矿大高数84多元复合函数求导法则.ppt
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单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,第四节 多元复合函数的求导法则,一元复合函数,求导法则,推广,（1）多元复合函数求导的链式法则,（2）多元复合函数的全微分,微分法则,,1,,一. 复合函数求导的链式法则,定理,如果函数 都在点,,可导,函数,在点 处可微,,在点,则复合函数,证:,设,t,取增量,则相应中间变量有增量,可导, 且有链式法则,,2,,令 ,则有,( 全导数公式 ),时,根式前加“–”号),,3,,推广:,1）中间变量多于两个的情形例如,则,在它们都可微的条件下,2）中间变量是多元函数的情形例如,则,在它们都可微的条件下,,4,,又如,当它们都具有可微条件时，则有,注意:,这里,表示,固定,,y,对,x,求导,表示,固定,,v,对,x,求导,口诀,:,连线相乘,,分线相加,与,不同,,5,,例1. 设,求,.,解,：,,6,,例,2.,求,解,:,,7,,例 3.,设,,求全导数,解:,,8,,解,令,记,同理有,,9,,于是,,10,,,11,,,12,,解,,13,,例7:,已知,解:,,14,,二. 复合函数的全微分,设函数,的全微分为,这说明,无论,u , v,是自变量还是中间变量, 其全微分表达式一样,,,这性质叫做,全微分形式不变性,.,则复合函数,都可微,,,15,,例8.,解,:,所以,,16,,,17,,。
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