湖北省高考数学试卷(理科)答案与解析资料.doc

湖北省高考数学试卷(理科)参照答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题,每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的．1．（5分)（•湖北)i为虚数单位,i607的共轭复数为(　 ） A.iＢ.﹣iC.1D．﹣12.（５分)（•湖北)国内古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮,有人送来米１53４石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得２5４粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ) Ａ．134石B.1６9石C．338石D．136５石3．（5分）(•湖北)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( 　)　A．2１2B.211C．210D.２9４．（5分）(•湖北)设Ｘ～Ｎ(μ1，σ12),Y~N(μ2,σ22),这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中对的的是（ ) A.P（Y≥μ2）≥Ｐ（Y≥μ1)B.P（Ｘ≤σ2)≤Ｐ（X≤σ1）　C．对任意正数t,P(X≤t）≥P(Y≤t）Ｄ.对任意正数t,P（X≥t）≥P(Y≥t）５.(5分)(•湖北）设ａ１,a2，…，aｎ∈R,n≥3.若p：ａ1,a２，…,aｎ成等比数列；q：（a1２+a２2＋…+ａn﹣12)(a22+a32+…+ａn2）=(a1a2+a2a3+…+ａn﹣1aｎ)2,则(　　)　A．p是ｑ的充足条件,但不是q的必要条件 B.ｐ是q的必要条件，但不是q的充足条件　C.p是q的充足必要条件 D．ｐ既不是q的充足条件，也不是ｑ的必要条件6．(5分)（•湖北)已知符号函数sgnx=，f（x）是Ｒ上的增函数,g（x)=f(x）﹣f(ax)（a>1）,则(　 ） Aｓgn[g(x）]=sgｎxＢｓgn[ｇ（ｘ)]=﹣sgnxCsgn[ｇ(x）]=ｓｇｎ[ｆ（x）］Dsgｎ[g（x)]＝﹣sgｎ［f（x）]7.（5分）（•湖北）在区间[０，1］上随机取两个数x,y,记P1为事件“x+y≥”的概率,P2为事件“|x﹣y|≤”的概率，P3为事件“xy≤”的概率，则( )　A．Ｐ1<Ｐ20）个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C２,则（ ） A.对任意的ａ，b,e1>e2　B．当ａ>b时,e1＞ｅ2；当a＜b时,e１＜ｅ2 C.对任意的a,ｂ，e1ｂ时，e１＜e2；当a<ｂ时，ｅ1＞ｅ29．（5分)(•湖北）已知集合A={（x，y)|ｘ2+y２≤１，ｘ,y∈Z},Ｂ＝{（x,y）｜|x|≤2，|y|≤2,x,ｙ∈Z},定义集合Ａ⊕B＝{(x1+x2,y1+y2)｜(ｘ1,y1）∈A,(x2,y２）∈B}，则Ａ⊕B中元素的个数为( ) Ａ．７７Ｂ．４9C．45D.3０１0．（5分)(•湖北）设x∈R,［ｘ］表达不超过x的最大整数．若存在实数t,使得[ｔ]=１，［t2]=２，…，[tn]=n同步成立，则正整数n的最大值是（　 ）　A.3Ｂ.4C．5D．6二、填空题：本大题共4小题，考生需作答5小题，每题5分，共25分.请将答案填在答题卡相应题号的位置上．答错位置,书写不清，模棱两可均不得分.1１.(5分)(•湖北)已知向量⊥，｜|=3,则•=　　.12.(５分)(•湖北)函数f(x）＝4ｃos2ｃos(﹣x）﹣2sｉｎx﹣｜lｎ(ｘ+1)|的零点个数为 　．１３．(5分)(•湖北）如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶Ｄ在西偏北３0°的方向上，行驶600m后达到B处,测得此山顶在西偏北7５°的方向上，仰角为30°,则此山的高度CD＝ 　m．14.(5分）（•湖北）如图,圆C与ｘ轴相切于点T(1,０）,与y轴正半轴交于两点Ａ，Ｂ（Ｂ在A的上方)，且|AB|=2.(1）圆C的原则方程为　;(2)过点A任作一条直线与圆O：x2+y2=1相交于M，N两点,下列三个结论:①=； ②﹣=2; ③+＝２.其中对的结论的序号是 .（写出所有对的结论的序号)选修4-1：几何证明选讲15．（5分)(•湖北)如图,PA是圆的切线，A为切点,PＢC是圆的割线,且BC=3PB，则= .选修4-４:坐标系与参数方程16.（•湖北）在直角坐标系xOｙ中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线ｌ的极坐标方程为ρ（sｉnθ﹣3cosθ)=0，曲线C的参数方程为（ ｔ为参数），l与Ｃ相交于A，B两点,则｜AB|=　 ．三、解答题:本大题共6小题，共７5分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节.１7.（11分）(•湖北）某同窗用“五点法”画函数ｆ（x)＝Asin（ωx+φ）(ω>0,|φ|<）在某一种周期内的图象时,列表并填入了部分数据，如表：ωx＋φ０π2πxＡｓｉｎ(ωｘ+φ)05﹣５0（1)请将上表数据补充完整，填写在相应位置,并直接写出函数f(x）的解析式;(２)将y=f(ｘ)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g（x）的图象.若y=g（ｘ)图象的一种对称中心为(，0），求θ的最小值.　18.（12分)(•湖北）设等差数列{an}的公差为ｄ,前ｎ项和为Sn,等比数列{bn}的公比为q，已知ｂ1=ａ1,b2＝2,q=d，Ｓ１０=１00.（1）求数列{an｝,{bｎ}的通项公式(2)当d>1时,记cn＝,求数列｛cn}的前n项和Ｔn． 19.(12分）（•湖北)《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四周体称之为鳖臑.如图,在阳马Ｐ﹣ＡBCD中，侧棱PD⊥底面ABＣＤ,且PD=ＣＤ，过棱PC的中点E，作EF⊥PB交ＰB于点F,连接DE,DＦ,BＤ，ＢE．（１)证明：ＰB⊥平面DＥF.试判断四周体DBEF与否为鳖臑，若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,阐明理由；（2)若面ＤEＦ与面ＡBCD所成二面角的大小为，求的值.20.（12分)（•湖北)某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A,B两种奶制品．生产1吨Ａ产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时,获利1００0元;生产1吨Ｂ产品需鲜牛奶１.５吨,使用设备１.5小时，获利１200元．规定每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍,设备每天生产Ａ,B两种产品时间之和不超过12小时.假定每天可获取的鲜牛奶数量W(单位：吨)是一种随机变量,其分布列为Ｗ12１５１８P0.３０.50.2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z（单位：元)是一种随机变量.(1）求Ｚ的分布列和均值；（２）若每天可获取的鲜牛奶数量互相独立,求3天中至少有1天的最大获利超过1００００元的概率. ２1.(14分）(•湖北)一种画椭圆的工具如图1所示.Ｏ是滑槽AB的中点,短杆ＯN可绕O转动，长杆MＮ通过N处铰链与ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽AＢ滑动,且ＤN=ON=１，MN=3，当栓子D在滑槽ＡB内作往复运动时,带动Ｎ绕Ｏ转动,M处的笔尖画出的椭圆记为C，以O为原点,AB所在的直线为x轴建立如图２所示的平面直角坐标系．（1）求椭圆Ｃ的方程;（2)设动直线l与两定直线l1:x﹣2y=0和l2：x+２y=0分别交于P,Ｑ两点.若直线ｌ总与椭圆C有且只有一种公共点，试探究:△ＯPQ的面积与否存在最小值?若存在,求出该最小值；若不存在,阐明理由．　22.(14分)（•湖北）已知数列{an}的各项均为正数，ｂn＝ｎ(1＋）naｎ（ｎ∈N+),e为自然对数的底数.（1)求函数ｆ(x）＝１+ｘ﹣ex的单调区间，并比较（１+）n与e的大小;(2)计算,，,由此推测计算的公式，并给出证明;(3）令cn=(a1a２…an），数列｛an},{cn}的前n项和分别记为Ｓn,Tn，证明：Tn＜eSｎ． 答案:1、解:i６07=i604+３=ｉ3=﹣ｉ,它的共轭复数为：i．故选:A．2、解:由题意,这批米内夹谷约为15３4×≈16９石，故选:B．３、解：已知(1+x）n的展开式中第４项与第8项的二项式系数相等,可得，可得n=3+7＝1０．（１+x）10的展开式中奇数项的二项式系数和为：=29．故选：D．４、解:正态分布密度曲线图象有关ｘ=μ对称,因此μ1＜μ2,从图中容易得到P(X≤t）≥P(Y≤ｔ).故选：C.5、解：由ａ1，a2,…，an∈R，n≥3．运用柯西不等式,可得:（a１2+a22＋…＋an﹣12）(a22+a3２＋…＋an２)≥（a1ａ2+a2a3+…+an﹣1an)２，若ａ1,a2,…,aｎ成等比数列,即有==…=，则(a12+a22+…+ａn﹣12)（a22+a３2+…+an2)＝（a1a2+a２a3+…+an﹣１an）２,即由ｐ推得q,但由q推不到ｐ,例如a1=a2=a３＝…＝ａｎ＝0,则a1，a2，…，an不成等比数列．故ｐ是q的充足不必要条件.故选：A.6、解：由于本题是选择题，可以常用特殊法,符号函数ｓgnx＝,ｆ(x）是R上的增函数，ｇ(x)=f（x）﹣f(aｘ)(a>１),不妨令f（x)=x，a=2,则g（ｘ)=ｆ(x)﹣ｆ(ax）=﹣x，ｓgn[g（ｘ）]=﹣ｓgnx.因此A不对的，B对的,sgn[f（x）]=ｓgnx，C不对的；D对的;对于D，令f（ｘ)=x+1，a=２，则g（x）＝f(x)﹣f(ax）=﹣x﹣1,sgｎ[f（x）]＝sgn（x+1）=；sgｎ[g（ｘ)]＝sgn(﹣ｘ﹣１）=,﹣sｇn[ｆ（x）]=﹣sgn（x＋1)=；因此D不对的；故选:B．７、解:分别作出事件相应的图象如图（阴影部分）：Ｐ１:D（0，),F（，０）,Ａ(0，1），B（1,1）,C（1,0)，则阴影部分的面积S1=1×1﹣＝1﹣=，S2=1×1﹣２×＝１﹣=，S３=1×+dｘ=+lｎx｜=﹣ln＝＋ln2,∴Ｓ2