5第五章静面桁架3.ppt

合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院土木与水利工程学院土木与水利工程学院道路与桥梁工程系道路与桥梁工程系结构力学1合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架§5-1§5-1平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图桁架结构－工程实例桁架结构－工程实例Statically determinate trusses and combined structures2合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院3合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院4合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架理想桁架：理想桁架：只受结点荷载作用的直杆铰接体系只受结点荷载作用的直杆铰接体系受力特性：受力特性：各杆只有轴力，没有弯矩和剪力各杆只有轴力，没有弯矩和剪力梁和刚架以承受弯矩为主，因而梁和刚架以承受弯矩为主，因而截面应力分布不均匀，材料不能截面应力分布不均匀，材料不能得到充分利用；桁架杆承受轴力得到充分利用；桁架杆承受轴力为主，可以克服梁和刚架的不足为主，可以克服梁和刚架的不足。

主内力主内力: 按计算简图计算出的内力按计算简图计算出的内力次内力次内力: 实际内力与主内力的差值实际内力与主内力的差值5合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架理想桁架与实际桁架的偏差理想桁架与实际桁架的偏差并非铰接（结点有较大刚性）并非铰接（结点有较大刚性）并非铰接（结点有较大刚性）并非铰接（结点有较大刚性）并非直杆（部分杆件为曲的，轴线未必汇交）并非直杆（部分杆件为曲的，轴线未必汇交）并非直杆（部分杆件为曲的，轴线未必汇交）并非直杆（部分杆件为曲的，轴线未必汇交）并非只有结点荷载（但可进行静力等效处理）并非只有结点荷载（但可进行静力等效处理）并非只有结点荷载（但可进行静力等效处理）并非只有结点荷载（但可进行静力等效处理）6 桁架结构桁架结构（truss structuretruss structure）－桥梁主桁架主桁架纵梁纵梁 横梁横梁7•经抽象简化后，经抽象简化后，杆轴交于一点，且杆轴交于一点，且““只只受结点荷载作用的直杆、铰结体系受结点荷载作用的直杆、铰结体系””的的工程结构工程结构. .•特性：特性：只有轴力只有轴力，而没有弯矩和剪力。

而没有弯矩和剪力轴力又称为主内力（轴力又称为主内力（primary internal primary internal forcesforces）上弦杆上弦杆上弦杆上弦杆下弦杆下弦杆下弦杆下弦杆竖杆竖杆竖杆竖杆斜杆斜杆斜杆斜杆跨度跨度跨度跨度桁高桁高桁高桁高 弦杆弦杆弦杆弦杆腹杆腹杆腹杆腹杆节间节间节间节间d d8次内力的影响举例次内力的影响举例•实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的影响是很小的，故称为次内力（影响是很小的，故称为次内力（secondary secondary internal forcesinternal forces）9杆号杆号 起点号起点号 终点号终点号 桁架轴力桁架轴力 刚架轴力刚架轴力 1 2 4 -35.000 -34.9661 2 4 -35.000 -34.966 2 4 6 -60.000 -59.973 2 4 6 -60.000 -59.973 3 6 8 -75.000 -74.977 3 6 8 -75.000 -74.977 4 8 10 -80.000 -79.977 4 8 10 -80.000 -79.977 5 1 3 0.000 0.032 5 1 3 0.000 0.032 6 3 5 35.000 35.005 6 3 5 35.000 35.005 7 5 7 60.000 59.997 7 5 7 60.000 59.997 8 7 9 75.000 74.991 8 7 9 75.000 74.991 10桁架结构的分类：桁架结构的分类：一、根据维数分类一、根据维数分类 1. 平面（二维）桁架平面（二维）桁架（（plane truss）） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内用线都在同一平面内112. 空间（三维）桁架空间（三维）桁架（（space truss））——组成桁架的杆件不都在同一平面内组成桁架的杆件不都在同一平面内12二、按外型分类二、按外型分类1. 平行弦桁架平行弦桁架2. 三角形桁架三角形桁架3. 抛物线桁架抛物线桁架4. 梯形桁架梯形桁架13合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架三、按几何组成分类三、按几何组成分类：： 简单桁架简单桁架Simple￿truss—在基础或一个铰结三角在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的桁架。

形上依次加二元体构成的桁架悬臂型简单桁架悬臂型简单桁架简支型简单桁架简支型简单桁架14合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架 联合桁架联合桁架Combined￿truss—由简单桁架按基本组由简单桁架按基本组成规则构成桁架成规则构成桁架复杂桁架复杂桁架Complicated￿￿truss—非上述两种方式组非上述两种方式组成的静定桁架成的静定桁架151. 1. 梁式桁架梁式桁架梁式桁架梁式桁架四、按受力特点分类：四、按受力特点分类：2. 拱式桁架拱式桁架竖向荷载下将竖向荷载下将产生水平反力产生水平反力16合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架§5-2 §5-2 结点法结点法 当隔离体当隔离体( (free-body) )只含一个结点时，称只含一个结点时，称结结点法点法Method￿of￿joint￿，，￿nodal￿analysis￿method 隔离体只包含一个结点时隔离体上受到的是隔离体只包含一个结点时隔离体上受到的是平面汇交力系，应用两个独立的投影方程求解，平面汇交力系，应用两个独立的投影方程求解，固一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。

固一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点•只要是能靠二元体的方式扩大的结构，就可用只要是能靠二元体的方式扩大的结构，就可用结点法求出全部杆内力结点法求出全部杆内力•一般来说结点法适合计算简单桁架一般来说结点法适合计算简单桁架17合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架2 2 2 2、由于桁架杆是二力杆，为方便计算常将斜杆的轴力双向分、由于桁架杆是二力杆，为方便计算常将斜杆的轴力双向分、由于桁架杆是二力杆，为方便计算常将斜杆的轴力双向分、由于桁架杆是二力杆，为方便计算常将斜杆的轴力双向分解处理，避免使用三角函数解处理，避免使用三角函数解处理，避免使用三角函数解处理，避免使用三角函数FxFyFNFN分析时的注意事项：分析时的注意事项：分析时的注意事项：分析时的注意事项：1 1 1 1、尽量建立独立方程：、尽量建立独立方程：、尽量建立独立方程：、尽量建立独立方程：F FN NF Fx xF Fy y3 3 3 3、假设拉力为正、假设拉力为正、假设拉力为正、假设拉力为正+18合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架a.a.求支座反力求支座反力FAx=120kNFAy=45kNFAx=120kNFBx=120kNFAy=45kN（对于这种悬臂型结构可不必先求反力）（对于这种悬臂型结构可不必先求反力）例题例题15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kNFBx=120kN求以下桁架各杆的内力求以下桁架各杆的内力19合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kNb.b.结点投影法求杆内力结点投影法求杆内力 FY=0 FNYGE=15 FX=0FNGF=   FNXGE=   20kN同理按顺序截取结点（同理按顺序截取结点（F、、E、、D、、C、、B、、A））并计算杆内力并计算杆内力G15kNFNGFFNGEFNXGEFNYGE20合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架c. c. 杆内力标注杆内力标注结点分析时把所有杆内力均画成拉力（含已求得的压力）结点分析时把所有杆内力均画成拉力（含已求得的压力）并代入方程，然后是拉力的得正值，是压力的得负值。

并代入方程，然后是拉力的得正值，是压力的得负值结果为正说明该杆受拉，结果为负说明该杆受压，这样结果为正说明该杆受拉，结果为负说明该杆受压，这样做不易出错做不易出错15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kN201560454030-2575-506060-120-20-2015-450求出所有轴力后求出所有轴力后,应把轴力标在杆件应把轴力标在杆件旁旁21合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院EF第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架d. d. 结点力矩法求杆内力结点力矩法求杆内力取结点取结点G，对，对E点取点取矩求矩求FNGF；；对对F取矩取矩计算计算FNGE15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kNG15kNFNGFFNGE22•以结点作为平衡对象，结点承受汇交力以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用•按与按与“组成顺序相反组成顺序相反”的原则，逐次建的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数知内力数目一定不超过独立平衡方程数•由结点平衡方程可求得桁架各杆内力由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。

小结：小结：23对称结构在对称或反对称的荷载作用下，对称结构在对称或反对称的荷载作用下，结构的内力和变形（也称为反应）必然对称结构的内力和变形（也称为反应）必然对称或反对称或反对称，，这称为这称为对称性对称性（（symmetry）在用结点法进行计算时，注意以下三点，在用结点法进行计算时，注意以下三点，可使计算过程得到简化可使计算过程得到简化1. 对称性的利用对称性的利用 如果结构的如果结构的杆件轴线对某轴（空间桁架为杆件轴线对某轴（空间桁架为某面）对称，结构的支座也对同一条轴对称某面）对称，结构的支座也对同一条轴对称的静定结构，则该结构称为的静定结构，则该结构称为对称结构对称结构（（symmetrical structure）24FAyFBy 对称结构受对称荷载作用对称结构受对称荷载作用, 内力和反内力和反力均为对称力均为对称:E E 点无荷载点无荷载, ,红色杆不受力红色杆不受力25FAyFBy 对称结构受反对称荷载作用对称结构受反对称荷载作用, 内力和内力和反力均为反对称反力均为反对称:垂直对称轴的杆不受力垂直对称轴的杆不受力26对称轴处的杆不受力对称轴处的杆不受力272.2.结点单杆结点单杆 以结点为平衡对象，能仅用以结点为平衡对象，能仅用以结点为平衡对象，能仅用以结点为平衡对象，能仅用一个方程一个方程一个方程一个方程求出内力的杆求出内力的杆求出内力的杆求出内力的杆件，称为件，称为件，称为件，称为结点单杆结点单杆结点单杆结点单杆（（（（nodal single barnodal single barnodal single barnodal single bar）。

利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力是否利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力是否利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力是否利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力是否为零单杆单杆L形结点T形结点结点单杆性质：结点单杆性质： 1））单杆内力由平衡方程直接得出，非单杆须建立联单杆内力由平衡方程直接得出，非单杆须建立联立方程求解；立方程求解； 2））结点无荷载时，单杆内力为零，称结点无荷载时，单杆内力为零，称零杆零杆；； 3））如靠拆单杆的方式可将结构拆完，则此结构可用如靠拆单杆的方式可将结构拆完，则此结构可用结点法求全部内力结点法求全部内力28合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院零零杆杆的的判判定定无荷载作用，且无荷载作用，且α≠0，， FN1=FN2=0无荷载作用，单杆为零杆无荷载作用，单杆为零杆无荷载作用，且无荷载作用，且α≠0，，FN1=FN2 FN3=FN4无无荷载作用，荷载作用，α≠0 FN1=－－FN2FN2FN1α≠01单杆单杆α≠02特殊结点特殊结点FN3FN1FN4FN2α≠034ααFN1FN2K形形结点结点3. 零杆零杆 零内力杆简称零内力杆简称零杆零杆（（zero bar）。

X形形结点结点T形形结点结点L形形结点结点一些特殊结点，掌握了它们的平衡规律，会给计算带来方便一些特殊结点，掌握了它们的平衡规律，会给计算带来方便29FP/2FP/2FPFPFP判断结构中的零杆30合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架试指出零杆试指出零杆意义：简化计算意义：简化计算FPFP例题例题31合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架问题：能否去掉零杆问题：能否去掉零杆?FPFP试指出零杆试指出零杆例题例题32合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架关于零杆的判断　　桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持结构坚固性所必需的因为桁架中的载荷往结构坚固性所必需的因为桁架中的载荷往往是变化的在一种载荷工况下的零杆，在往是变化的在一种载荷工况下的零杆，在另种载荷工况下就有可能承载如果缺少了另种载荷工况下就有可能承载如果缺少了它，就不能保证桁架的坚固性它，就不能保证桁架的坚固性 分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆，分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆，这对后续分析往往有利。

这对后续分析往往有利33合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架 容易产生错误继承，发现有误，反工量大容易产生错误继承，发现有误，反工量大 如只须求少数几根杆件内力，结点法显得过繁如只须求少数几根杆件内力，结点法显得过繁 结点法具有局限性，尤其对联合桁架和复杂桁架结点法具有局限性，尤其对联合桁架和复杂桁架必须通过解繁琐的联立方程才能计算内力必须通过解繁琐的联立方程才能计算内力结点法的不足结点法的不足34合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架§5-3 §5-3 截面法截面法适用范围：联合桁架的计算和简单桁架中少数指定杆件的计算适用范围：联合桁架的计算和简单桁架中少数指定杆件的计算 隔离体包含不少于两个结点隔离体包含不少于两个结点称称截面法截面法 Method of section 隔离体上的力是一个平面任意力系隔离体上的力是一个平面任意力系, ,可列出三个可列出三个独立的平衡方程。

独立的平衡方程取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不宜多于三根取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不宜多于三根 ★ ★被截三杆应不交于一点或不互相平行被截三杆应不交于一点或不互相平行35合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架abcFN3FN2FN1FN1FN2FN3123244221FPFAyFBy36合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架FN1FN2FPFP5aa/32a/3解解: 1.求支座反力求支座反力2.作作I-I截面截面,取右部作隔取右部作隔离体离体IIFAyFByFBy37合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院FN3第三章第三章 静定梁与静定刚架静定梁与静定刚架FP3.作作II-II截面截面,取左部作隔离体取左部作隔离体FPFP5aa/32a/3IIIIFAyFByFAy38合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院方法：用截出来的部分桁架的平衡条件，求轴力方法：用截出来的部分桁架的平衡条件，求轴力。

力矩法：除所求杆外，其余各杆都相交于一点力矩法：除所求杆外，其余各杆都相交于一点 投影法：除所求杆外，其余各杆都平行投影法：除所求杆外，其余各杆都平行特点：只有三个平衡方程，一次最多能求三个未知数特点：只有三个平衡方程，一次最多能求三个未知数ⅠⅠ例例 求指定杆轴力求指定杆轴力FPa/4 a/4 a/4a/4a/4a/4a/413FP /4解解1 求支反力求支反力2 求轴力求轴力t3FP /4FN1Ⅰ-Ⅰ截面截面39合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院截面单杆截面单杆截面单杆截面单杆: : 用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆.截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的杆件只有三个杆件只有三个,三杆均为单杆三杆均为单杆.截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的杆件除一个外交于一点杆件除一个外交于一点,该杆该杆为单杆为单杆.截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的杆件除一个均平行杆件除一个均平行, 该杆为单该杆为单杆杆.40合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院 相相 交交 情情 况况FPFPFPFPFPFPa为为截截面面单单杆杆43合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院平行情况平行情况FPFPb为截面单杆为截面单杆44合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架用截面切开后暴露出的杆未知内力，除一杆外其余杆用截面切开后暴露出的杆未知内力，除一杆外其余杆都汇交于一点（或相互平行），则此杆称都汇交于一点（或相互平行），则此杆称截面单杆截面单杆。

截面单杆性质截面单杆性质：由平衡方程直接求单杆内力：由平衡方程直接求单杆内力投影方程投影方程力矩方程力矩方程45合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架利用结构对称性利用结构对称性对称结构：对称结构：几何形状对称几何形状对称 支座约束对称支座约束对称 刚度对称刚度对称对称结构的受力特点对称结构的受力特点：： 在对称荷载作用下内力和反力及其位移是在对称荷载作用下内力和反力及其位移是对称的；对称的； 在反对称荷载作用下内力和反力及其位移在反对称荷载作用下内力和反力及其位移是反对称的是反对称的47合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架FPFP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2对称对称平衡平衡反对称反对称平衡平衡48合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架 使每个方程只含一个未知量，应选择适当的使每个方程只含一个未知量，应选择适当的截面；选择适当的平衡方程截面；选择适当的平衡方程 在联合桁架的内力计算中，通常须先用截面在联合桁架的内力计算中，通常须先用截面法求出两个简单桁架间联系杆的内力，然后可分法求出两个简单桁架间联系杆的内力，然后可分别计算各简单桁架各杆内力。

别计算各简单桁架各杆内力 单独使用结点法或截面法，有时并不简捷，单独使用结点法或截面法，有时并不简捷，必须不拘先后地联合应用结点法和截面法必须不拘先后地联合应用结点法和截面法49合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院例 求指定杆轴力求指定杆轴力解ⅠⅠ方法方法1方法方法2D结点结点FPFN1D零杆零杆tBaFP1ACDaaaⅠ-Ⅰ截面截面FPFN1BCD50合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院ⅠⅠ例 求指定杆轴力求指定杆轴力1 求支反力求支反力然后，可以继续求解其它杆件的轴力然后，可以继续求解其它杆件的轴力解FPFP2a3aABDCEⅠ-ⅠDE5FP /2FN1FPFPB5FP /22 求轴力求轴力51合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院FN1Fx1Fy1为了避免计算力臂，将为了避免计算力臂，将FN1移移至至B点，并分解为点，并分解为Fx1和和Fy1FPFPFPFPFN3FN1由比例关系得由比例关系得BAFPⅡ-Ⅱ：：Ⅰ-Ⅰ：：ⅢⅢⅡ ⅡⅠⅠaaaaFPFP123aaAB例 求指定杆轴力求指定杆轴力解 52合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院FN1FN2FN3利用三个平衡方程，求利用三个平衡方程，求FN1、、FN2、、FN3。

然后，求解内外两个三角形各杆轴力然后，求解内外两个三角形各杆轴力求解由两个刚片组成的体系求解由两个刚片组成的体系53合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院取出一个三角形刚片取出一个三角形刚片例例 求指定杆轴力求指定杆轴力解解FP1 FP2AFN2FN1FN3取出另一个三角形刚片取出另一个三角形刚片FP3BFN2FP1FP2FP35×dA213B54合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院FxBFPCFyBⅡ-Ⅱ:同理可求出同理可求出A、、C两点的约束力两点的约束力进而可求其它杆件的内力进而可求其它杆件的内力ⅠⅠⅡⅡ例 求桁架各杆内力求桁架各杆内力FPFP4×dABC4×dFxBFPFPFyBAⅠ-Ⅰ:FyAFxA解55合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架§5-4 §5-4 截面法和结点法的联合应用截面法和结点法的联合应用 凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力的计算方法称时，称件内力的计算方法称时，称联合法联合法combined￿method1234FPFPFPFPFPFPFP6a2h56合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架FPFPFPFN1FN3C MC=0  FN1FAy1234FPFPFPFPFPFPFP6a2hABFAyFBy57合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院1234FPFPFPFPFPFPFP6a2hAB第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架FPFPFPFN1FN2FN Y=0 f(FN2 , FN )=0 X=0 g(FN2 , FN )=0FN2FNFN3FAyFByFAy58合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架弦杆弦杆斜杆斜杆利用对称性取结点利用对称性取结点D先求斜杆先求斜杆b，，再利用结点再利用结点E竖杆竖杆1234FPFPFPFPFPFPFPCDEb59合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架静定桁架的内力分析方法：结点法与截面法。

结点法主要用于求所有（或大部分）杆件的内力；而截面法则主要用于求少数杆件的内力静定桁架的内力分析实际上属于刚体系统的静力平衡问题于是，灵活选择平衡对象便十分重要这也是解题的关健点60合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架一、一、 平行弦桁架平行弦桁架§5 - 5 §5 - 5 几种梁式桁架的受力比较几种梁式桁架的受力比较FPFPFPFPFPFP/2FP/26ahFPFPFPFPFPFP/2FP/2 分布规律：分布规律：1、弦杆内力由端点向中心递增2、腹杆内力由端点向中心递减弦杆内力：弦杆内力：—相应简支梁上与矩心对应的点的弯矩—内力对矩心的力臂61合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架二、抛物线形桁架二、抛物线形桁架结点位于结点位于下弦杆内力相同上弦杆受压，水平分量相等且等于下弦内力，斜杆内力为零由∑FX=0得知各竖杆内力一样，等于相应下弦结点上的内力弦杆内力：弦杆内力：M0 按抛物线递增，hi 按抛物线递增6ahFPFP/2FPFPFPFPFP/262合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架三、三、 三角形桁架三角形桁架弦杆内力：弦杆内力：M0 按抛物线递增，按抛物线递增，hi 的线性递增。

的线性递增由于由于hi 的增长比的增长比M0的增长快，所以弦的增长快，所以弦杆杆内力内力由端由端点向中心递减点向中心递减斜杆内力和竖杆内力由端点向中心递增；斜杆内力和竖杆内力由端点向中心递增；斜杆内力符号和竖杆内力符号相反；斜杆内力符号和竖杆内力符号相反；腹杆内力：腹杆内力：分布规律：分布规律： 与平行弦桁架内力分布相反，符号规律相同与平行弦桁架内力分布相反，符号规律相同6ahFPFPFPFPFPFPFP63合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院第五章第五章 静定平面桁架静定平面桁架基于上述受力性能分析，在使用上基于上述受力性能分析，在使用上 平行弦桁架内力分布不均，但构件规整，平行弦桁架内力分布不均，但构件规整，利于标准化，便于施工，宜用于跨度不大利于标准化，便于施工，宜用于跨度不大情况 抛物线桁架内力分布均匀，腹杆轻，自重抛物线桁架内力分布均匀，腹杆轻，自重小，宜用于大跨结构，但抛物线弦杆施工小，宜用于大跨结构，但抛物线弦杆施工复杂 三角形桁架内力分布不均匀，支座处内三角形桁架内力分布不均匀，支座处内力最大，端结点交锐角构造复杂，宜用力最大，端结点交锐角构造复杂，宜用于跨度小坡度大的屋盖。

于跨度小坡度大的屋盖End64合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院§5-6静定组合结构静定组合结构在桁架结构中所有的杆件均为链杆，也就是只在桁架结构中所有的杆件均为链杆，也就是只有轴力的杆；在刚架结构中，绝大部分杆件的有轴力的杆；在刚架结构中，绝大部分杆件的内力分量有三个，这种杆为梁式杆由链杆和内力分量有三个，这种杆为梁式杆由链杆和梁式杆共同组成的结构为组合结构梁式杆共同组成的结构为组合结构组合结构的计算步骤一般是：组合结构的计算步骤一般是：先计算各链杆的先计算各链杆的轴力，并将其作用于梁式杆上，然后再计算梁轴力，并将其作用于梁式杆上，然后再计算梁式杆的内力式杆的内力65合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院§5 – 6 静定组合结构FFP /2FNDFFNFA1判断零杆：加深组合结构的判断零杆：加深组合结构的认识2判断判断GE、、GB杆的杆的内力，提内力，提高判别能力高判别能力FPADCF2FP /3FNCDFQCDFNFGⅠ-ⅠⅠ-Ⅰ2FP /3FP /3例 求各杆内力求各杆内力解FPⅠⅠⅠⅠa/2aa/2aaADCEBFG－－66合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院FGFPa/6M图图FS图图FGFP/6FP/6FP/3FN图图FGFP/2-FP/2-FP/2FP/267合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院FPFNECFNDCFNDBFPaaaABCDEFPa2FPaM图图FQ图图FP2FPFN图图FP2FP例 做组合的内力图做组合的内力图解－－68合工大合工大 土木建筑工程学院土木建筑工程学院组合结构由两类杆件组成：组合结构由两类杆件组成：•桁架杆：只承受轴力。

桁架杆：只承受轴力•梁式杆：同时承受弯矩、轴力、剪力梁式杆：同时承受弯矩、轴力、剪力关键问题：正确区分两类杆件关键问题：正确区分两类杆件注意：为了避免未知数过多，应尽量避免断开梁式杆注意：为了避免未知数过多，应尽量避免断开梁式杆。