达标测试沪科版七年级数学下册第9章-分式专题训练试卷(含答案详解).docx

沪科版七年级数学下册第9章 分式专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）A． B． C． D．2、若分式有意义，则的取值范围是（ ）A．a≠2 B．a≠0 C．a＜2 D．a≥23、若关于的不等式组的解集是，关于的方程的解为正整数，则符合条件的所有整数的和为（ ）A． B． C．0 D．14、若把分式的x，y同时扩大2倍，则分式的值为（　　）A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．缩小为原来的5、若分式有意义，则x的取值范围是（ ）A． B． C． D．6、化简的结果是（ ）A． B． C． D．7、如果关于的分式方程无解，则的值为（ ）A．5 B．3 C．1 D．－18、下列分式是最简分式的（ ）A． B． C． D．9、下列分式的变形正确的是（　　）A． B．＝x+y C． D．（a≠b）10、化简÷的结果是（　　）A．m B．﹣m C．m+1 D．m﹣1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：______．2、当______ 时，分式的值为零3、如果，那么____________．4、已知，则 __________．5、已知 ，则的值为__________ ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算（1）（2）2、材料：已知，求证．证法一：原式．证法二：原式．证法三：∵∴∴原式．阅读上述材料，解决以下问题：（1）已知，求的值；（2）已知，求证．3、先化简再选择一个你喜欢的数代入求值：（）÷．4、（1）已知：，求代数式的值．（2）先化简，然后选一个合适的x值代入，求出代数式的值．5、解分式方程：．-参考答案-一、单选题1、B【分析】化简一元一次不等式组，根据解集为≥-2得到a的取值范围；解分式方程，根据解是负整数解，且不是增根，得到a的最终范围，这个范围内能使y是整数的a确定出来求和即可．【详解】解：一元一次不等式组整理得到：，∵不等式组的解集为x＜-2，∴≥-2，∴a≥-8； 分式方程两边都乘以（y+1）得：2y=a-(y+1)，整理得3y=a-1，y=．∵y有负整数解，且y+1≠0，∴<0，且≠-1，解得：a<1，且a≠-2．∴能使y有负整数解的a为：-8，-5，和为-13．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集，有理数的混合运算．考虑解分式方程可能产生增根是解题的关键．2、A【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】解：由题意得：，解得，故选：A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握理解分式的分母不能为0是解题关键．3、B【分析】详解不等式组得出；再解分式方程得出，根据为正整数，，得出，根据，使为整数，求得，再求和即可．【详解】解：，解不等式①得，解不等式②得，，∵关于的不等式组的解集是，∴，解得；方程两边都乘以（y-1）得，解得，∵为正整数，，∴，∴，使为整数，∴，符合条件的所有整数的和为-5-3-1+1+3=-5．故选B．【点睛】本题考查解不等式组，分式方程的正整数解，确定的范围，有理数加法，找出满足条件的值是解题关键．4、D【分析】分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：根据题意得：＝＝，即把分式的x，y同时扩大2倍，则分式的值缩小为原来的，故选：D．【点睛】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．5、D【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0列不等式求解．【详解】解：∵分式有意义，∴，解得：，故选D．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解题的关键．6、D【分析】最简公分母为，通分后求和即可．【详解】解：的最简公分母为，通分得故选D．【点睛】本题考查了分式加法运算．解题的关键与难点是找出通分时分式的最简公分母．7、C【分析】先将分式方程化成整式方程，再根据分式方程无解可得，然后将代入整式方程求出的值即可得．【详解】解：，方程两边同乘以化成整式方程为，关于的分式方程无解，，即，将代入方程得：，解得，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，根据分式方程无解得出方程的增根是解题关键．8、C【分析】若分式的分子分母有公因式，则不是最简分式，否则是最简分式．【详解】选项A、B、D中的分式分子分母分别有公因式a、a、a－b，故它们都不是最简分式，只有选项C中的分式是最简分式；故选：C【点睛】本题考查了约分、最简分式的识别，掌握最简分式的意义是关键．9、C【分析】根据分式的基本性质判断即可．【详解】解：A选项中不能分子分母不能约分，故该选项不合题意；B选项中分子和分母没有公因式，故该选项不合题意；C选项中分子和分母都乘5，分式的值不变，故该选项符合题意；D选项中分子乘a，分母乘b，a≠b，故该选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．10、C【分析】把除法转化为乘法，然后约分即可求出答案．【详解】解：原式＝＝m+1，故选：C．【点睛】本题考查了分式的除法运算，两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘，再按乘法法则计算即可．二、填空题1、【分析】根据同分母分式相加法则计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的加法，解题关键是明确同分母分式相加，分母不变，分子相加．2、【分析】由分式的值为0的条件可得：，再解方程与不等式即可得到答案.【详解】解: 分式的值为零, 由①得: 由②得:且 综上: 故答案为:【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件,利用平方根解方程，掌握“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”是解本题的关键.3、【分析】先将变形成，然后解关于的方程即可．【详解】解：由可得，解得．故答案是．【点睛】本题主要考查了求分式混合运算，灵活分式混合运算法则对已知等式进行变形成为解答本题的关键．4、【分析】先把取倒数得，再两边平方，最后将变形为，再整体代入求解即可．【详解】解：∵∴ ∴∴故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，灵活运用倒数法是解答本题的关键．5、8【分析】等式两边同时乘以(a-4)(b-4)，去分母整理即可求解．【详解】解：等式两边同时乘以(a-4)(b-4)，得，即，即，即，即，∴，故答案为：8．【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．三、解答题1、（1）（2）【分析】（1）根据完全平方公式，多项式的乘法法则进行计算，进而合并同类项即可；（2）根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，进而根据分式的性质进行化简即可．（1）解：（2）【点睛】本题考查了整式的混合运算，分式的加减乘除混合运算，正确的计算是解题的关键．2、（1）1（2）见解析【分析】（1）由题意把原式第一项分母里的“1”换为ab，约分后利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）根据题意把左边第一、二项分母中的“1”换为abc，约分后再将第一项分母中的“1”换为abc，计算得到结果，与右边相等即可求证．（1）解：：∵ab=1，∴；（2）证明：∵abc=1，∴．【点睛】本题考查代数式求值以及分式的加法运算，熟练掌握分式的加法运算法则和运用题干所给方法进行求值是解答本题的关键．3、，x=1，原式=【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再代入合适的x的值代入进行计算即可．【详解】解：原式＝÷＝×＝，当x＝1时，原式＝＝．【点睛】本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解答本题的关键，注意所取x的值要使原分式有意义．4、（1）13；（2），1【分析】(1)通过得出,化简原式,将代入即可．(2)化简原式,选择合适的值代入即可．【详解】（1）解：．∵，∴．∴原式．（2）解：．∵且，∴取代入上式，原式．【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、【分析】此题只需按照求分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最后进行检验即可．【详解】解：去分母得， 去括号得，移项得，合并得， 系数化为1，得： 经检验，是原方程的解，∴原方程的解是：【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．。