上海市静安区实验中学八年级沪教版五四制第十九章 19.2证明举例.docx

word版 初中数学第19章 几何证明19.2证明举例（1）解答题1、 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是外角CAD的平分线求证：AE∥BC.2、已知：如图，A=E，点E在AB的延长线上，且CE=CB求证：AD∥BC.3、已知：如图，AC=BD，1=2求证：AD∥BC第19章 几何证明19.2证明举例（2）1、已知：如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C =3:4:5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于H. 求∠BHC的度数.2、已知：如图所示△ABC，BE，CD相交于O，AB=AC,AD=AE，（1）求证：OD=OE，（2）联结DE，求证：DE//BC.3、如图, AB=AC, E是AD上的一点,∠BAE=∠CAE. 求证:∠EBD=∠ECD.第19章 几何证明19.2证明举例（3）解答题1、已知：如图，AB=DE，BC=DF，AF=CE求证：BC∥DF2、已知：如图，AB=DE，A=D，AC=DF求证：AC∥DF.3、已知：如图，点D在AB上，E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C，求证：BD=CE。

第19章 几何证明19.2证明举例（4）一、选择题1、下列给出的三条线段中，不能构成直角三角形的是（ ）A．4、8、 B.4、8、 C.7、24、25 D.7、14、152、设D为等腰△ABC底边BC上一点，DE∥AB,DF∥AC,则四边形AFDE的周长是（ ） A、2AB B、2AB+BC C、2BC D、AB+BC3、如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（ ）A、12cm B、15cm C、21cm D、18cm二、填空题4、如果周长为20的长方形一边为，那么它的面积关于的函数解析式是_________________5、在Rt△ABC中，若∠C=90，D是BC边上一点，且AD=2CD,则∠ADB=_______6、在Rt△ABC中，∠C=90，∠A的平分线交BC于点D，且BC=8，BD=5，那么点D到AB的距离是________三、简答题7、如图：已知 BAC=30，AT平分BAC，TE∥AC. （1）求证：AET是等腰三角形；（2）若TDAC ，垂足为点D，AE=4cm，求TD的长. ADTEBC第19章 几何证明19.2证明举例（1）1.证明：因为CAD是△ABC的外角所以CAD=∠B+∠C因为AB=AC所以∠B=∠C所以∠CAD=2∠B因为AE是CAD的平分线所以∠CAD=2∠DAE所以∠B=∠DAE所以AE∥BC.2.证明：因为CE=CB所以∠CBE=∠E因为A=E所以∠CBE=∠A所以AD∥BC3.证明：因为1=2所以OB=OC因为AC=BD所以OA=OD所以∠OAD=∠ODA因为1+2+∠BOC=180∠OAD+∠ODA+∠AOD=180∠BOC=∠AOD所以1+2=∠OAD+∠ODA所以21=2∠ODA即1=∠ODA所以AD∥BC第19章 几何证明19.2证明举例（2）1.答案：135解析：因为∠A+∠B+∠C =180因为∠A:∠B:∠C =3:4:5所以∠A=45因为BD、CE分别是边AC、AB上的高所以∠BEH=90，∠ADB=90在△ABC中∠A+∠ADB+∠ABD=180所以∠ABD=45因为∠BHC=∠ABD+∠BEH所以∠BHC=90+45=1352.证明：在△ADC和△AEB中AB=AC；∠A=∠A；AD=AE，所以△ADC≌△AEB所以∠ABE=∠ACD,AE=AD因为AB=AC所以BD=EC在△BDO和△CEO中BD=EC∠ABE=∠ACD∠DOB=∠EOC所以△BDO≌△CEO所以OD=OE3.证明：在△ABD和△ACD中AB=AC；∠BAE=∠CAE;AD=AD，所以△ABD≌△ACD所以∠ADB=∠ADC,BD=CD在△BDE和△CDE中DB=DB∠ADB=∠ADC,BD=CD所以△BDE≌△CDE所以∠EBD=∠ECD第19章 几何证明19.2证明举例（3）1.证明：因为AF=CE所以AC=EF在△ABC和△DEF中AC=EF；AB=DE;BC=DF，所以△ABC≌△DEF所以∠ACB=∠EFD,所以∠BCF=∠DFC,所以BC∥DF2.证明：在△ABC和△DEF中AB=DE；A=D ;AC=DF，所以△ABC≌△DEF所以∠ACB=∠DFE,所以AC∥DF3..证明：在△ABE和△ACD中B=C;AB=AC；A=A，所以△ABE≌△ACD所以AD=AE因为AB=AC所以BD=CE第19章 几何证明19.2证明举例（4）1.答案：D解析：依据直角三角形的逆命题，可知7与14的平方和不等于15的平方，故选D2.答案：A解析：由DE∥AB,DF∥AC，可得四边形AFDE是平行四边形，再可得BF=DF,DE=EC，所以四边形AFDE的周长是2AB，故选A3.答案：B解析：由E是边AB的垂直平分线，可得AD=BD,AE=BE, 由△ADC的周长为9cm，可得AC+BC=9，AB=6,所以△ABC的周长是15cm,故选B4.答案：y=x(10-x)解析：由周长为20的长方形一边为，可知长方形另一边为10-x,那么它的面积是x(10-x)故y=x(10-x)5.答案：120解析：在Rt△ABD中AD=2CD可知∠CAD=30，∠ADB=90+30=1206.答案：3解析：依据角平分线定理可得到AB的距离等于CD的长，由BC=8，BD=5可得CD=37.答案：（1）见解析 （2）2 cm解析：（1）由AT平分BAC，TE∥AC.可得AET是等腰三角形（2）过点T作TFAB，垂足点F，依据角平分线定理可得DT=TF在RT△TFE中，ET=4cm，∠FET=30，则TF=2cm,则TD=2cm7 / 7。