常系数线性微分方程组的解法举例.ppt

一、微分方程组一、微分方程组微分方程组微分方程组　　由几个微分方程联立而成的方程组由几个微分方程联立而成的方程组称为微分方程组．称为微分方程组．注意：注意：这几个微分方程联立起来共同确定了几这几个微分方程联立起来共同确定了几个具有同一自变量的函数．个具有同一自变量的函数．常系数线性微分方程组常系数线性微分方程组　　微分方程组中的每一个微分方程组中的每一个微分方程都是常系数线性微分方程叫做常系数线微分方程都是常系数线性微分方程叫做常系数线性微分方程组．性微分方程组．步骤步骤: :１．１． 从方程组中消去一些未知函数及其各阶导数，从方程组中消去一些未知函数及其各阶导数，得到只含有一个未知函数的高阶常系数线性微分得到只含有一个未知函数的高阶常系数线性微分方程．方程．二、常系数线性微分方程组的解法二、常系数线性微分方程组的解法２．解此高阶微分方程２．解此高阶微分方程, ,求出满足该方程的未知求出满足该方程的未知函数函数. .３．把已求得的函数带入原方程组３．把已求得的函数带入原方程组, ,一般说来，一般说来，不必经过积分就可求出其余的未知函数．不必经过积分就可求出其余的未知函数．例例1 1　　解微分方程组解微分方程组 由由(2)式得式得设法消去未知函数　，设法消去未知函数　，解解两边求导得，两边求导得，把把(3), (4)代入代入(1)式并化简式并化简, 得得解之得通解解之得通解再把再把(5)代入代入(3)式式, 得得原方程组的通解为原方程组的通解为用用表示对自变量表示对自变量求导的运算求导的运算例如，例如，用记号用记号可表示为可表示为注意注意: :是是的多项式的多项式可进行相加和相乘的运算．可进行相加和相乘的运算．例例2 2 解微分方程组解微分方程组解解类似解代数方程组消去一个未知数类似解代数方程组消去一个未知数,消去消去(１１)(２２)(３３)(４４)(５５)即即非齐线性方程非齐线性方程其特征方程为其特征方程为解得特征根为解得特征根为易求一个特解易求一个特解于是通解为于是通解为(６６)将将(６６)代入代入(３３)得得方程组通解为方程组通解为注意：注意：在求得一个未知函数的通解以后，再求另在求得一个未知函数的通解以后，再求另一个未知函数的通解时，一般不再积分．一个未知函数的通解时，一般不再积分．三、小结三、小结２．注意求出其中一个解，再求另一个解时，２．注意求出其中一个解，再求另一个解时，宜用代数法，不要用积分法．避免处理两次宜用代数法，不要用积分法．避免处理两次积分后出现的任意常数间的关系．积分后出现的任意常数间的关系．１．注意微分算子１．注意微分算子D的使用；的使用；练练 习习 题题练习题答案练习题答案。