匀变速直线运动相关公式与推导全解(总5页).docx

精选优质文档-----倾情为你奉上匀速直线运动精华总结1、 速度：物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值定义为速度用公式表示为：V=ΔXΔt=x2-x1t2-t12、 瞬时速度：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率3、加速度：物理学中，用速度的改变量∆V与发生这一改变所用时间∆t的比值，定量地描述物体速度变化的快慢，并将这个比值定义为加速度α=ΔVΔt 单位：米每二次方秒；m/S2α即为加速度；即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致速度与加速度的概念对比：速 度：位移与发生位移所用的时间的比值加速度：速度的改变量与发生这一改变所用时间∆t的比值4、 匀变速直线运动：在物理学中，速度随时间均匀变化，即加速度恒定的运动称为匀变速直线运动1) 匀变速直线运动的速度公式：Vt=V0+αt 推导：α=ΔVΔt=Vt- V0t ……..速度改变量发生这一改变所用的时间2）匀变速直线运动的位移公式：x=V0t+ 12 αt2……….(矩形和三角形的面积公式)…推导：x= V0+Vt2∙t (梯形面积公式) 如图：3）由速度公式和位移公式可以推导出的公式：⑴Vt2-V02=2αx(由来：VT2-V02=(V0+αt)2 -V02=2αV0t +α2t2=2α(V0t+ 12 αt2)=2αx)⑵Vt2=V0+Vt2=V-(由来：Vt2=V0+α t 2=2V0+αt2=V0+(V0+αt)2=V0+Vt2=V-)⑶Vx2=V02+Vt22(由来：因为：Vt2-V02=2αx 所以Vx22-V02=2αx2=αx=VT2-V022) （Vx22-V02=Vt2-V022；Vx22=Vt2-V022+V02=Vt2+V022）⑷∆x=T2（做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。

设加速度为α，连续相等的时间为T,位移差为∆X）证明：设第1个T时间的位移为X1；第2个T时间的位移为X2；第3个T时间的位移为X3……..第n个T时间的位移即Xn由：x=V0t+ 12 αt2得: X1=V0T+ 12 αT2 X2=V02T+ 12 α(2T)2-V0T- 12 αT2=V0T+ 32 αT2 X3=V03T+ 12 α(3T)2-V02T- 12 α(2T)2=V0T+ 52 αT2 Xn= V0nT+ 12 α(nT)2-V0(n-1)T- 12 α((n-1)T)2∆x=X2-X1=X3-X2=(V0T+ 32 αT2)-(V0T+ 12 αT2)=(V0T+ 52 αT2)-(V0T+ 32 αT2)=T2可以用来求加速度=∆xT25、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系初速度为零的匀加速直线运动(设其为等分时间间隔)：① t秒末、2t秒末、……nt秒末的速度之比：(Vt=V0+at=0+at=at)V1:V2:V3……Vn=at:a2t:a3t…..ant=1:2:3…:n②前一个t秒内、前二个t秒内、……前N个t秒内的位移之比： S1=v0t+12at2=0+12at2=12at2;S2=v0t+12a(2t)2=2at2; S3=v0t+12at2=12a(3t)2=92at2Sn=v0t+12at2=12a(nt)2=n22at2S1:S2:S3……. Sn=12at2: 2at2: 92at2……n22=1:22:32…. N2③第1个t秒内、第2个t秒内、……-第n个t秒内的位移之比：S1=v0t+12αt2=0+12αt2=12αt2; (初速为0)S2=v0t+12αt2=αt*t+12αt2=32αt2; (初速为αt)S3=v0t+12αt2=α2t*t+12αt2=52αt2) (初速为2αt)n=v0t+12αt2=α*(2n-1)t*t+12αt2=2n-12αt2 (初速为(2n-1)αt)α④前一个s、前二个s、……前n个s的位移所需时间之比：t1:t2:t3……:tn=1:2:3:……………n因为初速度为0，所以x=V0t+ 12 αt2= 12 αt2S= 12at12, t1=2Sa2S==12at22 t2=4Sa3S=12at32 t3=6Sat1:t2:t3……:tn=2Sa: 4Sa: 6Sa………=1:2: 3……n⑤第一个s、第二个s、……第n个s的位移所需时间之比：由上题证明可知：第一个s所需时间为t1=2Sa；第二个s所需时间为t2-t1=4Sa-2Sa=2Sa(2-1)第三个s所需时间为t3-t2=6Sa-4Sa=2Sa(3-2)第n个s的位移所需时间tn-tn-1=2Sa(n-n-1)⑥一个s末、第二个s末、……第n个s末的速度之比：因为初速度为0，且Vt2-V02=2αx，所以Vt2 =2αxVt12=2αs Vt1=2αsVt22=2α(2s) Vt2=4αsVt32=2α(3s) Vt3=6αsVtn2=2α(ns) Vtn=2nαsVt1：Vt2：Vt3：…….Vtn=2αs:4αs: 6αs: 2nαs=1:2:3: n以上特点中，特别是③、④两个应用比较广泛，应熟记。

6、作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运动，其处理方法有两种：其一是分段法上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动;下降阶段为自由落体运动(初速为零、加速度为g的匀加速直线运动)；其二是整体法把竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段看成整个运动的两个过程整个过程初速为v0、加速度为g的匀减速直线运动 （1）竖直上抛定义：将一个物体以某一初速度V0竖直向上抛出，抛出的物体只受重力，这个物体的运动就是竖直上抛运动竖直上抛运动的加速度大小为g，方向竖直向下，竖直上抛运动是匀变速直线运动2）竖直上抛运动性质：初速度为V0≠0，加速度为-g的匀变速直线运动（通常规定以初速度V0的方向为正方向）（3）竖直上抛运动适应规律速度公式： Vt=V0-gt位移公式： h=V0t-12gt2速度位移关系式：Vt2−V02=−2gh（4）竖直上抛处理方法① 段处理上抛：竖直上升过程：初速度为V0≠0加速度为g的匀减速直线运动基本规律：Vt=V0-gt h=V0t-12gt2 Vt2−V02=−2gh 竖直下降过程：自由落体运动基本规律：Vt=gt h=12gt2 Vt2=2gh② 直上抛运动整体处理：设抛出时刻t=0，向上的方向为正方向，抛出位置h=0，则有：Vt=V0-gt 若Vt>0，表明物体处于上升阶段。

若Vt=0，表明物体上升到最大高度若Vt<0，表明物体处于下降阶段h=V0t-12gt2h>0，表明物体在抛出点上方运动h=0，表明物体正处在抛出点 h<0，表明物体在抛出点下方运动Vt2−V02=−2gh用此方法处理竖直上抛运动问题时，一定要注意正方向的选取和各物理量正负号的选取；特别是t=0时h的正负5）竖直上抛运动的几个特征量①上升到最高点的时间：t=V0g；从上升开始到落回到抛出点的时间：t=2V0g③ 升的最大高度：h=V022g；从抛出点出发到再回到抛出点物体运动的路程：h=V02g④ 升阶段与下降阶段抛体通过同一段距离所用的时间相等（时间对称性：t上=t下）⑤ 升阶段与下降阶段抛体通过同一位置时的速度等大反向（速度对称性：V上=-V下）7、自由落体及公式1物体只受重力作用物体只受作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动（其初速度为0） 其规律有Vt2=2ghg是，g=9.8m/s2;)2自由落体运动的规律　　（1）速度随时间变化的规律：V=gt t=Vg　　（2）位移随时间变化的规律：h=12gt2 t=2hg　　（3）速度随位移的变化规律：V2=2gh h=v22g3推论 　　（1）相邻相等时间T内的之差△h=gT2; （2）一段内v=ht=12gt（3）自由落体半程时间与全程时间之比为1：12 推理：设半程时间为t;全程时间为T,则： h2=12gt2 h=12gT2 t2=hg T2=2hg tT=t2T2=hg2hg=12（4）自由落体半程速率与全程速率之比为1：12 专心---专注---专业。