古代数学之二元一次方程组长廊.doc

古代数学之二元一次方程组长廊山东 张元林我国古代数学在方程及方程组的研究方面有许多成果，它体现了我国人民对客观世界中数量关系的不断探究，从中可以看出人类追求真理的长期努力，折射出科学文明的源远流长．下面我们就由二元一次方程组之门进入古代数学殿堂去长长智慧吧！壁景1：老民田间有一实际劳动中的题目：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者几何谁会算？”分析：耠子是一种犁地的农具有一根腿，耧是用来播种的农具有两根腿，题目中的“耠子耧六十三，百根腿地里钻”是指这两种农具一共63只，共有100根腿.由题意我们可以设其中一种农具的数量为只，另一种为只，再根据等量关系：“耠子+耧=63；耠子腿+耧腿=100，”列出二元一次方程组，求得方程的解，即可解决此问题.解：设有只耠子，只耧，根据题意，得：解得：答：耠子有26只，耧有37只.壁景2：《孙子算经》中有一道流传久远的名题，原文是：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉、兔各几何？”分析：这是鸡兔同笼问题，题中有两个相等关系：一是鸡的头加上兔子的头共三十五个；二是鸡的脚加上兔子的脚共九十四个．设出鸡和兔子的个数，根据相等关系列出方程即可解得．解：设鸡有只，兔子有只，根据题意，得： 解得：答：鸡有23只，兔子有12只．壁景3：世界著名的算术书《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”分析：本题可以看作是一道行程问题，题中的相等关系是两者走的步数相等．意思是说：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步．走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？因此可得等量关系：“等量一：走路快的人所走步数/走路慢的人所走步数=100/60；等量二：走路快的人所走步数=走路慢的人所走步数+100”. 所以我们可以设“走路快的人走步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了步”，即可得方程组，解得此题.解：设走路快的人走步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了步，根据题意，得解得：答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．壁景4：《孙子算经》中的另一道名题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”分析：题目的意思是说：“用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺,将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问长木长多少尺?”等量关系是：“引绳长-长木长=4.5；长木长-引绳长的一半=1”，我们可以设长木长尺,引绳长尺，带入等量关系中即可得二元一次方程组，解得此题.解:设长木长尺,引绳长尺,根据题意,得解得：答:长木长6.5尺.壁景5：百个馒头百僧吃，老僧每人吃三个，小僧三人吃一个，僧人老小各几何?分析：本题的意思是说：“100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃1个，问大、小和尚各多少人？”等量关系是：“老和尚+小和尚=100；老和尚所吃馒头+小和尚所吃馒头=100”， 设大和尚个，小和尚个，则老和尚所吃馒头为，小和尚所吃馒头为，带入等量关系中即可得二元一次方程组，解得此题.解：设大和尚个，小和尚个，根据题意，得解得：答：大和尚有25人，小和尚有75人．怎么样？古代数学之二元一次方程组长廊里面的知识丰富吧！前面还有很多壁景，有空再带同学们去看看，再见了！愿你天天有进步！友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！3 / 3。