盖个或者做盒底盖3个，现个，现一个盒身和一个盒身和2个盒底盖恰好做成一个包装盒，为了充分个盒底盖恰好做成一个包装盒，为了充分利用资料，使做成的盒身和底盖正好配套，小明和小利用资料，使做成的盒身和底盖正好配套，小明和小宁设计了如下方案：宁设计了如下方案： 〔方案一〕把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒〔方案一〕把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖；身，一部分做底盖； 〔方案二〕先把一张白卡纸适当套裁出一个盒身和〔方案二〕先把一张白卡纸适当套裁出一个盒身和一个盒盖，余下白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一个盒盖，余下白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖一部分做底盖 想一想，小明和小宁设计的方案能否可行，谁的想一想，小明和小宁设计的方案能否可行，谁的更好？更好？ 3 3、一元一次方程的运用问题：、一元一次方程的运用问题：对常规问题可以分以下几部分认识：对常规问题可以分以下几部分认识：〔〔2〕经典问题：〕经典问题：工程问题：全部任务量工程问题：全部任务量=各部分任务量之和各部分任务量之和=1；； 任务量任务量=任务效率任务效率任务时间；任务时间； 任务效率是任务时间的倒数。
任务效率是任务时间的倒数 〔打字问题、注〔排〕水问题可类比工程〔打字问题、注〔排〕水问题可类比工程问题分析求解〕问题分析求解〕行程问题：相遇问题：相遇时间行程问题：相遇问题：相遇时间速度和速度和=路程和；路程和； 追及问题：追及时间追及问题：追及时间速度差速度差=被追及间隔；被追及间隔； 航行问题：顺水速度航行问题：顺水速度=静水速度静水速度+水流速度，逆水流速度，逆水速度水速度=静水速度静水速度水流速度；水流速度； 顺水速度顺水速度+逆水速度逆水速度=2水流速度〔水流速度〔飞行问题与此同类〕飞行问题与此同类〕 环形跑问题：同向跑相当于追及问题，异向跑环形跑问题：同向跑相当于追及问题，异向跑相当于相遇问题；相当于相遇问题； 车上〔离〕桥的问题：与常规行程问题的不同车上〔离〕桥的问题：与常规行程问题的不同点在于其中有一个物体是静止的〔桥〕车上桥指车点在于其中有一个物体是静止的〔桥〕车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长；车离桥指车头分开桥到车尾分开桥的一段过程，车长；车离桥指车头分开桥到车尾分开桥的一段过程，所走路程为一个车长；车过桥指车头接触桥到车尾分所走路程为一个车长；车过桥指车头接触桥到车尾分开桥的一段过程，所走路程为一个车长开桥的一段过程，所走路程为一个车长+桥长。
桥长 3 3、一元一次方程的运用问题：、一元一次方程的运用问题：对常规问题可以分以下几部分认识：对常规问题可以分以下几部分认识：〔〔3〕探求数的问题：〕探求数的问题： 多位数的表示：如多位数的表示：如 〔〔a、、b、、c、、d均为大于或等于均为大于或等于0而小于而小于10的整数〕的整数〕 年龄问题、探求规律的问题都可以归结成数的问题，年龄问题、探求规律的问题都可以归结成数的问题，要求学生学会用整体代换的方法处理数字问题要求学生学会用整体代换的方法处理数字问题 例题例题1：一个四位数的首位数字是：一个四位数的首位数字是7，假设把首位上，假设把首位上的数字放在个位上，那么所得到的新的四位数比原四的数字放在个位上，那么所得到的新的四位数比原四位数的一半多位数的一半多3，求原四位数求原四位数 分析：设原四位数的后三位数为分析：设原四位数的后三位数为x，那么原四位数，那么原四位数为为71000+x，新四位数为，新四位数为10x7，得方程为：，得方程为： 71000+x=2 (10x+73)，解之有，解之有x=368，所，所求四位数为求四位数为7368。
例题例题2：有一数列，按规律排成是：：有一数列，按规律排成是：1、、3、、7、、11、、，〔，〔1〕求这数列中第〕求这数列中第100个数；〔个数；〔2〕〕2005、、2007能否是这列数的数，假设是，是第几个数？假设能否是这列数的数，假设是，是第几个数？假设不是，请阐明理由不是，请阐明理由 分析：由数列得普通性规律为分析：由数列得普通性规律为4n5，〔，〔1〕当〕当n=100时得时得395，〔，〔2〕设〕设2005是这数列中的数，那是这数列中的数，那么有么有4n5=2005，解得，解得n=502.5，因，因502.5不是整不是整数，故不是数列中的数，同理可以判别数，故不是数列中的数，同理可以判别2007是这个数是这个数列中的数，且是第列中的数，且是第503个数 3 3、一元一次方程的运用问题：、一元一次方程的运用问题：对常规问题可以分以下几部分认识：对常规问题可以分以下几部分认识：〔〔4〕营销和储蓄问题：〕营销和储蓄问题： 打折销售：如进价打折销售：如进价a元、售价元、售价b元、利润元、利润p元、利润元、利润率率w，，那么有那么有 商品打商品打x折是指按定价的折是指按定价的 销售；销售； 〔〔1+提价的百分数〕提价的百分数〕原价原价=现价；现价； 销售利润销售利润=商品售价商品售价商品进价；商品进价； 储蓄问题：我国从储蓄问题：我国从1999年底开场征收利息税，即征年底开场征收利息税，即征收所得利息的收所得利息的20%，教育储蓄和购买国库券不需求纳利，教育储蓄和购买国库券不需求纳利息税，做题时可按标题给的利息税来计算。
息税，做题时可按标题给的利息税来计算 利息利息=本金本金利率利率期数 纳税问题也属此类，答题要留意分清纳税数额、税率纳税问题也属此类，答题要留意分清纳税数额、税率和纳税方式和纳税方式 3 3、一元一次方程的运用问题：、一元一次方程的运用问题：对常常规问题可以分以下几部分可以分以下几部分认识：：〔〔4〕〕营销和和储蓄蓄问题：： 还可以把可以把问题设计成探求成探求问题，比如运用，比如运用“打折〞打折〞“讲价〞，价〞，带出活出活泼的的课堂气氛，堂气氛，让学生感悟数学在生活学生感悟数学在生活中的运用中的运用 例如：某服装在例如：某服装在销售中只需高出售中只需高出进价的价的20%便可盈便可盈利，但商家常以高出利，但商家常以高出进价价50%---100%标价，假价，假设他他预备买一件一件标价价为200元的服装，元的服装，应如何如何讨价？价？ 分析：分析：计算算进价在价在100—133元之元之间，因商家要保，因商家要保证20%的差价，因此在的差价，因此在120—160之之间讨价课堂教学可堂教学可以以设计成成让学生学生讨论 3 3、一元一次方程的运用问题：、一元一次方程的运用问题：对常规问题可以分以下几部分认识：对常规问题可以分以下几部分认识：〔〔5〕等积变形：〕等积变形： 在图形外形改动时其面积或是体积不变。
在图形外形改动时其面积或是体积不变 例例1：如图，一个长方形恰分成六个正方形，其中最：如图，一个长方形恰分成六个正方形，其中最小的正方形面积为小的正方形面积为1，求这个长方形的面积求这个长方形的面积 分析：设正方形分析：设正方形E的边长为的边长为x，那么正方形，那么正方形D、、C、、B的边长分别为〔的边长分别为〔x+1〕〕,(x+2)，，(x+3)，原长方形的长为，原长方形的长为〔〔3x+1)，宽为，宽为(2x+3)，由题意可得：，由题意可得：3x+1=2x+5，，解之有解之有x=4，所求面积为，所求面积为143 3 3、一元一次方程的运用问题：、一元一次方程的运用问题：对常规问题可以分以下几部分认识：对常规问题可以分以下几部分认识：〔〔5〕等积变形：〕等积变形： 在图形外形改动时其面积或是体积不变在图形外形改动时其面积或是体积不变 例例2：将图〔：将图〔1〕三角形纸片沿虚线叠成图〔〕三角形纸片沿虚线叠成图〔2〕，原〕，原三角形图〔三角形图〔1〕的面积是图〔〕的面积是图〔2〕〔粗实线图形〕面积的〕〔粗实线图形〕面积的1.5倍，知图〔倍，知图〔2〕中阴影部分的面积之和为〕中阴影部分的面积之和为1，求重叠，求重叠部分的面积。
部分的面积 分析：设重叠部分面积为分析：设重叠部分面积为x，将折叠复原后，原三角，将折叠复原后，原三角形的面积是〔形的面积是〔2x+1〕，图〔〕，图〔2〕中粗实线部分面积是〔〕中粗实线部分面积是〔x+1〕〕,依题有依题有1.5(x+1)=2x+1，解得，解得x=1 3 3、一元一次方程的运用问题：、一元一次方程的运用问题：第二第二类问题，即，即实践践问题与一元一次方程与一元一次方程 ：： 课本安排了三个探求本安排了三个探求问题：：““销售中的盈售中的盈亏〞、〞、““油菜种植的油菜种植的计算〞、算〞、““球球赛积分表分表问题〞这部分教学部分教学为教教师们提供了提供了较大的大的发扬空空间，可以，可以设计不同的教学方法，比如由学生自在不同的教学方法，比如由学生自在讨论处理理问题 例例1 1：某校科技小：某校科技小组的学生在的学生在3 3名教名教师带着下，着下，预备前往某公前往某公园园调查当地有甲、乙两家游当地有甲、乙两家游览社，其定价都一社，其定价都一样，但表示，但表示对师生都有生都有优惠甲游览社表示社表示带队教教师免免费，学生按，学生按8 8折收折收费；乙游；乙游览社表示社表示师生一概按生一概按7 7折收折收费。
经核算，甲、乙两家游核算，甲、乙两家游览社的社的实践践收收费正好一正好一样 第一个第一个问题：：问该科技小科技小组共有多少学生？共有多少学生？ 第二个第二个问题：假：假设小小组添加学生人数，那么添加学生人数，那么选哪家游哪家游览社社较合算？合算？ 第三个第三个问题：教：教师人数人数变为2 2人，打折情况不人，打折情况不变，，选择哪家游哪家游览社合算？社合算？ 进一步思索：利用第一一步思索：利用第一问的的结论，当甲、乙游，当甲、乙游览社价社价钱一一样时，教，教师人数与学生人数比人数与学生人数比为 1/7 1/7，，现教教师人数减人数减为2 2人，可以推人，可以推算出学生人数算出学生人数为1414人人时甲、乙游甲、乙游览社价社价钱一一样为什么会有什么会有这样的的结论呢？呢？ < <图形初步认识图形初步认识> >教材分析及命题技术培训教材分析及命题技术培训楚才楚才 程硕程硕 一、对课本的分析一、对课本的分析 本章是初中本章是初中阶段段“空空间与与图形〞形〞领域的起始章，主域的起始章，主要内容是要内容是图形的初步形的初步认识。
在前两个学段，学生已了在前两个学段，学生已了解了一些解了一些简单几何体和平面几何体和平面图形的根本特征，但形的根本特征，但较为浅薄，本章从大量的浅薄，本章从大量的实例入手，例入手，经过实物和物和详细模型，模型，让学生了解从物体外形学生了解从物体外形笼统出来的几何体、平面、直出来的几何体、平面、直线和点等概念，能和点等概念，能识别一些根本几何体〔一些根本几何体〔长方体、正方体、正方体、棱柱、棱方体、棱柱、棱锥、、圆柱、柱、圆锥、球等〕初步了解、球等〕初步了解立体立体图形与平面形与平面图形的概念．在此根底上，形的概念．在此根底上，经过从不从不同方向看立体同方向看立体图形和展开立体形和展开立体图形等活形等活动，在立体，在立体图形与平面形与平面图形的形的转换中开展学生的空中开展学生的空间观念 本章知识构造图：本章知识构造图： 二、教学分析二、教学分析课时安排：课时安排：〔图形认识初步预设课时〔图形认识初步预设课时15节节 〕〕多姿多彩的图形：多姿多彩的图形： 4课时直线、射线、线段：课时直线、射线、线段： 2课时课时角的度量、比较、运算：角的度量、比较、运算： 6课时课时汇总或验收：汇总或验收： 3课时课时 二、教学分析二、教学分析本章重、难点：本章重、难点： 二、教学分析二、教学分析教学内容详细安排：教学内容详细安排：教学内容教学内容课时课时具体课时安排具体课时安排教学目标教学目标4.1多姿多多姿多彩的图形彩的图形4（（1）生活中的）生活中的立体图形立体图形利用教学媒体展示生活中的立体图形利用教学媒体展示生活中的立体图形（（2）由立体图）由立体图形到视图形到视图指导学生画出从不同方向看一些基本指导学生画出从不同方向看一些基本几何体以及它们的简单组合得到的平几何体以及它们的简单组合得到的平面图形；面图形；了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图（（3）由视图到）由视图到立体图形立体图形 组织学生以小组合作形式制作立体组织学生以小组合作形式制作立体模型，融合模型，融合“课题学习课题学习” 让学生能根据展开图想象相应的几让学生能根据展开图想象相应的几何体，何体，（（4）点、线、）点、线、面、体面、体 通过实物和具体模型，引导学生从通过实物和具体模型，引导学生从物体外形抽象出几何体、平面、直线物体外形抽象出几何体、平面、直线和点等概念，和点等概念， 介绍点的几何语言表示介绍点的几何语言表示 二、教学分析二、教学分析教学内容详细安排：教学内容详细安排：教学内容教学内容课时课时具体课时安排具体课时安排教学目标教学目标4.2直线、直线、射线、线段射线、线段2（（1）线的概念）线的概念 要求学生掌握直线、射线、线段要求学生掌握直线、射线、线段的几何语言表示的几何语言表示 掌握公理：两点确定一条直线掌握公理：两点确定一条直线（（2）线段的比）线段的比较较 会用量度或尺规比较两条线段的会用量度或尺规比较两条线段的长短长短 介绍线段的中点，并要求用几何介绍线段的中点，并要求用几何语言表示语言表示（（3）两点间的）两点间的距离距离 会用尺规画一条线段等于已知线会用尺规画一条线段等于已知线段段 能根据语句画出相应的图形能根据语句画出相应的图形 掌握公理：两点之间，线段最短掌握公理：两点之间，线段最短 二、教学分析二、教学分析教学内容详细安排：教学内容详细安排：教学内容教学内容课时课时具体课时安排具体课时安排教学目标教学目标4.3角角6（（1）角的概念）角的概念 与线的学习类比，学习角的概念、角与线的学习类比，学习角的概念、角的比较、角平分线的概念，要求学生会用的比较、角平分线的概念，要求学生会用几何语言表述几何语言表述（（2）角的比较）角的比较（（3）角的运算）角的运算 认识度、分、秒，并会进行简单的换认识度、分、秒，并会进行简单的换算，会计算角度的和与差算，会计算角度的和与差（（4）余角和补）余角和补角的概念及性角的概念及性质质 了解余角和补角的概念，并能用几何了解余角和补角的概念，并能用几何语言描述语言描述 知道知道“等角的补角相等等角的补角相等”“等角的余等角的余角相等角相等”的性质的性质 二、教学分析二、教学分析教学建教学建议：： 教学教学过程中，程中，应该先留意小学先留意小学阶段的学段的学习根底，按根底，按课程程规范的要求把握好教学要求，范的要求把握好教学要求，不要刻意拔高。
不要刻意拔高详细在下面几个在下面几个环节作好教作好教学任学任务：： 1〕看〕看图 在教学中要留意利用教室教学在教学中要留意利用教室教学环境和其境和其他物体、几何模型教具，以及适当借助于他物体、几何模型教具，以及适当借助于现代信息技代信息技术展展现丰富多彩的、与本章知丰富多彩的、与本章知识亲密相关的影像素材等，密相关的影像素材等，让学生学生经过仔仔细察看察看加加强对图形的直形的直观认识和感受，从中和感受，从中笼统出出几何几何图形，从而更好地掌握知形，从而更好地掌握知识教材中提教材中提供了很多供了很多这类图形，学生在生活中也遇形，学生在生活中也遇见过很多很多这样的的图形，但是在教学中不能形，但是在教学中不能仅仅看看到到图形欣形欣赏的繁的繁华，而要在欣，而要在欣赏和察看和察看图形形中将中将图形之形之间的异同区分出来，提的异同区分出来，提炼出出类似似图形之形之间的特征，跳出的特征，跳出“图形〞看形〞看图形 二、教学分析二、教学分析教学建教学建议：： 教学教学过程中，程中，应该先留意小学先留意小学阶段的学段的学习根底，按根底，按课程程规范的要求把握好教学要求，范的要求把握好教学要求，不要刻意拔高。
不要刻意拔高详细在下面几个在下面几个环节作好教作好教学任学任务：： 1〕看〕看图 教材起始的几句教材起始的几句话就明确就明确说出：出：“数学关数学关注的是物体的外形、大小、和位置，而其注的是物体的外形、大小、和位置，而其颜色、分量、色、分量、资料等那么是其它学科所关注的料等那么是其它学科所关注的〞，开篇就提出了在数学中研〞，开篇就提出了在数学中研讨“形〞的注形〞的注重点和关注的目的，明确地通知同窗重点和关注的目的，明确地通知同窗们，数，数学中研学中研讨几何就是要研几何就是要研讨外形和位置关系外形和位置关系所以在看所以在看图欣欣赏如此多姿多彩的如此多姿多彩的图形的形的时候，候，特特别要关注的除了要关注的除了图形的美之外，尤其要关形的美之外，尤其要关注注图形之形之间的外形和位置关系的外形和位置关系 二、教学分析二、教学分析教学建议：教学建议： 教学过程中，应该先留意小学阶段的学教学过程中，应该先留意小学阶段的学习根底，按课程规范的要求把握好教学要求，习根底，按课程规范的要求把握好教学要求，不要刻意拔高详细在下面几个环节作好教不要刻意拔高详细在下面几个环节作好教学任务：学任务： 2〕读图〕读图 在仔细看图、努力寻觅图形之间外形和在仔细看图、努力寻觅图形之间外形和位置关系的根底上，教学中要注重让学生多位置关系的根底上，教学中要注重让学生多从事一些动手操作、察看、区分等学习活动，从事一些动手操作、察看、区分等学习活动，给学生提供一些现实的图形作为学习资料，给学生提供一些现实的图形作为学习资料，开展数学交流，引导他们在察看图形的活动开展数学交流，引导他们在察看图形的活动中分析和讨论图形和图形之间的位置关系，中分析和讨论图形和图形之间的位置关系，比如线段之间、各个面之间、图形的边之间比如线段之间、各个面之间、图形的边之间的位置关系，学习寻觅图形之间的异同，获的位置关系，学习寻觅图形之间的异同，获得建立几何图形的知识和技艺。
有意的去引得建立几何图形的知识和技艺有意的去引导学生渐渐忽略图形的其它非数学特征，进导学生渐渐忽略图形的其它非数学特征，进入初步的笼统化，为建立点、线、面、体等入初步的笼统化，为建立点、线、面、体等概念打好根底概念打好根底 二、教学分析二、教学分析教学建教学建议：： 教学教学过程中，程中，应该先留意小学先留意小学阶段的学段的学习根底，按根底，按课程程规范的要求把握好教学要求，范的要求把握好教学要求，不要刻意拔高不要刻意拔高详细在下面几个在下面几个环节作好教作好教学任学任务：： 2〕〕读图 教材在教材在编写写过程中也遵照着程中也遵照着这样的的规律：律：最开最开场的几幅的几幅图形是形是实物照片，是作物照片，是作为题头图片要学生欣片要学生欣赏的；接着就是在的；接着就是在4.1.1对帐篷、茶叶盒、金字塔的数学篷、茶叶盒、金字塔的数学笼统，做出了三，做出了三棱柱、六棱柱、棱棱柱、六棱柱、棱锥这三种典型的数学三种典型的数学图形形〔〔线条条图〕，并且有虚〕，并且有虚线和和实线的区分，立的区分，立体感体感强；接着在；接着在练习中只中只给出出线条条图形要学形要学生思索相关生思索相关问题，，阐明平面明平面图形在立体形在立体图形形中的位置，初步涉及平面和立体的关系；接中的位置，初步涉及平面和立体的关系；接着在着在4.1.2开开场讨论笼统的概念点、的概念点、线、面、、面、体。
正式从体正式从“欣欣赏〞美〞美丽的的图片片进入到真正入到真正的数学活的数学活动，，“研研讨〞根本的数学概念和数〞根本的数学概念和数学学实事 二、教学分析二、教学分析教学建议：教学建议： 教学过程中，应该先留意小学阶段的学教学过程中，应该先留意小学阶段的学习根底，按课程规范的要求把握好教学要求，习根底，按课程规范的要求把握好教学要求，不要刻意拔高详细在下面几个环节作好教不要刻意拔高详细在下面几个环节作好教学任务：学任务： 3〕识图〕识图 要经过对丰富的实例的分析，认识一些要经过对丰富的实例的分析，认识一些常见的几何图形，脱分开实例笼统出点、线、常见的几何图形，脱分开实例笼统出点、线、面、体，进一步认识点、线、面、体在平面、体，进一步认识点、线、面、体在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步面图形和立体图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，开展几何直觉；进一步认识建立空间观念，开展几何直觉；进一步认识直线、射线、线段和角，了解它们的概念，直线、射线、线段和角，了解它们的概念，了解有关的一些性质，并能初步运用认识了解有关的一些性质，并能初步运用认识图形之间的联络，认识概念之间的联络和区图形之间的联络，认识概念之间的联络和区别。
别 二、教学分析二、教学分析教学建议：教学建议： 教学过程中，应该先留意小学阶段的学教学过程中，应该先留意小学阶段的学习根底，按课程规范的要求把握好教学要求，习根底，按课程规范的要求把握好教学要求，不要刻意拔高详细在下面几个环节作好教不要刻意拔高详细在下面几个环节作好教学任务：学任务： 3〕识图〕识图 这个过程在教学中特别要留意两点：这个过程在教学中特别要留意两点： 一是平面图和立体图之间的联络，以及一是平面图和立体图之间的联络，以及如何转换，寻觅一些实物图片和图形要学生如何转换，寻觅一些实物图片和图形要学生进展操作，加深对展开图和立体图的认识，进展操作，加深对展开图和立体图的认识，并交给一些根本的方法比如教材中有正方并交给一些根本的方法比如教材中有正方体的展开图的学习内容，在教学调查中教师体的展开图的学习内容，在教学调查中教师们都感到这部分内容学生学习感到不太容易，们都感到这部分内容学生学习感到不太容易，好似只需是展开成六个正方形都是可以围成好似只需是展开成六个正方形都是可以围成正方体的为了进一步加深学习效果，可以正方体的为了进一步加深学习效果，可以要学生本人剪出习题中的平面纸形再试折能要学生本人剪出习题中的平面纸形再试折能否可以复原成正方形，也可以在学习过后作否可以复原成正方形，也可以在学习过后作为课后探求对下面问题进展分析：为课后探求对下面问题进展分析： 二、教学分析二、教学分析教学建教学建议：： 教学教学过程中，程中，应该先留意小学先留意小学阶段的学段的学习根底，按根底，按课程程规范的要求把握好教学要求，范的要求把握好教学要求，不要刻意拔高。
不要刻意拔高详细在下面几个在下面几个环节作好教作好教学任学任务：： 3〕〕识图 例：六个正方体例：六个正方体A,B,C,D,E,F的可的可见部部分如分如图，右，右边给出的展开出的展开图是其中两个正方是其中两个正方体的体的侧面展开面展开图，那么它是正方体，那么它是正方体____和和____的的侧面展开面展开图 二、教学分析二、教学分析教学建教学建议：： 教学教学过程中，程中，应该先留意小学先留意小学阶段的学段的学习根底，按根底，按课程程规范的要求把握好教学要求，范的要求把握好教学要求，不要刻意拔高不要刻意拔高详细在下面几个在下面几个环节作好教作好教学任学任务：： 3〕〕识图 分析：分析：这一一问题可用以下方法加以解答：可用以下方法加以解答： 1) 将展开将展开图〔〔图1〕〕围成正方体成正方体时，右，右下角的正方形下角的正方形A的上的上边应与正方形与正方形B的右的右边重合，所以可将重合，所以可将A逆逆时针旋旋转90度，得到度，得到图2 2) 将展开将展开图〔〔图1〕〕围成正方体成正方体时，正，正方形方形A的右的右边应与正方形与正方形C的左的左边重合，所重合，所以可将以可将A向左平移，得到向左平移，得到图3 。
由由图3察看察看六个正方体此六个正方体此题就就简单多了，正确答案多了，正确答案应为C和和E 二、教学分析二、教学分析教学建议：教学建议： 教学过程中，应该先留意小学阶段的学教学过程中，应该先留意小学阶段的学习根底，按课程规范的要求把握好教学要求，习根底，按课程规范的要求把握好教学要求，不要刻意拔高详细在下面几个环节作好教不要刻意拔高详细在下面几个环节作好教学任务：学任务： 3〕识图〕识图 二是学生对概念的了解，要特别留意认二是学生对概念的了解，要特别留意认识各个概念的区别和共同点，比如线段和射识各个概念的区别和共同点，比如线段和射线、线段和直线、射线和直线的关系；角概线、线段和直线、射线和直线的关系；角概念的本质；各种角的概念、角的书写等，都念的本质；各种角的概念、角的书写等，都是学生在学习中容易出错的地方将教材问是学生在学习中容易出错的地方将教材问题稍加推行，我们可以要学生探求如下方式题稍加推行，我们可以要学生探求如下方式的问题的问题: 例例: 如图，如图，C、、D、、E是线段是线段AB上的三上的三个点，图中共有多少条线段？个点，图中共有多少条线段？ 方法：方法：1.以线段的端点为顺序来数以线段的端点为顺序来数 2.以根本线段的数量为顺序来数以根本线段的数量为顺序来数 3.递推法递推法 二、教学分析二、教学分析教学建教学建议：： 教学教学过程中，程中，应该先留意小学先留意小学阶段的学段的学习根根底，按底，按课程程规范的要求把握好教学要求，不要刻范的要求把握好教学要求，不要刻意拔高。
意拔高详细在下面几个在下面几个环节作好教学任作好教学任务：： 3〕〕识图 推行：直推行：直线上有上有n个点个点时，可以确定多少条，可以确定多少条线段？段？ 总结：当直：当直线上有上有n个点个点时，可以确定，可以确定n(n-1)/2 条条线段 与之与之类比，比，继续可以向学生提出以下可以向学生提出以下问题：： ① 从一点引从一点引n条射条射线,共构成多少个角共构成多少个角? ② 平面上有平面上有n个点个点,经过每两个点作一条直每两个点作一条直线,最多能做多少条直最多能做多少条直线? ③ 平面上有平面上有n条直条直线,最多能有多少个交点最多能有多少个交点? ④ 在一个平面上在一个平面上,假假设一个角内有一个角内有n条射条射线,可可以构成多少个角以构成多少个角? 注：第注：第④题学生在学生在练习时，，错误较多，大多多，大多数学生照搬数学生照搬n(n-1)/2 的的结论，未，未认识到此到此时构成构成角的角的边数数为(n+2)条 二、教学分析二、教学分析教学建教学建议：： 教学教学过程中，程中，应该先留意小学先留意小学阶段的学段的学习根根底，按底，按课程程规范的要求把握好教学要求，不要刻范的要求把握好教学要求，不要刻意拔高。
意拔高详细在下面几个在下面几个环节作好教学任作好教学任务：： 4〕想〕想图 教科教科书中，中，设置了很多置了很多习题，普通都是需求看，普通都是需求看了了问题后先在后先在脑袋里想象立体袋里想象立体图形的形的“样子〞来回子〞来回答，比如三答，比如三视图也设置了置了许多多“思索〞思索〞“探求〞探求〞等等栏目，如从一些目，如从一些图案中案中发现平面平面图形；画出由形；画出由9个正方体个正方体组成的立体成的立体图形从不同方向看到的平面形从不同方向看到的平面图形；探求一些常形；探求一些常见几何体的展开几何体的展开图；；经过察看察看思索生活中的景象得到关于直思索生活中的景象得到关于直线、、线段的性段的性质；；探求画一个角等于知角的方法等等探求画一个角等于知角的方法等等经过这些些“探探求点〞，鼓励学生勤思索、勤求点〞，鼓励学生勤思索、勤动手、多交流其手、多交流其中，中，动手操作是学手操作是学习开开场阶段重要的一段重要的一环，它可，它可以以协助学生助学生认识图形，丰富直形，丰富直观，，验证学生的空学生的空间想象只需真正的有了一定的想象才干，学想象只需真正的有了一定的想象才干，学习几何才可以几何才可以说是开是开场了。
要想象了要想象图形，在教学的形，在教学的开开场阶段，段，应鼓励学生先鼓励学生先动手、察看，后分析、手、察看，后分析、思索，逐思索，逐渐过渡到先思索、后渡到先思索、后动手手验证，做到，做到脑中有中有图，并能将，并能将脑中的中的图在笔下画出来教材中在笔下画出来教材中这类的的练习很多，教学的关很多，教学的关键是教是教师不要包不要包办替替代孩子的思想和想象，要做到代孩子的思想和想象，要做到脑中有中有图需求一个需求一个比比较长的的过程 二、教学分析二、教学分析教学建教学建议：： 教学教学过程中，程中，应该先留意小学先留意小学阶段段的学的学习根底，按根底，按课程程规范的要求把握好范的要求把握好教学要求，不要刻意拔高教学要求，不要刻意拔高详细在下面在下面几个几个环节作好教学任作好教学任务：： 5〕〕说图 学学习是需求交流的，学生学是需求交流的，学生学习几何要几何要能看懂、会分析、有思想，更重要的能看懂、会分析、有思想，更重要的还需求可以用言需求可以用言语文字和他人文字和他人进展交流，展交流，进展数学交流几何展数学交流几何图形是形是“空空间与与图形〞的研形〞的研讨对象，象，对它的普通描画表示它的普通描画表示是按是按“几何模型几何模型→图形形→文字文字→符号〞符号〞这种程序种程序进展的。
其中，展的其中，图形是将几何形是将几何模型第一次模型第一次笼统后的后的产物，也是物，也是笼统、、直直观的言的言语；文字言；文字言语是是对图形的描画、形的描画、解解释与与讨论；符号言；符号言语那么是那么是对文字言文字言语的的简化和再次化和再次笼统显然，首先建立然，首先建立的是的是图形言形言语，其次是文字言，其次是文字言语，再次，再次是符号言是符号言语，最后构成的，最后构成的应是是对于于对象象的三种数学言的三种数学言语的的综合描画，有了合描画，有了这种种整体整体认识，三种言，三种言语到达融到达融汇贯穿的程穿的程度，就能根本把握度，就能根本把握对象了在教学中要象了在教学中要有有认识的加的加强学生学生说数学的才干数学的才干训练，，从直从直观看到的看到的图象，象，经过内心的分析和内心的分析和笼统，，说出或者写出其数学关系，准确出或者写出其数学关系，准确地回答数学地回答数学问题要落实好的着重点是好的着重点是平常学生平常学生对物体描画的准确和物体描画的准确和课堂上学堂上学生回答以下生回答以下问题的数学化，以及学生作的数学化，以及学生作业的的规范化前提是范化前提是对数学数学对象的准确象的准确认识以及以及对数学概念的准确了解！数学概念的准确了解！ 。
