北师大版高考数学文【课时作业】：课时作业44.doc

◆+◆◆二〇一九高考数学学习资料◆+◆◆课时作业(四十四)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是 (　　)A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0解析：设所求直线为x－2y＋c＝0，将(1,0)代入得c＝－1.答案：A2．(2012年济南二模)直线l1：kx＋(1－k)－3＝0和l2：(k－1)α＋(2k＋3)－2＝0互相垂直，则k＝ (　　)A．－3或－1 　 B．3或1 C．－3或1 D．－1或3解析：l1⊥l2⇔k(k－1)＋(1－k)(2k＋3)＝0⇔(1－k)(k＋3)＝0⇔k＝1或k＝－3.答案：C3．(2012年广州二模)设集合A＝{(x，y)|2x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝4}，满足C⊆(A∩B)的集合C的个数为 (　　)A．1 B．2 C．3 D．4解析：∵直线2x＋y＝6与3x＋2y＝4的斜率不等，∴两直线相交，∴集合A∩B中只有一个元素，∴A∩B共有两个子集．故正确选项为B.答案：B4．当00，所以交点在第二象限．答案：B5．(2012年广州模拟)已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为 (　　)A. B．－ C．2 D．－2解析：∵l2、l1关于y＝－x对称，∴l2的方程为－x＝－2y＋3，即y＝x＋，∴l2的斜率为.答案：A6．(2012年德州模拟)已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为 (　　)A．2x＋3y－18＝0B．2x－y－2＝0C．3x－2y＋18＝0或x＋2y＋2＝0D．2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0解析：设所求直线方程为y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0，由已知，得＝，∴k＝2或k＝－.∴所求直线l的方程为2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0.答案：D二、填空题7．(2012年长春一模)已知直线l1与圆x2＋y2＋2y＝0相切，且与直线l2：3x＋4y－6＝0平行，则直线l1的方程是________________．解析：∵l1∥l2，∴可设直线l1：3x＋4y＋b＝0.∵l1与圆x2＋(y＋1)2＝1相切，∴＝1，∴b＝9或b＝－1，∴l1的方程为3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0.答案：3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝08．(2012年临沂模拟)已知A(3,1)、B(－1,2)，若∠ACB的平分线在y＝x＋1上，则AC所在直线方程是________．解析：设点A关于直线y＝x＋1对称的点A′(x0，y0)，则解得即A′(0,4)．∴直线A′B的方程为2x－y＋4＝0.由得得C(－3，－2)．∴直线AC的方程为x－2y－1＝0.答案：x－2y－1＝09．(2012年青岛质检)点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则P到直线y＝x－2的距离的最小值是________．解析：如图，平移直线y＝x－2，使之与曲线相切，并设切点为(x0，y0)．∵y′＝2x－，∴2x0－＝1，∴x0＝1(舍去x0＝－)，∴y0＝x－lnx0＝1，∴切线的方程为y＝x.∵两平行线间的距离为＝，∴曲线上点到直线y＝x－2的距离的最小值为.答案：三、解答题10．(2013年合肥一中月考)已知两直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．(1)l1⊥l2，且直线l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．解：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)－b＝0.又∵直线l1过点(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0.故a＝2，b＝2.(2)∵直线l2的斜率存在，l1∥l2，∴直线l1的斜率存在．∴k1＝k2，即＝1－a.又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，∴l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即＝b.故a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.11．过点P(1,2)的直线l被两平行线l1：4x＋3y＋1＝0与l2：4x＋3y＋6＝0截得的线段长|AB|＝，求直线l的方程．解：设直线l的方程为y－2＝k(x－1)，由解得A；由解得B.∵|AB|＝，∴ ＝，整理，得7k2－48k－7＝0，解得k1＝7或k2＝－.因此，所求直线l的方程为x＋7y－15＝0或7x－y－5＝0.12．(1)在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使得P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；(2)在直线l：3x－y－1＝0上求一点Q，使得Q到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小．图甲解：(1)如图甲所示，设点B关于l的对称点为B′，连接AB′并延长交l于P，此时的P满足|PA|－|PB|的值最大．设B′的坐标为(a，b)，则kBB′·kl＝－1，即·3＝－1.∴a＋3b－12＝0. ①又由于线段BB′的中点坐标为，且在直线l上，∴3×－－1＝0，即3a－b－6＝0. ②①②联立，解得a＝3，b＝3，∴B′(3,3)．于是AB′的方程为＝，即2x＋y－9＝0.解方程组得即l与AB′的交点坐标为P(2,5)．(2)如图乙所示，设C关于l的对称点为C′，连接AC′交l于点Q，此时的Q满足|QA|＋|QC|的值最小．设C′的坐标为(x′，y′)，∴解得∴C′.由两点式得直线AC′的方程为＝，即19x＋17y－93＝0.解方程组得∴所求点Q的坐标为.[热点预测]13．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是 (　　)A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2解析：由＝≠或k－3＝0，得k＝3或k＝5.答案：C14．从点(2,3)射出的光线沿与向量a＝(8,4)平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为________．解析：由直线与向量a＝(8,4)平行知：过点(2,3)的直线的斜率k＝，所以直线的方程为y－3＝(x－2)，其与y轴的交点坐标为(0,2)，又点(2,3)关于y轴的对称点为(－2,3)，所以反射光线过点(－2,3)与(0,2)，由两点式知反射光线所在的直线方程为＝，即x＋2y－4＝0.答案：x＋2y－4＝015．已知O为平面直角坐标系的原点，过点M(－2,0)的直线l与圆x2＋y2＝1交于P，Q两点．(1)若·＝－，求直线l的方程；(2)若△OMP与△OPQ的面积相等，求直线l的斜率．解：(1)依题意，直线l的斜率存在，则可设直线l的斜率为k.因为直线l过点M(－2,0)，可设直线l：y＝k(x＋2)．因为P，Q两点在圆x2＋y2＝1上，所以||＝||＝1.又因为·＝－，所以·＝||||cos∠POQ＝－.所以∠POQ＝120°，所以O到直线l的距离等于，所以＝，得k＝±.所以直线l的方程为x－y＋2＝0或x＋y＋2＝0.(2)因为△OMP与△OPQ的面积相等，所以＝2，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，所以＝(x2＋2，y2)，＝(x1＋2，y1)．所以即(*)因为P，Q两点在圆上，所以把(*)代入得所以故直线l的斜率k＝kMP＝±，即k＝±.高考数学复习精品高考数学复习精品。