高中数学第一章常用逻辑用语4.1逻辑联结词ldquo且rdquo4.2逻辑联结词ldquo或rdquo课件北师大版选修21.ppt

4.1　逻辑联结词““且””4.2　逻辑联结词““或””学习目标1.了解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断其命题的真假.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考　　知识点一　““且””观察三个命题：①5是10的约数；②5是15的约数；③5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？从集合的角度如何理解“且”的含义.命题③是将命题①，②用“且”联结得到的新命题，“且”与集合运算中交集的定义A∩B＝{x|x∈A且x∈B}中“且”的意义相同，表示“并且”，“同时”的意思.“且”作为逻辑联结词，与生活用语中“既…，又…”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”“与”代替.答案梳理梳理(1)定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“ ”.当p，q都是真命题时，p且q是 命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p且q是 命题.我们将命题p和命题q以及p且q的真假情况绘制为命题“p且q”的真值表如下：pqp且q真真真真假假假真假假假假p且q真假命题“p且q”的真值表可简单归纳为“同真则真”.(2)“且”是具有“兼有性”的逻辑联结词，对“且”的理解，可联系集合中“交集”的概念，A∩B＝{x|x∈A且x∈B}中的“且”是指“x∈A”与“x∈B”这两个条件都要同时满足.(3)我们也可以用串联电路来理解联结词“且”的含义，如图所示，若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开对应命题p且q的真与假. 思考　　知识点二　““或””观察三个命题：①3>2；②3＝2；③3≥2，它们之间有什么关系？从集合的角度谈谈对“或”的含义的理解.命题③是命题①，②用逻辑联结词“或”联结得到的新命题.“或”从集合的角度看，可设A＝{x│x满足命题p}，B＝{x│x满足命题q}，则“p或q”对应于集合中的并集A∪B＝{x│x∈A或x∈B}.“或”作为逻辑联结词，与日常用语中的“或”意义有所不同，而逻辑联结词中的“或”含有“同时兼有”的意思.“p或q”有三层意思：要么只是p，要么只是q，要么是p和q， 即两者中至少要有一个.答案梳理梳理(1)定义：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“ ”.(2)判断用“或”联结的命题的真假：当p，q两个命题有一个命题是真命题时，p或q是 命题；当p，q两个命题都是假命题时，p或q是 命题.我们将命题p和命题q以及p或q的真假情况绘制为命题“p或q”的真值表如右：命题“p或q”的真值表可简单归纳为“假假才假”.pqp或q真真真真假真假真真假假假p或q真假(3)对“或”的理解：我们可联系集合中“并集”的概念A∪B＝{x|x∈A或x∈B}中的“或”，它是指“x∈A”，“x∈B”中至少有一个是成立的，即可以是x∈A且x∉B，也可以是x∉A且x∈B，也可以是x∈A且x∈B.(4)我们可以用并联电路来理解联结词“或”的含义，如图所示，若开关p，q的闭合与断开对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p或q的真与假. 题型探究命题角度命题角度1　简单命题与复合命题的区分　简单命题与复合命题的区分例例1　指出下列命题的形式及构成它的命题.(1)向量既有大小又有方向；解答类型一　含有““且”“”“或””命题的构成是p且q形式命题.其中p：向量有大小，q：向量有方向.(2)矩形有外接圆或有内切圆；解答是p或q形式命题.其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆.(3)2≥2.解答是p或q形式命题.其中p：2>2，q：2＝2.不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词“或”“且”构成的命题是复合命题.判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”等逻辑联结词，而应从命题的结构来看是否用逻辑联结词联结两个命题.如“四边相等且四角相等的四边形是正方形”不是“且”联结的复合命题，它是真命题，而用“且”联结的命题“四边相等的四边形是正方形且四角相等的四边形是正方形”是假命题.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1　命题“菱形对角线垂直且平分”为______形式复合命题.答案p且q命题角度命题角度2　用逻辑联结词构造新命题　用逻辑联结词构造新命题例例2　分别写出下列命题的“p且q”“p或q”形式的命题.(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；解答p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等.p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等.(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解.解答p或q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解.p且q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解.用逻辑联结词“或”“且”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可以把p，q中的条件或结论合并.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2　指出下列命题的构成形式及构成它的命题p，q.(1)0≤2；解答此命题为“p或q”形式的命题，其中p：0<2；q：0＝2.(2)30是5的倍数，也是6的倍数.解答此命题为“p且q”形式的命题，其中p：30是5的倍数；q：30是6的倍数.类型二　““p且q””和““p或q””形式命题的真假判断例例3　分别指出“p或q”“p且q”的真假.(1)p：函数y＝sin x是奇函数；q：函数y＝sin x在R上单调递增；解答∵p真，q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假.(2)p：直线x＝1与圆x2＋y2＝1相切；q：直线x＝ 与圆x2＋y2＝1相交.解答∵p真，q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真.形如p或q，p且q，命题的真假根据真值表判定.如：反思与感悟pqp且qp或q真真真真真假假真假真假真假假假假跟跟踪踪训训练练3　分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题的真假.(1)p： 是无理数，q：π不是无理数；解答∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假.(2)p：集合A＝A，q：A∪A＝A；解答∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真.(3)p：函数y＝x2＋3x＋4的图像与x轴有公共点，q：方程x2＋3x－4＝0没有实数根.解答∵p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假.类型三　已知复合命题的真假求参数范围例例4　设命题p：函数f(x)＝lg(ax2－x＋ )的定义域为R；命题q：关于x的不等式3x－9x0，不合题意；解答(2)如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.由x>0，得3x>1，∴y＝3x－9x的值域为(－∞，0).若命题q为真命题，则a≥0.由命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，得命题p，q一真一假.当p真q假时，a不存在；当p假q真时，0≤a≤2.∴满足条件的a的取值范围是{a|0≤a≤2}.解答解决此类问题的方法：首先化简所给的两个命题p，q，得到它们为真命题时，相应参数的取值范围；然后，结合复合命题的真假情形，确定参数的取值情况，常用分类讨论思想.反思与感悟跟跟踪踪训训练练4　已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围.解答当堂训练22334455111.已知命题p、q，若p为真命题，则A.p且q必为真 B.p且q必为假C.p或q必为真 D.p或q必为假p或q，见真则真，故必有p或q为真.答案解析√√22334455112.命题“xy≠0”是指A.x≠0且y≠0 B.x≠0或y≠0C.x、y至少有一个不为0 D.不都是0满足xy≠0，即x，y两个都不为0，故选A.答案解析√√22334455113.已知p：函数y＝sin x的最小正周期为 ，q：函数y＝sin 2x的图像关于直线x＝π对称，则p且q是____命题.(填“真”或“假”)据题命题p为假命题，命题q也是假命题，故p且q是假命题.答案解析假4.已知命题p：函数f(x)＝(2a－1)x＋b在R上是减少的；命题q：函数g(x)＝x2＋ax在[1，2]上是增加的，若p且q为真，则实数a的取值范围是________.命题p：由函数f(x)在R上是减少的得2a－1<0，解得a< ，命题q：由函数g(x)＝x2＋ax在[1，2]上是增加的，得－ ≤1，解得a≥－2.答案解析22334455115.已知命题p：函数f(x)＝(x＋m)(x＋4)为偶函数；命题q：方程x2＋(2m－1)x＋4－2m＝0的一个根大于2，一个根小于2，若p且q为假，p或q为真，求实数m的取值范围.若命题p为真，则由f(x)＝x2＋(m＋4)x＋4m，得m＋4＝0，解得m＝－4.设g(x)＝x2＋(2m－1)x＋4－2m，其图像开口向上，若命题q为真，则g(2)<0，即22＋(2m－1)×2＋4－2m<0，解得m<－3.由p且q为假，p或q为真，得p假q真或p真q假.若p假q真，则m<－3且m≠－4；若p真q假，则m无解.所以m的取值范围为(－∞，－4)∪(－4，－3).解答2233445511规律与方法1.判断不含有逻辑联结词的命题构成形式关键是：弄清构成它的命题条件、结论.2.对用逻辑联结词联结的复合命题的真假进行判断时，首先找出构成复合命题的简单命题，判断简单命题的真假，然后分析构成形式，根据构成形式判断复合命题的真假.(1)“p且q”形式的命题简记为：同真则真，一假则假；(2)“p或q”形式的命题简记为：同假则假，一真则真.本课结束。