《工程力学》(空间任意力系).ppt

工程力学工程力学工程力学工程力学Engineering MechanicsEngineering Mechanics Department of Mechanics of School of Civil Engineering and Architecture of Central South University 空间汇交力系空间汇交力系 空间力偶系空间力偶系 第五章第五章 空间任意力系空间任意力系§5-1 §5-1 空间任意力系的简化空间任意力系的简化空间任意力系空间任意力系 1. 1. 空间汇交力系的合成空间汇交力系的合成 合力大小合力大小合力方向合力方向力系主矢力系主矢2.2.空间力偶系的合成空间力偶系的合成合力偶大小合力偶大小力系对简化中心的主矩力系对简化中心的主矩合力偶方向合力偶方向任意力系任意力系向任一向任一点简化点简化力力力偶力偶力系主矢力系主矢力系对简化中心的主矩力系对简化中心的主矩一、空间任意力系平衡条件一、空间任意力系平衡条件 空间力系平衡的充分与必要条件：力系的主矢和力系空间力系平衡的充分与必要条件：力系的主矢和力系对任一点的主矩分别等于零。

对任一点的主矩分别等于零 §5-2 §5-2 空间任意力系的平衡条件空间任意力系的平衡条件 空间力系平衡的充分与必空间力系平衡的充分与必要条件：各力在直角坐标系中要条件：各力在直角坐标系中各坐标轴上投影的代数分别等各坐标轴上投影的代数分别等于零，各力对三轴之矩的代数于零，各力对三轴之矩的代数和分别等于零和分别等于零二、空间平行力系的平衡条件二、空间平行力系的平衡条件 例：在曲轴上受到垂直于轴颈并与铅垂线成例：在曲轴上受到垂直于轴颈并与铅垂线成75o 角的连杆压角的连杆压力力F = 12kN 飞轮重P = 4.2kN ，略去曲轴重量，试求轴承，略去曲轴重量，试求轴承A 和和B 的约束力及保持曲轴平衡而需加于飞轮的约束力及保持曲轴平衡而需加于飞轮C 上的力偶矩上的力偶矩M  解：以曲轴和飞轮构成的系统为研究对象，受力图和坐标系解：以曲轴和飞轮构成的系统为研究对象，受力图和坐标系如图所示建立平衡方程如图所示建立平衡方程 解得：解得：  例：图示飞机的三个轮子和飞机重心的位置，设三个轮子置于例：图示飞机的三个轮子和飞机重心的位置，设三个轮子置于地坪上。

已知飞机重地坪上已知飞机重W = 480kN ，，xC=-0.02m ，，yC=0.2m ，试求三，试求三个轮子对地坪的压力个轮子对地坪的压力 解：以飞机为研究对象，受力图和解：以飞机为研究对象，受力图和坐标系如图所示建立平衡方程坐标系如图所示建立平衡方程 解得：解得：  例：镗刀杆的刀头在镗削工件时受到切向力例：镗刀杆的刀头在镗削工件时受到切向力Fx =750N，径向力，径向力Fy =1500N 和轴向力和轴向力Fz =5000N的作用刀尖的作用刀尖B 的坐标的坐标 x = 200mm ，，y = 75mm ，，z = 0 试求镗刀根部约束力的各分量试求镗刀根部约束力的各分量  解：以刀杆为研究对象，受力图和坐标系如图所示建立平解：以刀杆为研究对象，受力图和坐标系如图所示建立平衡方程衡方程 解得：解得：  例：皮带鼓轮提升机构如图所示，设其处于平衡状态两皮例：皮带鼓轮提升机构如图所示，设其处于平衡状态两皮带拉力的大小比例为带拉力的大小比例为F1=2F2 ，已知鼓轮半径，已知鼓轮半径R=25cm ，皮带轮半，皮带轮半r=10cm 径，重物径，重物P=20kN ，皮带轮与鼓轮绳的夹角，皮带轮与鼓轮绳的夹角α=20o ，鼓轮重，鼓轮重W=10kN ，试求，试求D 、、B 两处的约束力。

两处的约束力  解：以鼓轮、轴、皮带轮构成的系统为研究对象，受力图解：以鼓轮、轴、皮带轮构成的系统为研究对象，受力图和坐标系如图所示建立平衡方程和坐标系如图所示建立平衡方程 解得：解得：  桁架结构具有使用材料经济合理、结构轻的特点，在工桁架结构具有使用材料经济合理、结构轻的特点，在工程上主要应用于大跨度结构，比如体育馆、铁路桥梁等程上主要应用于大跨度结构，比如体育馆、铁路桥梁等 第六章第六章 静力学专题静力学专题——桁架桁架··重心重心§6-1 §6-1 桁架桁架 一、桁架一、桁架 　　桁架杆件都是二力　　桁架杆件都是二力直杆直杆　节点为光滑铰链连接　节点为光滑铰链连接　外力作用在桁架平　外力作用在桁架平面内，且作用在节点上面内，且作用在节点上　桁架中各杆件都是直　桁架中各杆件都是直杆，自重不计杆，自重不计桁架假设桁架假设　　桁架杆件轴向拉压　　桁架杆件轴向拉压杆，受力沿杆件轴线杆，受力沿杆件轴线　　一般假设杆件是受拉　　一般假设杆件是受拉杆，杆件对节点也都是拉杆，杆件对节点也都是拉力，在节点的受力图中以力，在节点的受力图中以节点为中心沿杆轴线背离节点为中心沿杆轴线背离节点，若计算结果为正，节点，若计算结果为正，表示杆件受拉，反之表示表示杆件受拉，反之表示杆件受压。

杆件受压二、节点法二、节点法  以节点为研究对象，以节点为研究对象，每个节点作用有杆件约束每个节点作用有杆件约束力、外载荷、支座约束力力、外载荷、支座约束力组成的平面汇交力系组成的平面汇交力系　　建立两个独立的平　　建立两个独立的平衡方程衡方程　　节点必须从不多于两个构件的节点开始计算，　　节点必须从不多于两个构件的节点开始计算，每次选的节点未知内力的杆件不能多于两个每次选的节点未知内力的杆件不能多于两个例：试用节点法求图所示平面桁架各杆件的内力例：试用节点法求图所示平面桁架各杆件的内力 解：求支座约束力以整个桁架为研究对象，受力图和坐标解：求支座约束力以整个桁架为研究对象，受力图和坐标系如图所示，建立平衡方程系如图所示，建立平衡方程 解得：解得： 解得：解得： 以节点以节点B 为研究对象，受力图和坐标系如图所示为研究对象，受力图和坐标系如图所示, ,建立平衡方程建立平衡方程 解得：解得： 以节点以节点H 为研究对象，受力图和坐标系如图所示为研究对象，受力图和坐标系如图所示, ,建立平衡方程建立平衡方程 解得：解得： 以节点以节点G 为研究对象，受力图和坐标系如图所示为研究对象，受力图和坐标系如图所示, ,建立平衡方程建立平衡方程 解得：解得： 以节点以节点E 为研究对象，受力图和坐标系如图所示为研究对象，受力图和坐标系如图所示, ,建立平衡方程建立平衡方程 由于桁架结构及载荷对称，其它各杆件内力由对称性可得。

由于桁架结构及载荷对称，其它各杆件内力由对称性可得  例：图示一悬臂式平面桁架，载荷及尺寸如图所示试求各例：图示一悬臂式平面桁架，载荷及尺寸如图所示试求各杆内力 解：以节点解：以节点G 为研究对象，为研究对象，受力图和坐标系如图所示受力图和坐标系如图所示, ,建立平建立平衡方程衡方程 解得：解得： 解得：解得： 解得：解得： 以节点以节点H 为研究对象，受力图和为研究对象，受力图和坐标系如图所示坐标系如图所示, ,建立平衡方程建立平衡方程 以节点以节点E 为研究对象，受力图和为研究对象，受力图和坐标系如图所示坐标系如图所示, ,建立平衡方程建立平衡方程 解得：解得： 以节点以节点C 为研究对象，受力图和为研究对象，受力图和坐标系如图所示坐标系如图所示, ,建立平衡方程建立平衡方程 解得：解得： 以节点以节点D 为研究对象，受力图和为研究对象，受力图和坐标系如图所示坐标系如图所示, ,建立平衡方程建立平衡方程 解得：解得： 以节点以节点A 为研究对象，受力图和坐标系如图所示为研究对象，受力图和坐标系如图所示, ,建立平衡方程建立平衡方程 　过计算内力的杆件　过计算内力的杆件做截面，任取一半为研做截面，任取一半为研究对象，作用于该部分究对象，作用于该部分的力构成平面任意力系的力构成平面任意力系三、截面法三、截面法　建立三个独立的平衡　建立三个独立的平衡方程方程　截取未知力杆件数目不能多于三　截取未知力杆件数目不能多于三根，且将系统完全分开根，且将系统完全分开 解：求支座约束力。

以整个桁架为研究对象，受力图和坐标系解：求支座约束力以整个桁架为研究对象，受力图和坐标系如图所示，建立平衡方程如图所示，建立平衡方程 解得：解得： 例：试求图示桁架中例：试求图示桁架中1 、、2 、、3 杆的内力杆的内力 过过1 、、2 、、3 杆作截面，取左半部分为研究对象，受力图和坐标杆作截面，取左半部分为研究对象，受力图和坐标系如图所示建立平衡方程系如图所示建立平衡方程 解得：解得： 一、重心坐标的一般公式一、重心坐标的一般公式 §6-2 §6-2 重心重心1. 1. 均质物体均质物体2. 2. 均质等厚物体均质等厚物体 3. 3. 均质等截面细长杆均质等截面细长杆 二、组合形体的重心二、组合形体的重心 将组合形体分解为若干简单几何形体，应用重心坐将组合形体分解为若干简单几何形体，应用重心坐标公式求重心坐标标公式求重心坐标例：均质平面薄板的尺寸如图所示，试求其重心坐标例：均质平面薄板的尺寸如图所示，试求其重心坐标解：将截面分成三部分，坐标系如图所示解：将截面分成三部分，坐标系如图所示 第一部分：第一部分： 第二部分：第二部分： 第三部分：第三部分： 将截面补成一矩形，分成两部分，坐标系如图所示将截面补成一矩形，分成两部分，坐标系如图所示  研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏或失效的研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏或失效的规律，为规律，为经济合理经济合理设计构件提供有关设计构件提供有关强度、刚度与稳定性强度、刚度与稳定性分析的基本理论与方法。

分析的基本理论与方法 一、材料力学的任务一、材料力学的任务第七章第七章 绪论绪论 §7-1 §7-1 材料力学的研究对象材料力学的研究对象 二、材料力学的研究对象二、材料力学的研究对象1. 1. 杆件杆件长度远大于横截面尺寸的构件长度远大于横截面尺寸的构件2. 2. 杆件的几何特征杆件的几何特征轴线轴线垂直于杆长方向的截面垂直于杆长方向的截面横截面形横截面形心的连线心的连线横截面横截面杆件杆件直杆直杆曲杆曲杆等截面杆等截面杆变截面杆变截面杆 材料力学基本理论基于等直杆建立，可近似用于缓材料力学基本理论基于等直杆建立，可近似用于缓变杆、阶梯杆、小曲率曲杆变杆、阶梯杆、小曲率曲杆轴线轴线 横截面横截面横截面相等横截面相等轴线是直线轴线是直线等直杆等直杆一、连续性假设一、连续性假设§7-2 §7-2 材料力学的基本假设材料力学的基本假设 假设在构件所占有的空间无空隙地充满了物质，假设在构件所占有的空间无空隙地充满了物质，即材料是密实的即材料是密实的 材料力学研究整个构材料力学研究整个构件的强度、刚度、稳定性件的强度、刚度、稳定性空隙空隙 从宏观的角度认为材从宏观的角度认为材料是连续的料是连续的 假设材料的力学性能与其在构件中的位置无关，即假设材料的力学性能与其在构件中的位置无关，即是均匀的。

是均匀的 构件内部任何部位所切取的构件内部任何部位所切取的微小单元体具有与构件完全相同微小单元体具有与构件完全相同的性质的性质 材料基本组织单元的尺寸远材料基本组织单元的尺寸远小于相应宏观构件的尺寸材料小于相应宏观构件的尺寸材料力学研究的是材料宏观上的力学力学研究的是材料宏观上的力学性质，是材料内部各处力学行为性质，是材料内部各处力学行为的统计值的统计值微观两处力学性质不一样微观两处力学性质不一样 通过试样所测的力学能适用通过试样所测的力学能适用于构件内的任何部位于构件内的任何部位二、均匀性假设二、均匀性假设 假设材料在各个方向具有相同力学性能，即各向同性假设材料在各个方向具有相同力学性能，即各向同性 微观上单一晶粒不同方微观上单一晶粒不同方向上具有不同的力学性质向上具有不同的力学性质 晶粒杂乱无章排列表现晶粒杂乱无章排列表现出来的宏观的力学性质没有出来的宏观的力学性质没有明显的方向性明显的方向性 顺纹、横纹的力学性质顺纹、横纹的力学性质相差很大，属各向异性材料相差很大，属各向异性材料三、各向同性假设三、各向同性假设 材料力学考察变形体的平衡问题，一般不考虑变形的影材料力学考察变形体的平衡问题，一般不考虑变形的影响，可以应用刚体静力学的分析方法，以为变形前的尺寸、响，可以应用刚体静力学的分析方法，以为变形前的尺寸、位置计算力。

位置计算力 物体在外力作用下所产生的变形远物体在外力作用下所产生的变形远小于小于物体本身的几何物体本身的几何尺寸杆件变形非常小杆件变形非常小四、小变形假设四、小变形假设§7-3 §7-3 外力与内力外力与内力 一、外力一、外力 1. 1. 分布力与集中力分布力与集中力 2. 2. 静载荷与动载荷静载荷与动载荷 连续分布在构件表面某一范围的力连续分布在构件表面某一范围的力 · 集中力集中力· 静载荷静载荷 随时间显著变化或使构件产生明显加随时间显著变化或使构件产生明显加速度的载荷速度的载荷 · 分布力分布力 分布力的作用范围远小于构件表面面分布力的作用范围远小于构件表面面积，则分布力简化为作用一点处的力积，则分布力简化为作用一点处的力 随时间变化极缓慢或不变化的载荷随时间变化极缓慢或不变化的载荷 · 动载荷动载荷二、内力与截面法二、内力与截面法 物体受外力变形物体受外力变形物体内部因相对物体内部因相对位置改变引起相位置改变引起相互作用力的改变互作用力的改变外力外力↑→↑→内力内力↑↑内力达到一定值内力达到一定值, ,材料失效材料失效内力内力内力内力: :压力压力无内力无内力1. 1. 内力内力 2. 2. 截面法截面法 分布内力系分布内力系 平衡方程平衡方程 方向轴力方向轴力 方向轴向拉压变形方向轴向拉压变形 方向剪力方向剪力 方向剪切变形方向剪切变形 方向剪力方向剪力 方向剪切变形方向剪切变形 扭转变形扭转变形 平面内的扭矩平面内的扭矩 平面内的弯矩平面内的弯矩 平面弯曲变形平面弯曲变形 平面内的弯矩平面内的弯矩 平面弯曲变形平面弯曲变形 截面有六个内力分量截面有六个内力分量 材料力学中是材料力学中是同一个截面的内力同一个截面的内力 静力学是作静力学是作用力与反作用力用力与反作用力关系，等值反向关系，等值反向一、应力的概念一、应力的概念面积上的平均应力面积上的平均应力点的全应力点的全应力 应力必须指明应力必须指明某点在某方向的应某点在某方向的应力力分布内力系分布内力系 §7-4 §7-4 正应力与切应力正应力与切应力单位面积上的内力分布密度单位面积上的内力分布密度一、应力的概念一、应力的概念面积上的平均应力面积上的平均应力点的全应力点的全应力 应力必须指应力必须指明某点在某方向明某点在某方向的应力的应力 应力的量纲为应力的量纲为[ [力力]/[]/[长度长度] ]2 2，单位，单位为为Pa ，工程上常用，工程上常用应力单位有应力单位有MPa 和和GPa 。

单位面积上的内力分布密度单位面积上的内力分布密度全应力沿截面法向的应力分量全应力沿截面法向的应力分量 正应力以拉应力为正，正应力以拉应力为正，压应力为负压应力为负箭头背离研究对象箭头背离研究对象箭头指向研究对象箭头指向研究对象拉应力拉应力压应力压应力二、正应力二、正应力全应力沿截面切向的应力分量全应力沿截面切向的应力分量 切应力以绕研究对象顺时针切应力以绕研究对象顺时针转为正，逆时针转为负转为正，逆时针转为负 研究对象内取一点，判断切应力对该点之矩的研究对象内取一点，判断切应力对该点之矩的转向三、切应力三、切应力点沿点沿x方向的正应变方向的正应变 正应变以正应变以伸长为正，缩伸长为正，缩短为负点在点在 xy 平面内的切应变平面内的切应变 切应变以使直角变小的切应变为切应变以使直角变小的切应变为正，正，使直角变大的切应变使直角变大的切应变为负§7-5 §7-5 正应变与切应变正应变与切应变 二、切应变二、切应变一、正应变一、正应变一、拉伸或压缩一、拉伸或压缩1. 1. 受力特点受力特点 杆件受杆件受一对大小相等、方向相反、沿杆件轴线方向一对大小相等、方向相反、沿杆件轴线方向的力的力的作用。

的作用2. 2. 变形特点变形特点杆件长度方向发生伸长或缩短杆件长度方向发生伸长或缩短§7-7 §7-7 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式二、剪切二、剪切 杆件受到杆件受到一对大小相等、方向一对大小相等、方向相反、作用线互相平行且相距很近相反、作用线互相平行且相距很近的横向力的横向力的作用 受剪杆件的两部分沿外力作受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动用方向发生相对错动 为什么两个横为什么两个横向力相距很近向力相距很近? ? 两个横向力相距比两个横向力相距比较远时，此部位有比较较远时，此部位有比较大的弯矩，主要变形为大的弯矩，主要变形为弯曲变形弯曲变形1. 1. 受力特点受力特点2. 2. 变形特点变形特点三、扭转三、扭转 杆件受到杆件受到一对大小相等、方一对大小相等、方向相反、作用面垂直于杆轴的力向相反、作用面垂直于杆轴的力偶偶作用 杆件的任意两个横截面发生绕杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动轴线的相对转动 圆轴表面母圆轴表面母线倾斜角线倾斜角 圆轴两横截圆轴两横截面相对扭转角度面相对扭转角度1. 1. 受力特点受力特点2. 2. 变形特点变形特点四、弯曲四、弯曲 杆件受到杆件受到垂直于杆轴线的横向垂直于杆轴线的横向力力的作用或受到的作用或受到一对大小相等、方一对大小相等、方向相反、作用在杆的纵向对称面内向相反、作用在杆的纵向对称面内的力偶的力偶作用。

作用杆件的轴线由直线变成曲线杆件的轴线由直线变成曲线1. 1. 受力特点受力特点2. 2. 变形特点变形特点第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 §8-1 §8-1 引言引言 杆件受到的外力或其合力的作用线沿杆件轴线杆件受到的外力或其合力的作用线沿杆件轴线杆件沿轴线方向发生伸长或缩短杆件沿轴线方向发生伸长或缩短 · 受力特点受力特点· 变形特点变形特点§8-2 §8-2 轴力与轴力图轴力与轴力图 一、轴力一、轴力 拉力为正（方向背离杆件截面）；压力为负（方拉力为正（方向背离杆件截面）；压力为负（方向指向杆件截面）向指向杆件截面） · 轴力正负规定轴力正负规定 二、轴力图二、轴力图 轴力沿轴线方向变化的图形，横坐标表示横截面轴力沿轴线方向变化的图形，横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示轴力的大小和方向的位置，纵坐标表示轴力的大小和方向 例：一等直杆受力情况如图所示试作杆的轴力图例：一等直杆受力情况如图所示试作杆的轴力图 解：解：⑴ ⑴ 求约束力求约束力 解得：解得： ⑵ ⑵ 截面法计算各段轴力截面法计算各段轴力 AB 段：段： BC 段：段： 解得：解得： 解得：解得： CD 段：段： DE 段：段： 解得：解得： 解得：解得： ⑶ ⑶ 绘制轴力图绘制轴力图 §8-3 §8-3 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理 一、拉压杆横截面上的应力一、拉压杆横截面上的应力 纵线伸长相等，横线保持与纵线垂直。

纵线伸长相等，横线保持与纵线垂直 平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线持为平面且仍垂直于轴线 两横截面间所有纵向纤维变形相同，且横截面上有两横截面间所有纵向纤维变形相同，且横截面上有正应力无切应力正应力无切应力  材料的均匀连材料的均匀连续性假设，可知所续性假设，可知所有纵向纤维的力学有纵向纤维的力学性能相同性能相同 轴向拉压时，轴向拉压时，横截面上只有正应横截面上只有正应力，且均匀分布力，且均匀分布 横截面上有正横截面上有正应力无切应力应力无切应力二、拉压杆斜截面上的应力二、拉压杆斜截面上的应力 α斜截面上总应力斜截面上总应力 α斜截面正应力斜截面正应力 α斜截面切应力斜截面切应力  αα斜截面正应力斜截面正应力 α斜截面切应力斜截面切应力 ⑴ ⑴ σ0 ：横截面上的正应力；：横截面上的正应力；α ：横截面外法线转到斜截：横截面外法线转到斜截面外法线所转的角度，逆时针转为正，反之为负面外法线所转的角度，逆时针转为正，反之为负。

⑵ ⑵ 正应力以拉应力为正，压应力为负；切应力以对研究正应力以拉应力为正，压应力为负；切应力以对研究对象内任意点产生顺时针转的矩为正，逆时针转的矩为负对象内任意点产生顺时针转的矩为正，逆时针转的矩为负 铸铁拉伸的断裂面为铸铁拉伸的断裂面为横截面横截面 低碳钢由于抗剪能力低碳钢由于抗剪能力比抗拉能力差，拉伸比抗拉能力差，拉伸过程中出现过程中出现 45o 滑移滑移线线 1 1．特殊截面应力的特点．特殊截面应力的特点 2 2．两个互相垂直截面的切应力关系．两个互相垂直截面的切应力关系 · 切应力互等定律切应力互等定律 过受力物体任一点取互相垂直的两个截面上过受力物体任一点取互相垂直的两个截面上的切应力等值反向的切应力等值反向  例：图所示轴向受压等截面杆件，横截面面积例：图所示轴向受压等截面杆件，横截面面积 A = 400mm2 ，，载荷载荷F = 50kN ，试求横截面及斜截面，试求横截面及斜截面m -m上的应力上的应力 解：由题可得解：由题可得 斜截面上的正应力斜截面上的正应力 斜截面上的切应力斜截面上的切应力 横截面上的正应力横截面上的正应力 三、圣维南原理三、圣维南原理 外力作用于杆端的方式不同，只会使与杆端距离外力作用于杆端的方式不同，只会使与杆端距离不大于横向尺寸的范围内受到影响。

不大于横向尺寸的范围内受到影响 §8-4 §8-4 材料在拉伸与压材料在拉伸与压 缩时的力学性能缩时的力学性能 一、材料的力学性能概述一、材料的力学性能概述 1. 1. 材料的力学性能材料的力学性能 材料从受力开始到破坏过程中所表现出的在变形和材料从受力开始到破坏过程中所表现出的在变形和破坏等方面的特性破坏等方面的特性 2. 2. 试验试件试验试件 压缩试件压缩试件 圆形截面试件圆形截面试件 矩形截面试件矩形截面试件 圆形截面试件圆形截面试件 方形截面试件方形截面试件 拉伸试验试件拉伸试验试件 3. 3. 受力与变形曲线受力与变形曲线 二、低碳钢拉伸时的力学性能二、低碳钢拉伸时的力学性能 1. 1. 弹性阶段弹性阶段 ⑴ ⑴ 弹性变形弹性变形⑵ ⑵ 胡克定律胡克定律 载荷卸除后能完全恢复的变形载荷卸除后能完全恢复的变形 当当 时，时， 与与 成正比关系成正比关系 ⑶ ⑶ ，， 与与 不成正比关系不成正比关系 ：比例极限：比例极限 ：弹性极限：弹性极限 2. 2. 屈服阶段屈服阶段 ⑴ ⑴ 屈服（流动）现象屈服（流动）现象 ⑵ ⑵ 塑性变形塑性变形 ⑶ ⑶ 试件表面磨光，屈服阶段试件表面出现试件表面磨光，屈服阶段试件表面出现45o 的滑移线。

的滑移线 应力基本不变，应变显著增应力基本不变，应变显著增加的现象加的现象 载荷卸除后不能恢复的变形载荷卸除后不能恢复的变形 ：屈服极限：屈服极限 3. 3. 强化阶段强化阶段 ⑴ ⑴ 强化强化 经过屈服阶段后，材料恢复抵抗变形的能力，应力增经过屈服阶段后，材料恢复抵抗变形的能力，应力增大应变增大大应变增大 ⑵ ⑵ 强度极限强度极限 ⑴ ⑴ 颈缩现象颈缩现象 过强化阶段最高点后，试件某一过强化阶段最高点后，试件某一局部范围内横向尺寸急剧缩小局部范围内横向尺寸急剧缩小 ⑵ ⑵ 试件断口呈杯口状，材料呈颗粒状试件断口呈杯口状，材料呈颗粒状 4. 4. 局部变形阶段（颈缩阶段）局部变形阶段（颈缩阶段）断口杯口状，拉伸断口杯口状，拉伸屈服阶段受剪破坏屈服阶段受剪破坏 断口中间材料呈颗粒断口中间材料呈颗粒状，塑性材料三向受状，塑性材料三向受拉脆性断裂破坏拉脆性断裂破坏低碳钢抗剪能力低碳钢抗剪能力比抗拉能力差比抗拉能力差 5. 5. 材料的塑性材料的塑性 · 伸长率伸长率 · 截面收缩率截面收缩率 伸长率和截面收缩率越大表明材料的塑性越好，伸长率和截面收缩率越大表明材料的塑性越好，一般认为一般认为 为塑性材料，为塑性材料， 为脆性材料。

为脆性材料6. 6. 卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化 ⑴ ⑴ 卸载定律卸载定律 在卸载过程中，应力和应在卸载过程中，应力和应变按直线规律变化变按直线规律变化 ⑵ ⑵ 冷作硬化冷作硬化 ⑶ ⑶ 冷作硬化的时效性冷作硬化的时效性 材料塑性变形后卸载，重新加载，材料的比例极限提高，材料塑性变形后卸载，重新加载，材料的比例极限提高，塑性变形和伸长率降低的现象塑性变形和伸长率降低的现象 材料塑性变形后卸载，过段时间重新加载，材料的比例材料塑性变形后卸载，过段时间重新加载，材料的比例极限、强度极限进一步提高，塑性变形和伸长率进一步降低极限、强度极限进一步提高，塑性变形和伸长率进一步降低的现象 三、其他塑性材料拉伸时的力学性能三、其他塑性材料拉伸时的力学性能 · 名义屈服极限名义屈服极限 对于没有明显屈服点的塑性材料，产生对于没有明显屈服点的塑性材料，产生0.2%（）（）塑性塑性应变时的应力应变时的应力 四、脆性材料拉伸时的力学性能四、脆性材料拉伸时的力学性能 1. 1. 从加载至拉断，变形很小，几乎无塑性变形，从加载至拉断，变形很小，几乎无塑性变形，断口为试件横截面，材料呈颗粒状，面积变化不大，为断口为试件横截面，材料呈颗粒状，面积变化不大，为脆性断裂，以强度极限作为材料的强度指标。

脆性断裂，以强度极限作为材料的强度指标 断口为横截面，最断口为横截面，最大拉应力引起破坏大拉应力引起破坏 断口材料呈颗粒状，断口材料呈颗粒状，铸铁单向受拉脆性铸铁单向受拉脆性断裂破坏断裂破坏  2. 2. 铸铁的拉伸应力铸铁的拉伸应力- -应变曲线是微弯曲线，无直应变曲线是微弯曲线，无直线阶段，一般取曲线的割线代替曲线的开始部分，以线阶段，一般取曲线的割线代替曲线的开始部分，以割线的斜率作为材料的弹性模量割线的斜率作为材料的弹性模量 五、材料在压缩时的力学性能五、材料在压缩时的力学性能 1. 1. 低碳钢在压缩时的力学性能低碳钢在压缩时的力学性能 ⑴ ⑴ 在屈服阶段以前，压缩曲线与拉伸曲线基本重合在屈服阶段以前，压缩曲线与拉伸曲线基本重合 ⑵ ⑵ 进入强化阶段后试件压缩时应力的增长率随应变的进入强化阶段后试件压缩时应力的增长率随应变的增加而越来越大，不存在抗压强度极限增加而越来越大，不存在抗压强度极限2. 2. 铸铁在压缩时的力学性能铸铁在压缩时的力学性能 ⑴ ⑴ 铸铁的压缩曲线与拉伸曲线相似，线形关系不明铸铁的压缩曲线与拉伸曲线相似，线形关系不明显，但是抗压强度比抗拉强度高显，但是抗压强度比抗拉强度高 4 ～～ 5 倍。

倍  ⑵ ⑵ 铸铁试件压缩破坏时，断面的法线与轴线大致成铸铁试件压缩破坏时，断面的法线与轴线大致成 55o ～～ 65o 的倾角，材料呈片状的倾角，材料呈片状 断口材料呈片断口材料呈片状，最大切应状，最大切应力引起的剪切力引起的剪切破坏破坏 断口的法线与轴线断口的法线与轴线成成55o～～65o铸铁抗剪能力铸铁抗剪能力比抗压能力差比抗压能力差§8-5 §8-5 应力集中概念应力集中概念 一、应力集中一、应力集中 截面突变处附近区域，应力出现较大峰值的现象截面突变处附近区域，应力出现较大峰值的现象 · 应力集中系数应力集中系数 二、应力集中对构件强度的影响二、应力集中对构件强度的影响 1. 1. 脆性材料脆性材料 2. 2. 塑性材料塑性材料 应力集中对塑性材料在静载作用下的强度影响应力集中对塑性材料在静载作用下的强度影响不大，因为不大，因为σmax 达到屈服极限，应力不再增加，未达到屈服极限，应力不再增加，未达到屈服极限区域可继续承担加大的载荷，应力分达到屈服极限区域可继续承担加大的载荷，应力分布趋于平均布趋于平均 σmax 达到强度极限，此位置开裂，所以脆性材料达到强度极限，此位置开裂，所以脆性材料构件必须考虑应力集中的影响。

构件必须考虑应力集中的影响 在交变应力情况下，必须考虑应力集中对塑性在交变应力情况下，必须考虑应力集中对塑性材料的影响材料的影响§8-6 §8-6 失效、许用应力与强度条件失效、许用应力与强度条件 一、失效与许用应力一、失效与许用应力 1. 1. 极限应力极限应力 构件失效前所能承受的最大应力构件失效前所能承受的最大应力 塑性材料塑性材料 脆性材料脆性材料 2. 2. 许用应力许用应力 对于一定材料制成的构件，其工作应力的最大容许值对于一定材料制成的构件，其工作应力的最大容许值 二、强度条件二、强度条件 材料强度材料强度 截面面积截面面积截面轴力截面轴力· 强度校核强度校核 · 截面设计截面设计 · 许用载荷确定许用载荷确定  例：图所示变截面由两种材料制成，例：图所示变截面由两种材料制成，AE 段为铜质，段为铜质，EC 段为钢质段为钢质钢的许用应力钢的许用应力[σ]1 = 160MPa，铜的许用应力，铜的许用应力[σ]2 = 120MPa ，，AB 段横段横截面面积截面面积1000mm2, ,BC 段的横截面面积是段的横截面面积是AB 段的一半。

外力段的一半外力F = 60kN ，作用线沿杆方向，试对此杆进行强度校核作用线沿杆方向，试对此杆进行强度校核 解：解：⑴ ⑴ 求杆的轴力，作轴力图求杆的轴力，作轴力图 AD 段：段： DB段：段： 解得：解得： 解得：解得： ⑶ ⑶ 强度校核强度校核 所以杆件强度满足要求所以杆件强度满足要求 ⑵ ⑵ 确定危险截面确定危险截面 经分析危险截面在经分析危险截面在AD 段段 BC 段：段： 解得：解得：  例：图所示吊环由斜杆例：图所示吊环由斜杆AB 、、AC 与横梁与横梁BC 组成，已知组成，已知 α=20o ，吊环承受的最大吊重为，吊环承受的最大吊重为F = 500kN ，许用应力，许用应力[σ] = 120MPa 试求斜杆的直径试求斜杆的直径 解：以节点解：以节点 A 为研究对象，受力图及为研究对象，受力图及坐标系如图所示建立平衡方程坐标系如图所示建立平衡方程 解得：解得：  例：图所示桁架，已知两杆的横截面面积均为例：图所示桁架，已知两杆的横截面面积均为A = 100mm2 ，，许用拉应力许用拉应力[σ t]=200MPa ，许用压应力，许用压应力[σc]=150MPa 。

试求载荷的试求载荷的最大许用值最大许用值 解：求解：求1 、、2杆的轴力杆的轴力 以节点以节点B 为研究对象，受力图和坐标系如为研究对象，受力图和坐标系如图建立平衡方程图建立平衡方程解得：解得： ( (拉拉) )( (压压) )确定载荷的最大许用值确定载荷的最大许用值 1杆强度条件杆强度条件 2杆强度条件杆强度条件 所以载荷所以载荷F 的最大许用值为的最大许用值为( (拉拉) )( (压压) )§8-7 §8-7 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形 一、拉压杆的轴向变形与胡克定律一、拉压杆的轴向变形与胡克定律 1. 1. 纵向变形纵向变形 2. 2. 胡克定律胡克定律 纵向线应变纵向线应变 在比例极限内，正应力与正应变成正比在比例极限内，正应力与正应变成正比 二、拉压杆的横向变形与泊松比二、拉压杆的横向变形与泊松比 1. 1. 横向变形横向变形 2. 2. 泊松比泊松比 横向线应变横向线应变 EA ：：抗拉压刚度抗拉压刚度FN、、A 是是变量问题变量问题 例：图所示钢螺栓，内径例：图所示钢螺栓，内径d1 = 15.3mm ，被连接部分的总，被连接部分的总长度长度l = 54mm，拧紧时螺栓，拧紧时螺栓ABAB段的伸长段的伸长△△l ，钢的弹性模量，钢的弹性模量E = 200GPa，泊松比，泊松比μ 。

试计算螺栓横截面上的正应力及螺栓的横试计算螺栓横截面上的正应力及螺栓的横向变形 解：螺栓的轴向正应变解：螺栓的轴向正应变 螺栓横截面上的正应力螺栓横截面上的正应力 螺栓的横向正应变螺栓的横向正应变 螺栓的横向变形螺栓的横向变形  例：图所示圆截面杆，已知例：图所示圆截面杆，已知F = 4kN ，，l1 = l2 = 100mm ，，E = 200GPa 为保证构件正常工作，要求其总伸长不超过为保证构件正常工作，要求其总伸长不超过[Δl ] = 0.10mm 试确定杆的直径试确定杆的直径 d 解：解： AB 段的轴力段的轴力 BC 段的轴力段的轴力 杆件总长度改变量杆件总长度改变量  例：求图所示圆锥杆总伸长设杆长为例：求图所示圆锥杆总伸长设杆长为l ，最小直径为，最小直径为d ，最，最大直径为大直径为D ，拉力为，拉力为F 解：以杆件左端为解：以杆件左端为x 轴原点，距原点距离为轴原点，距原点距离为x 的横截面直径的横截面直径 距原点距离为距原点距离为 x 的横截面面积的横截面面积 距原点距离为距原点距离为x 微小杆段伸长量微小杆段伸长量 总伸长量为总伸长量为 例：图所示桁架，在节点例：图所示桁架，在节点A 处作用铅垂载荷处作用铅垂载荷F = 10kN ，已知，已知1 杆用钢制成，弹性模量杆用钢制成，弹性模量E1 = 200GPa ，横截面面积，横截面面积A1 = 100mm2 ，杆长，杆长l1 = 1m ，，2 杆用硬铝制成，弹性模量杆用硬铝制成，弹性模量E2 = 70GPa ，横截面，横截面面积面积A2 = 250mm2 ，杆长，杆长l2 = 0.707m 。

试求节点试求节点A的位移 解：以节点解：以节点A 为研究对象，建立平衡方程为研究对象，建立平衡方程 解得：解得： ( (拉拉) )( (压压) )计算杆计算杆1、、2 的变形量的变形量 节点节点A 的水平位移的水平位移 节点节点A 的垂直位移的垂直位移 ( (拉拉) )( (压压) )§8-8 §8-8 简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题 未知力数目多余独立平衡方程数目，未知力不能由未知力数目多余独立平衡方程数目，未知力不能由平衡方程全部求出平衡方程全部求出 一、静不定问题的解法一、静不定问题的解法 变形协调方程（变形几何关系）变形协调方程（变形几何关系） 未知力数目等于独立平衡方程数目，未知力可由平未知力数目等于独立平衡方程数目，未知力可由平衡方程全部求出衡方程全部求出静不定问题静不定问题静定问题静定问题几何关系法几何关系法静力方程（静力关系）静力方程（静力关系）物理方程（物理关系）物理方程（物理关系） 例：图示结构，已知杆例：图示结构，已知杆1 、、2 的拉压刚度为的拉压刚度为E1A1，长度为，长度为l1，，3 杆的拉压刚度为杆的拉压刚度为E3A3。

试求杆试求杆1、、2、、3 的内力 解：以节点解：以节点A 为研究对象，建立平衡方程为研究对象，建立平衡方程 由变形几何关系可得变形协调方程由变形几何关系可得变形协调方程 由胡克定律可得由胡克定律可得 由由⑴⑵⑶⑴⑵⑶解得：解得： ⑶⑶⑴⑴⑵⑵ 例：图所示结构，杆例：图所示结构，杆1 、、2 的弹性模量为的弹性模量为E ，横截面面积均为，横截面面积均为A ，梁，梁BD 为刚体，载荷为刚体，载荷F = 50kN ，许用拉应力，许用拉应力[σt] = 160MPa，，许用压应力许用压应力[σc] = 120MPa , ,试确定各杆的横截面面积试确定各杆的横截面面积 以梁为研究对象，建立平衡方程以梁为研究对象，建立平衡方程 由变形几何关系可得变形协调方程由变形几何关系可得变形协调方程 由胡克定律可得由胡克定律可得 ⑴⑴⑵⑵由由⑴⑵⑴⑵解得：解得： 2 杆的横截面面积杆的横截面面积 1 杆的横截面面积杆的横截面面积 所以杆所以杆1 、、2 的横截面面积为的横截面面积为×10-4m2⑴⑴⑵⑵( (拉拉) )( (压压) )二、装配应力二、装配应力 构件制造尺寸误差，静不定结构装配后构件产生的附构件制造尺寸误差，静不定结构装配后构件产生的附加应力。

加应力 例：图示静不定杆系，已知杆例：图示静不定杆系，已知杆1 、、2 的拉压刚度为的拉压刚度为E1A1 ，，3 杆的拉压刚度为杆的拉压刚度为E3A3 ，，3 杆有误差杆有误差δ，强行将三杆铰接试，强行将三杆铰接试求各杆的内力求各杆的内力 解：以节点解：以节点A 为研究对象，建立平衡方程为研究对象，建立平衡方程 由变形几何关系可得变形协调方程由变形几何关系可得变形协调方程 由胡克定律可得由胡克定律可得 ⑶⑶⑴⑴⑵⑵由由⑴⑵⑶⑴⑵⑶解得：解得： ⑶⑶⑴⑴⑵⑵三、温度应力三、温度应力 由于温度的变化引起静不定结构中构件产生的附加由于温度的变化引起静不定结构中构件产生的附加应力 例：图所示管长度为例：图所示管长度为l ，横截面面积为，横截面面积为A ，材料弹性模量，材料弹性模量为为E ，材料线膨胀系数为，材料线膨胀系数为α ，温度升高，温度升高Δt ，试求管的温度应，试求管的温度应力 解：解：将管子端的约束解除，温度升高，则伸长量为将管子端的约束解除，温度升高，则伸长量为 管子两端固定，相当于有一压力将管子进行压缩，设压力为，管子两端固定，相当于有一压力将管子进行压缩，设压力为，则压缩长度为则压缩长度为 管的总伸长量为零，则管的总伸长量为零，则 解得：解得： §8-9 §8-9 连接部分的强度计算连接部分的强度计算 一、剪切的实用计算一、剪切的实用计算 1. 1. 剪切概述剪切概述 两作用力间杆件横截面发生相对错动。

两作用力间杆件横截面发生相对错动 杆件两侧受一对大小相等、方向相反、作用线相距很杆件两侧受一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力作用近的横向力作用 · 受力特点受力特点· 变形特点变形特点2. 2. 名义切应力计算名义切应力计算 3. 3. 剪切的强度条件剪切的强度条件 忽略弯曲、摩擦，假设剪切面上切应力均匀分布忽略弯曲、摩擦，假设剪切面上切应力均匀分布 二、挤压的实用计算二、挤压的实用计算 1. 1. 挤压概述挤压概述 · · 挤压破坏挤压破坏 在局部接触表面由于很大的压应力使局部区域产生塑性在局部接触表面由于很大的压应力使局部区域产生塑性变形或破坏变形或破坏 2. 2. 挤压应力计算挤压应力计算 3. 3. 挤压的强度条件挤压的强度条件 有效挤压面积为实际挤压面在垂直于挤压方向的平面上有效挤压面积为实际挤压面在垂直于挤压方向的平面上的投影面积（接触面为平面，有效挤压面积为实际挤压面积；的投影面积（接触面为平面，有效挤压面积为实际挤压面积；接触面为半圆柱曲面，有效挤压面积为直径平面面积）接触面为半圆柱曲面，有效挤压面积为直径平面面积）。

 例：厚度为例：厚度为t2 = 20mm 的钢板，上、下用两块厚度为的钢板，上、下用两块厚度为t1 = 10mm 的盖板和直径的盖板和直径d = 26mm 的铆钉连接，每边铆钉数的铆钉连接，每边铆钉数n = 3若钢的许若钢的许用应力用应力[τ] = 100MPa ，，[σbs] = 280MPa ，，[σ]= 160MPa 试求接头试求接头所能承受的最大许用拉力若将盖板厚度改为所能承受的最大许用拉力若将盖板厚度改为t1=12mm ，则所能承，则所能承受的最大拉力值是多少受的最大拉力值是多少 ⑴ ⑴ 铆钉的剪切强度铆钉的剪切强度 ⑵ ⑵ 铆钉与板的挤压强度铆钉与板的挤压强度 ⑶⑶ 钢板的拉伸强度钢板的拉伸强度 盖板和中间板的轴力图如图，经分析盖板盖板和中间板的轴力图如图，经分析盖板 1 - 1 截面为危险截面截面为危险截面 所以铆钉接头许用载荷为所以铆钉接头许用载荷为  ⑷ ⑷ 当当t1=12mm ，铆钉的剪切、挤压强度不受影响，钢板拉，铆钉的剪切、挤压强度不受影响，钢板拉伸强度分别校核伸强度分别校核1 - 1 、、2 – 2 、、3 – 3 截面截面 所以铆钉接头许用载荷为所以铆钉接头许用载荷为 。