诱导公式总结大全.doc

诱导公式1合适尺寸 实际尺寸 诱导公式的本质　　所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数常用的诱导公式　　公式一： 设α为任意角，终边相似的角的同一三角函数的值相等： 　　sin（2kπ＋α）＝sinα 　　cos（2kπ＋α）＝cosα 　　tan（2kπ＋α）＝tanα 　　cot（2kπ＋α）＝cotα 　　公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π＋α）＝－sinα 　　cos（π＋α）＝－cosα 　　tan（π＋α）＝tanα 　　cot（π＋α）＝cotα 　　公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： 　　sin（－α）＝－sinα 　　cos（－α）＝cosα 　　tan（－α）＝－tanα 　　cot（－α）＝－cotα 　　公式四： 运用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π－α）＝sinα 　　cos（π－α）＝－cosα 　　tan（π－α）＝－tanα 　　cot（π－α）＝－cotα 　　公式五： 运用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（2π－α）＝－sinα 　　cos（2π－α）＝cosα 　　tan（2π－α）＝－tanα 　　cot（2π－α）＝－cotα 　　公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π/2＋α）＝cosα 　　cos（π/2＋α）＝－sinα 　　tan（π/2＋α）＝－cotα 　　cot（π/2＋α）＝－tanα 　　sin（π/2－α）＝cosα 　　cos（π/2－α）＝sinα 　　tan（π/2－α）＝cotα 　　cot（π/2－α）＝tanα诱导公式记忆口诀　奇变偶不变，符号看象限。

　“奇、偶”指的是整数n的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余 弦，正切变余切反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号　一全正；二正弦；三两切；四余弦　这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一种角的四种三角函数值都是“＋”； 第二象限内只有正弦是“＋”，其他所有是“－”； 第三象限内只有正切和余切是“＋”，其他所有是“－”； 第四象限内只有余弦是“＋”，其他所有是“－” 其她三角函数知识同角三角函数的基本关系式　　倒数关系　 　　tanα ·cotα＝1 　　sinα ·cscα＝1 　　cosα ·secα＝1 　　商的关系 　　sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα 　　cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 　　平方关系 　　sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 　　1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 　　1＋cot^2(α)＝csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法　　构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

　　倒数关系 　　对角线上两个函数互为倒数； 　　商数关系 　　六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积重要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）由此，可得商数关系式 　　平方关系 　　在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方 两角和差公式　　sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ 　　sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ 　　cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ 　　cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ 　　tan（α＋β）＝(tanα＋tanβ )/(1－tanα ·tanβ) 　　tan（α－β）＝(tanα－tanβ)/(1＋tanα ·tanβ) 二倍角的正弦、余弦和正切公式　　sin2α＝2sinαcosα 　　cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α) 　　tan2α＝2tanα/(1－tan^2(α)) 半角的正弦、余弦和正切公式　　sin^2(α/2)＝(1－cosα)/2 　　cos^2(α/2)＝(1＋cosα)/2 　　tan^2(α/2)＝(1－cosα)/(1＋cosα) 　　tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα 万能公式　　sinα＝2tan(α/2)/(1＋tan^2(α/2)) 　　cosα＝(1－tan^2(α/2))/(1＋tan^2(α/2)) 　　tanα＝(2tan(α/2))/(1－tan^2(α/2)) 三倍角的正弦、余弦和正切公式　　sin3α＝3sinα－4sin^3(α)　 　　cos3α＝4cos^3(α)－3cosα　 　　tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1－3tan^2(α)) 三角函数的和差化积公式　　sinα＋sinβ＝2sin((α＋β)/2) ·cos((α－β)/2) 　　sinα－sinβ＝2cos((α＋β)/2) ·sin((α－β)/2) 　　cosα＋cosβ＝2cos((α＋β)/2)·cos((α－β)/2) 　　cosα－cosβ＝－2sin((α＋β)/2)·sin((α－β)/2) 三角函数的积化和差公式　　sinα·cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)] 　　cosα·sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)] 　　cosα·cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)] 　　sinα·sinβ＝－ 0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)] 公式推导过程　　万能公式推导 　　sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*， 　　（由于cos^2(α)+sin^2(α)=1） 　　再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α)) 　　然后用α/2替代α即可。

　　同理可推导余弦的万能公式正切的万能公式可通过正弦比余弦得到 　　三倍角公式推导 　　tan3α＝sin3α/cos3α 　　＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα) 　　＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα) 　　上下同除以cos^3(α)，得： 　　tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α)) 　　sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα 　　＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα 　　＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^3(α) 　　＝3sinα－4sin^3(α) 　　cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα 　　＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α) 　　＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α)) 　　＝4cos^3(α)－3cosα 　　即 　　sin3α＝3sinα－4sin^3(α) 　　cos3α＝4cos^3(α)－3cosα 　　和差化积公式推导 　　一方面,我们懂得sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 　　我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 　　因此,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 　　同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 　　同样的,我们还懂得cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 　　因此,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 　　因此我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 　　同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 　　这样,我们就得到了积化和差的四个公式: 　　sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 　　cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 　　cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 　　sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 　　好,有了积化和差的四个公式后来,我们只需一种变形,就可以得到和差化积的四个公式. 　　我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 　　把a,b分别用x,y表达就可以得到和差化积的四个公式: 　　sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) 　　sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) 　　cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)诱导公式2诱导公式是数学三角函数中将角度比较大的三角函数运用角的周期性，转换为角度比较小的三角函数。

目录诱导公式 诱导公式记忆口诀 同角三角函数基本关系 同角三角函数关系六角形记忆法 两角和差公式 二倍角公式 半角公式 万能公式 万能公式推导 三倍角公式 三倍角公式推导 三倍角公式联想记忆 和差化积公式 积化和差公式 和差化积公式推导诱导公式诱导公式记忆口诀同角三角函数基本关系同角三角函数关系六角形记忆法两角和差公式二倍角公式半角公式万能公式· 万能公式推导· 三倍角公式· 三倍角公式推导· 三倍角公式联想记忆· 和差化积公式· 积化和差公式· 和差化积公式推导展开　　      诱导公式　　【诱导公式】 　　常用的诱导公式有如下几组：（公式一～公式五函数名未变化， 公式六函数名发生变化） 　　　公式一： 　　　设α为任意角，终边相似的角的同一三角函数的值相等： 　　弧度制下的角的表达： 　　sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z） 　　cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z） 　　tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z） 　　cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z） 　　sec（2kπ＋α）＝secα （k∈Z） 　　csc（2kπ＋α）＝cscα （k∈Z） 　　角度制下的角的表达： 　　sin (α+k·360°)＝sinα（k∈Z） 　　cos(α+k·360°)＝cosα（k∈Z） 　　tan 。