曲线运动典型例题(全章).doc

曲线运动［例1］飞机在2 km的高空以100 m/s的速度水平匀速飞行，相隔 1 s，先后从飞机上掉下A、B两物体，不计空气阻力，求两物体在空中的最大距离是多少 ？(g = 10 m/s2)【解析】 由于飞机水平匀速飞行，所以 A、B两物体先后离开飞机后均做平抛运动，它们的且水平速度都和飞机的水平速度相同，因此两物体在落地前始终在飞机的正下方,1距离等于竖直位移之差.对 A物体有：yA = gt221 2对B物体有：yB= g (t — 1)1 2 1 2 1- 2 2_随t的增大两物体距离增大，而物体所以 SaB = yA — yB= gt — g (t— 1) = g (2t — 1)2A在空中飞行的最长时间为:tm= . 2h / g2 2000■, 10s= 20 s1所以 sAB大= x 10X( 2 x 20— 1) m= 195 m2【答案】195 m【说明】此题也可以B为参照物,A在竖直方向相对 B做匀速向下的运动，从而列方程求解.［例2:如图5—9 — 1所示，A、B两球之间用长 6 m的柔软细线相连， 将两球相隔0. 8s先后从同一高度从同一点均以 4. 5 m/s的初速水平抛出，求：(1) A球抛出后多长时间， A、B两球间的连线可拉直；(2) 这段时间内A球离抛出点的水平位移多大 ？(g取10 m/s2)【解析】 (1)由于A、B两球相隔△ t= 0. 8 s,先后从同一点以相同初速度 V0水平抛出，则A、B两球在运动过程中水平位移之差始终为△ x= V0A t = 4. 5X 0. 8 m = 3. 6 m ①设A抛出t时间后两球间连线拉直，此时两球间竖直位移之差为1 2 1 2 1 2△ y= gt — g (t—△ t) = gta t — gA t ②2 2 2由图5— 9— 2可知图 5— 9— 2A y= . L2 lx2 = 62 - 3.62 m = 4. 8 m ③将A y= 0. 8 m代入②中求得 t= 1 s(2)这段时间内A球的水平位移为xa= Vot = 4. 5X 1 m= 4. 5 m【答案】 （1） 1 s （2） 4. 5 m【说明】 研究平抛运动的方法是将其分解为水平分运动和竖直分运动.所以，解决平抛运动问题时，要分别研究它的两个分运动的情况. 特别要注意抓住竖直分运动这一解决问1题的关键.解决平抛运动问题通常是根据竖直分运动的速度 Vy= gt或位移y= gt或A y =2gT2等规律求时间，再求其他量.［例3］如图5— 9 — 3,在质量为 M的电动机上，装有质量为 m的偏心轮，飞轮转动 的角速度为3 ,当飞轮重心在转轴正上方时， 电动机对地面的压力刚好为零. 则飞轮重心离 转轴的距离多大？在转动过程中，电动机对地面的最大压力多大 ？图 5— 9— 3【解析】 设偏心轮的重心距转轴 r，偏心轮等效为用一长为 r的细杆固定质量为 m （轮 的质量）的质点，绕转轴转动（如图 5—9— 3）.轮的重心在正上方时， 电动机对地面的压力刚好为零， 则此时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力.即F = Mg根据牛顿第三定律，此时轴对偏心轮的作用力向下，大小为2F + mg = m w r由①②得偏心轮重心到转轴的距离为：①F= Mg，其向心力为②2r =( M + m) g/( m w )③当偏心轮的重心转到最低点时，电动机对地面的压力最大.对偏心轮有F，- mg= m w 2r对电动机，设它所受支持力为 FnFn = F '+ Mg由③、④、⑤解得 Fn= 2 ( M + m) g由牛顿第三定律得，电动机对地面的最大压力为 2 ( M + m) g.【答案】 (M + m) g/( m w 2); 2 ( M + m) g【说明】本题的简单解法是取电动机和偏心轮组成的系统为研究对象，当偏心轮在轴正上方时，电动机对地面刚好无压力，系统受到的合外力为( M + m) g,其中一部分物体是m具有竖直向下的加速度(即向心加速度) ，则(M + m) g= mw r ①得 r =( M + m) g/( mw 2)当偏心轮的重心转至轴的正下方时，电动机对地面压力最大，此时系统受到的合力为Fn —( M + m) g,其中一部分物体 m具有竖直向上的加速度(即向心加速度) ，则Fn —( M + m) g = mw r ②由①②解得Fn= 2 ( M + m) g.由牛顿第三定律知电动机对地面的最大压力为 2 ( M + m) g.［例4］有一小船正在渡河，如图 5— 9—4所示，在离对岸30 m时，其下游40 m处有一危险水域•假若水流速度为 5 m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大 ？图 5— 9— 4【解析】 设小船到达危险水域前， 恰好到达对岸，则其合位移方向如图 5—9— 5所示,30 3tan a =—=—40 4即 a = 37°小船的合速度方向与合位移方向相同， 根据平行四边形定则知， 当船相对于静水的速度vi垂直于合速度时，vi最小.由图5— 9—5可知，vi的最小值为3vimin = V2sin a = 5 x m/s= 3 m/s5这时Vi的方向与河岸的夹角 3 = 90°- a = 53°.即从现在开始，船头指向与上游成53°角，以相对于静水的速度 3 m/s航行，在到达危险水域前恰好到达对岸.【答案】见解析【说明】 解答物理极值问题，关键是通过分析找出极值条件•如本题中船相对于静水速度最小的条件有两个：一是船在到达危险水域前恰好到达对岸， 由此可确定船的合位移的方向及合速度的方向；二是船相对于静水的速度 vi方向应垂直于合速度的方向，由此可确定最小速度W的方向，进一步就可根据平行四边形定则求出最小速度.。