湖南省湘潭市湘乡壶天中学2021年高三数学理月考试题含解析.docx

湖南省湘潭市湘乡壶天中学2021年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象过点P（，1），则该函数图象在P点处的切线斜率等于（　）A．1 B． C．2 D． 参考答案：B略2. 设函数是定义在上的以为周期的奇函数，若，，则的取值范围是（     ）                 参考答案：B3. 已知点A和向量=（2,3），若，则点B的坐标为A.(7,4)             B.(7,14)          C.(5,4)             D.(5，14)参考答案：D略4. 已知是虚数单位,且满足,则复数的共轭复数的模是A.             B.                C.             D.参考答案：C由题，所以其共轭复数的模为，故选C.5. 已知全集U＝{0，1，2，3}且A＝{2}，则集合CUA的真子集共有（  ）A．3个         B．5个         C．8个        D．7个 参考答案：D6. 过双曲线（，）的右焦点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，点为坐标原点，若四边形的面积为4，则双曲线的离心率为（  ）A．         B．       C.         D．参考答案：D7. 已知成等比数列, 且曲线的顶点坐标为, 则＝(    )A．6                      B．8                           C．9                                   D．10参考答案：C8. 参数方程（θ为参数）和极坐标方程ρ=﹣6cosθ所表示的图形分别是（　　）A．圆和直线 B．直线和直线 C．椭圆和直线 D．椭圆和圆参考答案：D【考点】参数方程化成普通方程．【专题】计算题；坐标系和参数方程．【分析】将极坐标方程、参数方程化为普通方程，再去判断即可．【解答】解：极坐标ρ=﹣6cosθ，两边同乘以ρ，得ρ2=﹣6ρcosθ，化为普通方程为x2+y2=﹣6x，即（x+3）2+y2=9．表示以C（﹣3，0）为圆心，半径为3的圆．参数方程（θ为参数），利用同角三角函数关系消去θ，化为普通方程为，表示椭圆．故选D．【点评】本题考查了极坐标方程、普通方程以及转化，曲线的普通方程．属于基础题．9. 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则g[f（﹣7）]=（　　）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2参考答案：D【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】先设x＜0，则﹣x＞0，根据函数的奇偶性，即可求出g（x），再代值计算即可．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=log2（﹣x+1），∵f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x+1），∴g（x）=﹣log2（﹣x+1）（x＜0），∴f（﹣7）=g（﹣7）=﹣log2（7+1）=﹣3，∴g（﹣3）=﹣log2（3+1）=﹣2，故选：D．【点评】本题考查了函数的奇偶性和函数解析式的求法以及函数值的求法，属于基础题．10. 设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为(    )．  A.                 B.              C.         D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若函数的最小正周期是2,则    ▲    ．参考答案：－112. 已知数列{an}前n项的和为Sn，a1=1，an+an+1=2n﹣1，则S49=         ．参考答案：1177考点：数列的求和． 专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列关系得到an+2﹣an=2，利用等差数列的求和公式即可得到结论．解答： 解：∵a1=1，an+an+1=2n﹣1，∴an+1+an+2=2n+1，两式相减an+2﹣an=2，即数列{an}的奇数项和偶数项，分别为等差数列，公差d=2，∵a1=1，∴a1+a2=2﹣1=1，即a2=0，则S49=（a1+a3+…+a49）+（a2+a4+…+a48）=25a1++24a2+=25+600+552=1177，故答案为：1177；点评：本题主要考查数列的和的计算，利用条件得到an+2﹣an=2是解决本题的关键，考查等差数列的求和的应用．13. 设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c若△ABC的面积，则______________.参考答案：4略14. 设变量x，y满足约束条件则目标函数z=的最大值为　   　．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：则z的几何意义为区域内的点P到定点D（﹣1，﹣1）的直线的斜率，由图象可知当直线过C点时对应的斜率最小，当直线经过点A时的斜率最大，由，解得，即A（0，1），此时AD的斜率z==2，故答案为：2．15. 如果复数的实部和虚部相等，则实数等于      。

参考答案：答案:     16. 非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意，都有；（2）存在，使得对一切，都有, 则称G关于运算⊕为“融洽集”现给出下列集合和运算：①G={非负整数}，⊕为整数的加法        ②G={偶数}，⊕为整数的乘法③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法    ④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法其中G关于运算⊕为“融洽集”的是__________.参考答案：①③略17. 一质点由原点出发作如下运动：先向第一象限任意方向运动，运动距离为，再沿向量方向运动，运动距离为，（其中），则质点所有可能达到的位置形成的区域面积为____________参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1C⊥AB，侧面BCC1B1为菱形．（1）求证：平面ABC1⊥平面BCC1B1；（2）如果点D，E分别为A1C1，BB1的中点，求证：DE∥平面ABC1．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）根据面面垂直的判定定理即可证明平面ABC1⊥平面BCC1B1；（2）根据线面平行的判定定理进行证明即可．解答： 解：（1）因三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面BCC1B1为菱形，故B1C⊥BC1．…2分又B1C⊥AB，且AB，BC1为平面ABC1内的两条相交直线，故B1C⊥平面ABC1．…5分因B1C?平面BCC1B1，故平面ABC1⊥平面BCC1B1．…7分（2）如图，取AA1的中点F，连DF，FE．又D为A1C1的中点，故DF∥AC1，EF∥AB．因DF?平面ABC1，AC1?平面ABC1，故DF∥面ABC1．…10分同理，EF∥面ABC1．因DF，EF为平面DEF内的两条相交直线，故平面DEF∥面ABC1．…12分因DE?平面DEF，故DE∥面ABC1．…14分．点评： 本题主要考查空间直线和平面平行以及面面垂直的判定，利用相应的判定定理是解决本题的关键．19. 设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）对任意实数，都有成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）当时，当时当时当时综上:                         （2）对任意实数，都有成立即根据图象可知        20. （13分）已知数列的前项和为，, （，）.且，，成等差数列.（Ⅰ）求的值；    （Ⅱ）求数列的通项公式参考答案：解析：（Ⅰ）∵（），∴（）.            ………………………1分∵，，成等差数列， ∴.                              …………………………3分∴.                                ………………………………………5分∴.                                        ………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得（）.∴数列为首项是，公差为1的等差数列.      ………………………8分∴.∴.                             ……………………………………10分当时，.    ………………………12分当时，上式也成立.                             ……………………13分∴（）.21. （本小题满分13分）已知函数在处有极值（1）求的值（2）判断函数的单调性并求出单调区间参考答案：解：（1）  根据题意得和代入得，和解得，(2)由（1）得，求导得令则解得或令，解得或所以函数的单调递增区间所以函数的单调递减区间 略22. 已知.（1）若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围；（2）若是函数f(x)的两个零点，求证：.参考答案：（1）设，则时，不等式恒成立时，恒成立．，时，，在区间上为增函数．另由，知．1                                                                   若，则此时，在区间内有唯一零点，设为，则时，在区间上为减函数，．因此，不符合要求．2                                                                   若，则时，，此时，在上为增函数．时，．因此，符合要求．由①、②，得的取值范围为．（2）是函数的两个零点，，．不妨设，易知，联立上述两式，消，得又由（1）知，对，当时，恒成立．当时，恒成立．当时，．，；当时，同理可得：，．。