2021年浙江省台州市椒江二中高二数学理联考试题含解析.docx

2021年浙江省台州市椒江二中高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. A 椭圆 B双曲线 C 抛物线 D 圆参考答案：C2. 下列命题是真命题的是 （ ）A． B．C． D．参考答案：D略3. 已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为（　　）A．[﹣3，2] B．[﹣2，6] C．[﹣3，6] D．[2，6]参考答案：C【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=y=2时，z取得最大值；当x=y=﹣1时，z取得最小值﹣3，由此可得x+2y的取值范围．【解答】解：作出实数x，y满足，表示的平面区域得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，2），B（﹣2，0），C（﹣1，﹣1）设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值，得z最大值=F（2，2）=6；当l经过点C时，目标函数z达到最小值，得z最小值=F（﹣1，﹣1）=﹣3因此，x+2y的取值范围是[﹣3，6]故选：C．　4. 在平面直角坐标系中，若直线y=x与直线是参数，0≤θ＜π）垂直，则θ=（　　）A． B． C． D．参考答案：D【考点】参数方程化成普通方程．【分析】利用直线y=x与直线是参数，0≤θ＜π）垂直，可得tanθ=﹣1，即可得出结论．【解答】解：∵直线y=x与直线是参数，0≤θ＜π）垂直，∴tanθ=﹣1，∴θ=，故选D．5. 已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x的取值范围是 （ 　）A． B． C． D．参考答案：A略6. 若函数y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是（　　）　　A． 0＜a＜1 B． 0＜a＜2，a≠1 C． 1＜a＜2 D． a≥2　参考答案：C7. 已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n?α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n?α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n?α或n⊥α，故D错．故选B．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．8. 在中，，则的形状一定是（ ）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B9. 某集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，满足A?B，则实数a的取值范围是( )A．{a|a≥2} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】作图题；集合．【分析】由题意，用数轴表示集合的关系，从而求解．【解答】解：由题意，作图如下：则a≥2，故选A．【点评】本题考查了集合的包含关系的应用，借助数轴可以形象表示集合关系，属于基础题．10. 曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（　　）A．a=1，b=﹣1 B．a=﹣1，b=1C．a=1，b=1 D．a=﹣1，b=﹣1参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知tanα=2，则 =　　．参考答案：由三角函数的诱导公式化简，再由弦化切计算得答案．解：∵tanα=2，∴==．故答案为：．12. 对任意，都存在，使得，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是______参考答案：【分析】令，根据函数单调性可得f（x）∈[﹣1，e2]，然后令g（x）＝ax﹣ex，由x1≠x2，g（x1）＝g（x2），可知y＝mlnm﹣m与y＝g（x）的图象有2个交点，结合函数单调性即可求解．【详解】令，则，当时，f′（x）＝lnx＜0，∴f（x）单调递减，当1＜x＜e2，f′（x）＝lnx＞0，∴f（x）单调递增，∵，故函数f（x）的值域为.令g（x）＝ax﹣ex，则g′（x）＝a﹣ex，且x1≠x2，g（x1）＝g（x2），①当a≤0时，g′（x）＝a﹣ex＜0恒成立，∴g（x）在R上单调递减，与x1≠x2，g（x1）＝g（x2），矛盾②当a＞0时，当x＞lna时，g′（x）＝a﹣ex＜0，∴函数g（x）单调递减，当x＜lna时，g′（x）＝a﹣ex＞0，∴函数g（x）单调递增，∵当x→﹣∞时，g（x）→﹣∞，当x→+∞时，g（x）→﹣∞且g（x）max＝g（lna）＝alna﹣a，∴当x1≠x2时，若g（x1）＝g（x2）＝mlnm﹣m，则y＝mlnm与y＝g（x）有2个不同的交点，∴alna﹣a＞e2＝e2lne2﹣e2，又a＞0由f(x)的单调性可得a＞e2，∴实数a的取值范围为：（e2，+∞）．故答案为：（e2，+∞）【点睛】本题考查函数的导数在函数单调性中的应用，考查利用导数研究函数的最值，考查学生的转化能力和计算求解能力，属于中档题.13. 已知实数满足，则的最小值为 .参考答案：14. 已知两个正数，可按规则扩充得到一个新数，在桑格数中 取较大的数，按上述规则扩充得到一个新书，一次进行下去，将每次扩充一次得到一个新数，称为一次操作，若，按实数规则操作三次，扩充所得的数是 参考答案：25515. 将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有 种．参考答案：28【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3种情况讨论：有一个人分到一本小说和一本诗集，有一个人分到两本诗集，有一个人分到两本小说，根据分类计数原理可得．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①：有一个人分到一本小说和一本诗集，这种情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有4种分法，将剩余的2本小说，1本诗集分给剩余3个同学，有3种分法，那共有34=12种；②，有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先将两本诗集分到一个人手上，有4种情况，将剩余的3本小说分给剩余3个人，只有一种分法．那共有：41=4种；③，有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有4种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的3个人，有3种分法．那共有：43=12种，综上所述：总共有：12+4+12=28种分法，故答案为：28．16. 曲线在（其中e为自然对数的底数）处的切线方程为______．参考答案：【分析】求出原函数的导函数，得到（e），再求出（e）的值，则由直线方程的点斜式可得切线方程．【详解】由，得，（e）．即曲线在点，（e）处的切线的斜率为2，又（e）．曲线在点，（e）处的切线方程为，即．故答案为：【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上过某点的切线的斜率，就是该点处的导数值．17. 如图，直线y=kx分抛物线与x轴所围图形为面积相等的两部分，则k的值是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为．已知直线：，直线：，试求：直线、相交的概率．参考答案：a、b的所有可能取值为1、2、3、4、5、6.则直线共有36种可能 ……………3分当时，即时，∥ 或 与 重合 ……………5分此时的情况有：a=1,b=2;a=2,b=4;a=3,b=6.共三种 ……………7分两条直线平行的概率P=所以，两条直线相交的概率P= ……………10分19. 已知a,b,c为互不相等的非负数求证：a2+b2+c2＞(++).参考答案：20. 已知椭圆过点，离心率为，圆的圆心为坐标原点，直径为椭圆的短轴，圆的方程为．过圆上任一点作圆的切线，切点为．(1)求椭圆的方程；(2)若直线与圆的另一交点为，当弦最大时，求直线的直线方程；(3)求的最值．参考答案：因为直线与圆O：相切，所以，解得或，…………………………9分所以，直线的方程为或……………………10分（3）设， 则＝10＝＝，………………14分因为OM＝10，所以，所以，的最大值为，的最小值为………………………16分21. 如图1，在中，，，，D，E分别是AC，AB上的点，且，，将沿DE折起到的位置，使，如图2.（1）求证：平面；（2）线段BC上是否存在一点P，使得平面与平面成30的角？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，可直接证明结论成立；（2）先假设线段上存在点，使平面与平面成的角，设点坐标为，则，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，分别求出平面，平面的一个法向量，根据两向量的夹角余弦值，即可求出，从而可得出结果.【详解】（1）∵，，∴平面.又∵平面，∴.又，∴平面.（2）假设线段上存在点，使平面与平面成的角.设点坐标为，则，如图建系，则，，，.∴，.设平面法向量为，则，，∴，∴，设平面法向量为，因为，.则，∴，∴.则，∴.解得，∵，∴.所以.所以存段上存在点，使平面与平面成的角，此时.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，已知面面角求其它量的问题，熟记线面垂直的判定定理，灵活运用空间向量的方法求解即可，属于常考题型.22. 在下列条件下，分别求出有多少种不同的做法？（1）5个不同的球，放入4个不同的盒子，每盒至少一球；（2）5个相同的球，放入4个不同的盒子，每盒至少一球．参考答案：【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）根据分步计数原理，第一步从5个球种选出2个组成复合元素，再把4个元素（包含一个复合元素）放入4个不同的盒子中，问题得以解决；（2）5个相同的球，放入4个不同的盒子，每盒至少一球，有C43种方法．【解答】解：（1）第一步从5个球种选出2个组成。