三角形及其性质.ppt

三角形及其性质三角形及其性质常考知识梳理常考知识梳理1.三角形分类三角形分类(1)按角分类：三角形按角分类：三角形 不等边三角形不等边三角形(2)按边分类：三角形按边分类：三角形 直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形锐角三角形锐角三角形底和腰不等的等腰底和腰不等的等腰三角形三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形2.三角形的性质三角形的性质（（1）三角形中任意两边之和）三角形中任意两边之和____第三边，任意两第三边，任意两 边之差边之差____第三边2）三角形的内角和为）三角形的内角和为______，外角与内角的关，外角与内角的关系：系： 大于小于180°三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 •（（1）三角形的三条中线相交与一点，这点到顶点的距离等）三角形的三条中线相交与一点，这点到顶点的距离等于它到对边中点距离的于它到对边中点距离的_____•（（2）三角形的三条角平分线相交于一点，这点）三角形的三条角平分线相交于一点，这点 距离相等。

距离相等•（（3）三角形的三条高线相交于一点，钝角三角形三条高的）三角形的三条高线相交于一点，钝角三角形三条高的交点在三角形交点在三角形 _____ 部•（（4）一个三角形有）一个三角形有___条中位线，它们有什么性质？条中位线，它们有什么性质？•说明：三角形的中线、高线、角平分线都是说明：三角形的中线、高线、角平分线都是_____ 填“直线直线” 、、“射线射线” 或或“线段线段”））3.三角形中的重要线段三角形中的重要线段2倍外3三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半线段到三边的练习试做• 1.1.如如图图所示，所示，图图中三角形的个数共有（中三角形的个数共有（ ）） A A．．1 1个个 B B．．2 2个个 C C．．3 3 个个 D D．．4 4个个 C2．小．小华华在在中中问问小明：小明：““已知一个三角形三已知一个三角形三边长边长分分别别是是4，，9，，12，如何求，如何求这这个三角形的面个三角形的面积积””？小明提示？小明提示说说：：““可通可通过过作最作最长边长边上的上的高来求解高来求解””．．小小华华根据小明的提示作出下列根据小明的提示作出下列图图形，其中正确的是形，其中正确的是(　　　　)C3.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是组成三角形的是(　　　　)•A．．1，，2，，3 B．．2，，5，，8•C．．3，，4，，5 D．．4，，5，，104．如．如图图，一个直角三角形，一个直角三角形纸纸片，剪去直角后，得到一片，剪去直角后，得到一个四个四边边形，形，则则∠∠1＋＋∠∠2＝＝________度．度．C270考点考点1：： 三角形的三边关系三角形的三边关系•例例1.为了估计池塘岸边为了估计池塘岸边A、、B两点的距离，小方在池塘两点的距离，小方在池塘一侧选取一点一侧选取一点O，测得，测得OA=15米，米，OB=1O米，米，A、、B间间的距离不可能是（的距离不可能是（ ）） A．．5米米 B．．10米米 C．．15米米 D．．20米米A•例例2、在、在△△ABC中，中，AC＝＝5，中线，中线AD＝＝7，则，则AB边的取值范围是（边的取值范围是（ ））A、、1＜＜AB＜＜29 B、、4＜＜AB＜＜24 C、、5＜＜AB＜＜19 D、、9＜＜AB＜＜19D解题思路：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则解题思路：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，（或过这个中点做常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，（或过这个中点做三角形的中位线），这也是一种常见的作辅助线的方法。

三角形的中位线），这也是一种常见的作辅助线的方法ABCDA`BCDAE•1.现在四根木棒，长度分别为现在四根木棒，长度分别为3 cm、、4 cm、、7cm、、9 cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为(　　　　)•A．．1个　　　个　　　B．．2个　　　个　　　C．．3个　　　个　　　D．．4个个•2．一个三角形的两条边长分别为．一个三角形的两条边长分别为3和和7，且第三边的边，且第三边的边长为整数，这样的三角形的周长的最小值是长为整数，这样的三角形的周长的最小值是(　　　　)•A．．14 B．．15 C．．16 D．．17B练一练练一练B[解析解析] 设第三边的长为设第三边的长为x，则，则7－－3＜＜x＜＜7＋＋3，所以，所以4＜＜x＜＜10.又又x为整数，所以为整数，所以x可取可取5,6,7,8，所以这个三，所以这个三角形的周长的最小值为角形的周长的最小值为15.•例1．如图，在△ABC中， EF//AB, ,则 的度数为（ ） A． B. C. D. D考点2：三角形的内角和及其推论 •例2．如图1，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）． A．60 B．80 C．90 D．100图1AC`变式练习 变式变式1.如图如图2所示，将所示，将△△ABC沿着沿着DE翻折，若翻折，若 ∠∠1+∠∠2=80° 则则∠∠B=（（ ）度）度变式变式2：如图：如图3所示，将所示，将△△ABC沿着沿着DE折叠，点折叠，点B落在落在点点B′,已知已知∠∠1+∠ ∠2= 100° ，则，则∠∠B= ______ 度。

由此可发现图中的由此可发现图中的∠∠1+∠ ∠2等于翻折等于翻折角的二倍角的二倍图 2图 34050练一练练一练1.如图如图1，将一副三角板按图中方式叠放，则角，将一副三角板按图中方式叠放，则角 等于（　　）等于（　　） A．．30° B．．45° C．．60°D．．75° （（ 图图1）） （（ 图图2））2.如图，在如图，在△△ABC中，中，CD是是∠∠ACB的平分线，的平分线，∠∠A＝＝80°，，∠∠ACB＝＝60°，那么，那么∠∠BDC＝＝(　　 　　)A．．80°　　　　 B．．90° C．．100°　　　　D．．110DD考点考点4：： 三角形中的重要线段三角形中的重要线段•例例1．已知四边形中．已知四边形中ABCD中，中，RP分别是分别是BC、、CD上的点，上的点，EF分别是分别是AP、、RP的中点，当点的中点，当点P在在CD上从上从C向向D移动而移动而R不动时，那么下列结论成立的是（不动时，那么下列结论成立的是（ ）） A. 线段线段EF的长逐渐增大的长逐渐增大 B. 线段线段EF的长逐渐减小的长逐渐减小 C. 线段线段EF的长不变的长不变 D.线段线段EF的长与点的长与点P的位置无的位置无关关C练一练练一练1.在在△△ABC中，中，D、、E分别是分别是BC、、AC的中点，的中点，BF平分平分∠∠ABC，交，交DE于点于点F，若，若BC=6，则，则DF长是（长是（ ）） A.2 B.3 C. D.42.在在△△ABC中，中，AD为为BC边的中线，若边的中线，若△△ABD与与△△ADC 的周长差为的周长差为3，，AB=8，则，则AC的长为的长为 （（ ）） A．．5 B.7 C .9 D .5 或或 1 1 BD三角形中的探究问题 例1.观察下列图形，则第观察下列图形，则第n个图形中三角形的个图形中三角形的个数是（个数是（ ）） A.2n+2 B.4n+4 C.4n-4 D.4nD•例例2.如图（如图（1），在矩形），在矩形ABCD中，动点中，动点P从点从点B出发，出发，沿沿BC、、CD、、DA运动至点运动至点A停止，设点停止，设点P运动路程为运动路程为x，，△△ABP的面积为的面积为y，如果，如果y关于关于x的函数图象如图的函数图象如图（（2）所示，那么）所示，那么△△ABC的面积是（的面积是（ ）） A.10 B.16 C.18 D.20A图 1图 2课堂检测课堂检测•1．现有长分别为．现有长分别为16cm，，34cm的两根木棒，要从下列的两根木棒，要从下列木棒中选取一根钉一个三角形的木架，应选取哪一根木棒中选取一根钉一个三角形的木架，应选取哪一根（（ ）） A．．16cm B．．34cm C．．18cm D．．50cm•2.一个三角形三个内角的度数之比一个三角形三个内角的度数之比2:3:7,这个三角形一这个三角形一定是（定是（ ）） A.直角三角形直角三角形 B.等腰三角形等腰三角形 C.锐角三角形锐角三角形 D.钝角三角形钝角三角形 •3．以三条线段．以三条线段3、、4、、x－－5为这组成三角形，则为这组成三角形，则x的取的取值为（值为（ ）。

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