2022年云南省昆明市富民县散旦中学高三数学理期末试题含解析.docx

2022年云南省昆明市富民县散旦中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是 （ ） A．28 B．38 C．1或38 D．1或28参考答案：答案：C2. 是空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日日均值（单位：）的统计数据，则下列叙述不正确的是（ ）A. 这10天中有4天空气质量为一级 B. 这10天中PM2.5日均值最高的是11月5日C. 从5日到9日，PM2.5日均值逐渐降低 D. 这10天的PM2.5日均值的中位数是45参考答案：D【分析】由折线图逐一判断各选项即可.【详解】由图易知：第3,8,9,10天空气质量为一级，故A正确，11月5日日均值为82，显然最大，故B正确，从日到日，日均值分别为：82,73,58,34,30，逐渐降到，故C正确，中位数是，所以D不正确，故选D.【点睛】本题考查了频数折线图，考查读图，识图，用图的能力，考查中位数的概念，属于基础题.3. 过双曲线的一个焦点作渐近线的垂线，垂足为，交轴于点，若，则该双曲线的离心率为（ ） A． B.2 C． D． 参考答案：B4. 设集合（ ） A． B． C． D．R参考答案：C略5. 命题“”的否定是A. B. C. D.参考答案：D略6. 设函数 ()是奇函数，并且在R上为增函数，若0≤≤ 时 (msin)+f(1-m)＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A、（0， 1） B、（-，0） C、（-，） D、（-， 1） 参考答案：D7. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是 (　　)参考答案：A8. 若复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1=2﹣i，则复数在复平面内对应的点在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】求出复数z2，代入表达式利用复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1=2﹣i，z2=﹣2﹣i，复数====﹣i．在复平面内对应的点在第四象限．故选：D．　9. 已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）A． B．C． D． 参考答案：D10. 已知非零向量，的夹角为，且||=1，|﹣2|=1，则||=（　　）A． B．1 C． D．2参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】直接利用向量的数量积，化简求解即可．【解答】解：非零向量，的夹角为，且||=1，|﹣2|=1，∴2+42﹣4?=1+4||2﹣4||?||cos=1+4||2﹣2||=1，解得||=，故选：A．【点评】本题考查向量的模的求法，数量积的应用，考查计算能力．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图象过（4，2）点，则__________． 参考答案：略12. 命题“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为　　．参考答案：[﹣2，2]考点： 命题的真假判断与应用；函数恒成立问题． 分析： 根据题意，原命题的否定“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需△≤0．解答： 解：原命题的否定为“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣429≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：[﹣2，2]点评： 存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．13. 已知函数在上单调递增,在上单调递减,则 参考答案： 略14. 已知数列{an}满足a1=0，|an+1|=|an﹣2|，记数列{an}的前2016项和为S，则S的最大值为　　．参考答案：2016【考点】数列递推式．【分析】由已知得an+1=an﹣2，或an+1=2﹣an，由数列{an}的前2016项和为S，S取最大值时，得an+1+an=2，从而得到an=，由此能求出S的最大值．【解答】解：∵数列{an}满足a1=0，|an+1|=|an﹣2|，∴an+1=an﹣2，或an+1=2﹣an，∵数列{an}的前2016项和为S，S取最大值时，an+1+an=2，∴an=，∴Smax=10030+10032=2016．故答案为：2016．15. 在等比数列中，若，则 。

参考答案：16. 若将一颗质地均匀的骰子(各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷两次，向上的点数依次为m，n，则方程x2＋2mx＋n＝0无实数根的概率是________．参考答案：共有36种等可能基本事件，其中要求方程x2＋2mx＋n＝0无实根，即m2＜n的事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共7个基本事件，因此所求概率为.17. 已知函数f（x）的图象与g（x）=2x的图象关于直线y=x对称，令h（x）=f（1﹣|x|），则关于函数h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称； ②h（x）的图象关于y轴对称；③h（x）的最大值为0； ④h（x）在区间（﹣1，1）上单调递增．其中正确命题的序号为　　（写出所有正确命题的序号）．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】图象关于直线y=x对称，利用反函数求出h（x）=log2（1﹣|x|），为偶函数，根据偶函数的性质和对数函数性质可进行判断．【解答】解：函数f（x）的图象与g（x）=2x的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=log2x，h（x）=log2（1﹣|x|），为偶函数，∴①错误；②h（x）的图象关于y轴对称，故正确；根据偶函数性质可知④错误；∵1﹣|x|≤1，∴h（x）=log21=0，故③正确．故答案为②③．【点评】考查了反函数的性质，偶函数，对数函数的性质，属于基础题型，应熟练掌握．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知向量m=（a－b，c－a），n=（a+b，c）且mn=0I）求角B的大小；（Ⅱ）求函数f（A）=sin的值域参考答案：解：由mn=0得，由余弦定理得，又因为B为三角形内角，所以；（Ⅱ）由（I）得，所以，则所求函数的值域为.略19. 对于函数，若存在，使成立，则称为的“滞点”？已知函数.（1）试问有无“滞点”？若有，求之，否则说明理由；（2）已知数列的各项均为负数，且满足，求数列的通项公式.参考答案：略20. （本小题满分13分）已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）设过点的动直线与相交于，两点，当的面积最大时，求的方程．参考答案：（Ⅰ）解：设，由条件知，，得.又，所以，.故的方程为.…………5分（Ⅱ）解：当轴时不合题意，故可设：，，．将代入得，当，即，又点O到直线l的距离d＝.所以△OPQ的面积S△OPQ＝d|PQ|＝.设，则t>0，.因为t＋≥4，当且仅当t＝2，即k＝时等号成立，满足Δ>0，所以，当△OPQ的面积最大时，k＝，l的方程为y＝－2. …………13分21. 已知奇函数的定义域是R,且,当0≤x≤时,.(Ⅰ)求证:是周期为2的函数;(Ⅱ)求函数在区间上的解析式；(Ⅲ)求函数的值域.参考答案：解析：（1），所以是周期为2的函数. ……………4分（2）∵当x∈时, ,∴x∈[0,1]时, ……………6分∴当x∈时,. ……………8分（3）由函数是以2为周期的函数，故只需要求出一个周期内的值域即可，由（2）知，故在上函数的值域是， ……………12分故值域为 ……………13分22. （12分） 已知函数的图象与函数的图象相切，记 （1）求实数b的值及函数的极值； （2）若关于x的方程恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围. 参考答案：解析：（1）依题意，令∴函数的图象与函数的图象的切点为（－1，0） …………1分将切点坐标代入函数（或：依题意方程有唯一实数解故 ）∴ …………3分故令 ………………5分列表如下：－（－，－1）－1（－1，+∞）+0－0+↗极大值↘极小值0↗从上表可知处取得极大值，在x=－1处取得极小值0. ……8分（2）由（1）可知函数大致图象如下图所示，作函数y=k的图象，当的图象与函数y=k的图象有三个交点时，关于x的方程恰有三个不等的实数根，结合图形可知： …………12分 。