工具变量回归知识讲解.ppt
100页
工具工具(gōngjù)变量回归变量回归第一页，共100页 经典假设经典假设 所有的解释变量所有的解释变量(biànliàng)Xi(biànliàng)Xi与与随机误差项彼此之间不相关随机误差项彼此之间不相关若解释变量若解释变量Xi和和ui相关，则相关，则OLS估计量是非一估计量是非一致致(yīzhì)的，也就是即使当样本容量很大时，的，也就是即使当样本容量很大时，OLS估计量也不会接近回归系数的真值估计量也不会接近回归系数的真值第二页，共100页 造成误差项与回归造成误差项与回归(huíguī)变量相关（内生变量相关（内生性）的原因很多，但我们主要考虑如下几个性）的原因很多，但我们主要考虑如下几个方面：方面：遗漏变量变量遗漏变量变量变量有测量误差变量有测量误差双向因果关系双向因果关系第三页，共100页 遗漏变量偏差可采用在多元回归中加入遗漏变遗漏变量偏差可采用在多元回归中加入遗漏变量的方法加以解决，但前提是只有当你有遗漏量的方法加以解决，但前提是只有当你有遗漏变量数据时上述方法才可行变量数据时上述方法才可行双向因果关系偏差是指如果有时因果关系是从双向因果关系偏差是指如果有时因果关系是从X到到Y又从又从Y到到X时，此时仅用多元回归无法消时，此时仅用多元回归无法消除这一偏差。
同样，除这一偏差同样，变量有测量误差也无法用我们前面学过的方法变量有测量误差也无法用我们前面学过的方法解决因此我们就必须寻找因此我们就必须寻找(xúnzhǎo)一种新的方法一种新的方法第四页，共100页 工具变量工具变量(instrumental variable, IV)回归回归是当回归变量是当回归变量X与误差项与误差项u相关时获得总体回相关时获得总体回归方程未知系数一致估计量的一般方法我归方程未知系数一致估计量的一般方法我们们(wǒ men)经常称其为经常称其为IV估计其基本思想是：假设方程是：其基本思想是：假设方程是：我们假设我们假设ui与与Xi相关相关(xiāngguān)，则，则OLS估计估计量一定是有偏的和非一致的工具变量估计是量一定是有偏的和非一致的工具变量估计是利用另一个利用另一个“工具工具”变量变量Z将将Xi分离成与分离成与ui相相关关(xiāngguān)和不相关和不相关(xiāngguān)的两部分的两部分第五页，共100页 在经济学中：在经济学中：（（1）内生变量：由模型内的变量所决定）内生变量：由模型内的变量所决定(juédìng)的变量称作内生变量的变量称作内生变量。
2）外生变量：由模型外的变量所决定）外生变量：由模型外的变量所决定(juédìng)的变量称作外生变量的变量称作外生变量第六页，共100页 重要重要(zhòngyào)概念：内生变量和概念：内生变量和外生变量外生变量在计量经济学中，把所有与扰动项相关在计量经济学中，把所有与扰动项相关的解释变量都称为的解释变量都称为“内生变量内生变量”这与一般经济学理论一般经济学理论(lǐlùn)中的定义有所不中的定义有所不同与误差项相关的变量称为内生变量与误差项相关的变量称为内生变量(endogenous variable)与误差项不相关的变量称为外生变量与误差项不相关的变量称为外生变量(exogenous variable)第七页，共100页 我们的工作就是要寻找我们的工作就是要寻找(xúnzhǎo)相应的工具相应的工具变量将解释变量分解成内生变量和外生变量，变量将解释变量分解成内生变量和外生变量，然后利用两阶段最小二乘法然后利用两阶段最小二乘法(TSLS)进行估计进行估计一个例子：考虑货币政策对宏观经济的影响一个例子：考虑货币政策对宏观经济的影响由于货币政策的制定者会根据宏观经济的运由于货币政策的制定者会根据宏观经济的运行情况来调整货币政策，故货币政策是个内行情况来调整货币政策，故货币政策是个内生变量（双向因果关系）。
生变量（双向因果关系）Romer (2004)通过阅读历史文献将货币政策的变动分解为通过阅读历史文献将货币政策的变动分解为“内生内生”（对经济的反应）与（对经济的反应）与“外生外生”（货（货币当局的自主调整）的两部分币当局的自主调整）的两部分第八页，共100页 工具变量工具变量(biànliàng)(biànliàng)的选的选取取 一个有效的工具变量(biànliàng)必须满足称为工具变量(biànliàng)相关性和工具变量(biànliàng)外生性两个条件:即 （1）工具变量相关性：工具变量与所替代的随机(suí jī)解释变量高度相关； （2）工具变量外生性：工具变量与随机(suí jī)误差项不相关； 第九页，共100页 两阶段两阶段(jiēduàn)最小二乘估计最小二乘估计量量若工具变量若工具变量Z满足工具变量相关性和外生性的满足工具变量相关性和外生性的条件，则可用称为两阶段最小二乘条件，则可用称为两阶段最小二乘(TSLS)的的IV估计量估计系数估计量估计系数(xìshù)ß1两阶段最小二乘估计量分两阶段计算：两阶段最小二乘估计量分两阶段计算：第一阶段把第一阶段把X分解成两部分：即与回归误差项分解成两部分：即与回归误差项相关的一部分以及与误差项无关的一部分。
相关的一部分以及与误差项无关的一部分第二阶段是利用与误差项无关的那部分进行估第二阶段是利用与误差项无关的那部分进行估计第十页，共100页 具体来说：具体来说：第一阶段：将第一阶段：将X分解成与分解成与X高度高度(gāodù)相关的外相关的外生变量生变量Z以及与干扰项以及与干扰项ui相关的部分相关的部分vi第十一页，共100页 工具变量工具变量(biànliàng)回归回归谁开创了工具变量回归？谁开创了工具变量回归？1928年的著作的年的著作的“The Tariff on Animal and Vegetable Oils”的附录的附录B作者是谁？作者是谁？Philip Wright 还是他的儿子还是他的儿子Sewall Wright文体文体(wén tǐ)计量学的分析计量学的分析第十二页，共100页 为什么为什么IV回归回归(huíguī)是有效是有效的？的？例例1: Philip Wright的问题的问题Philip Wright关心的是那个时期的一个重要关心的是那个时期的一个重要经济问题：即如何对诸如黄油，大豆油这样的经济问题：即如何对诸如黄油，大豆油这样的动植物油和食用动物设置动植物油和食用动物设置(shèzhì)进口关税。
进口关税在在20世纪世纪20年代，进口关税是美国主要的税年代，进口关税是美国主要的税收收入来源而理解关税的经济效应的关键在收收入来源而理解关税的经济效应的关键在于要有商品需求和供给曲线的定量估计由前于要有商品需求和供给曲线的定量估计由前知供给弹性为价格上涨知供给弹性为价格上涨1%引起的供给量变化引起的供给量变化的百分率，而需求弹性为价格上涨的百分率，而需求弹性为价格上涨1%引起的引起的需求量的百分率变化需求量的百分率变化第十三页，共100页 例如例如(lìrú)具休考虑黄油的需求弹性估具休考虑黄油的需求弹性估计问题：计问题：第十四页，共100页 根据根据(gēnjù)11个均衡样本点估计的方程究竟是需求函个均衡样本点估计的方程究竟是需求函数还是供给函数？两者都不是由于这些点是由需求数还是供给函数？两者都不是由于这些点是由需求和供给两者的变化确定的，因此用和供给两者的变化确定的，因此用OLS拟合这些点的拟合这些点的直线既不是需求曲线也不是供给曲线的估计直线既不是需求曲线也不是供给曲线的估计第十五页，共100页 利用这些样本点估计出来的利用这些样本点估计出来的OLS拟合线是需求曲线还是拟合线是需求曲线还是供给曲线，都不是！两个供给曲线，都不是！两个(liǎnɡ ɡè)极端的情况如图：极端的情况如图：第十六页，共100页。
因此，由于这些点是由需求和供给两者的变化确定因此，由于这些点是由需求和供给两者的变化确定的，因此用的，因此用OLS拟合这些点的直线拟合这些点的直线(zhíxiàn)既不是既不是需求曲线也不是供给曲线的估计需求曲线也不是供给曲线的估计第十七页，共100页 Wright的解决办法：的解决办法：1找到第三个变量，这个找到第三个变量，这个(zhè ge)变量影响变量影响供给但不影响需求这样，所有的均衡价格和供给但不影响需求这样，所有的均衡价格和均衡量对都落在这条稳定的需求曲线上，此时均衡量对都落在这条稳定的需求曲线上，此时很容易估计出它的斜率很容易估计出它的斜率可见，这第三个变量，也就是工具变量，可见，这第三个变量，也就是工具变量，它与价格相关它与价格相关(它使供给曲线移动，于是导致它使供给曲线移动，于是导致价格发生变化价格发生变化)，但与，但与u无关无关(需求曲线保持不需求曲线保持不变变)第十八页，共100页Wright考虑了几个可能的工具变量；其考虑了几个可能的工具变量；其中一个中一个(yī ɡè)是天气例如，某牧场的降是天气例如，某牧场的降雨量低于平均值会使牧草减少从而减少给定雨量低于平均值会使牧草减少从而减少给定价格时黄油的产量价格时黄油的产量(会使供给曲线向左移动会使供给曲线向左移动而使均衡价格上升而使均衡价格上升)，因此牧场地区降雨量，因此牧场地区降雨量满足工具变量相关性的条件。
但牧场地区降满足工具变量相关性的条件但牧场地区降雨量对黄油的需求没有直接影响，因此牧场雨量对黄油的需求没有直接影响，因此牧场地区降雨量与地区降雨量与ui的相关系数为零；也就是牧的相关系数为零；也就是牧场地区降雨量满足工具变量外生性条件场地区降雨量满足工具变量外生性条件第十九页，共100页 上图表明若某个变量使供给曲线移动而使需求保待不变上图表明若某个变量使供给曲线移动而使需求保待不变时会发生什么样的情况现在所有时会发生什么样的情况现在所有(suǒyǒu)的均衡价格的均衡价格和均衡量对都落在这条稳定的需求曲线和均衡量对都落在这条稳定的需求曲线第二十页，共100页 例例2：班级模型：班级模型(móxíng)对测试成缓的效应对测试成缓的效应估计估计 尽管控制了学生和地区特征，但由于受诸如校外学习机会或教尽管控制了学生和地区特征，但由于受诸如校外学习机会或教师质量等不可测变量的影响，第二篇中给出的班级规模对测试成绩师质量等不可测变量的影响，第二篇中给出的班级规模对测试成绩的效应估计中仍然可能存在着遗漏变量偏差若这些变量的数据的效应估计中仍然可能存在着遗漏变量偏差若这些变量的数据(shùjù)不可得，则不能通过在多元回归中加入这些变量的方法来处不可得，则不能通过在多元回归中加入这些变量的方法来处理遗漏变量偏差。
理遗漏变量偏差第二十一页，共100页 工具变量回归提供了解决这一问题的一种工具变量回归提供了解决这一问题的一种思路考虑下面的假想例子：由于夏天发思路考虑下面的假想例子：由于夏天发生了地震，为了进行灾后修复工作生了地震，为了进行灾后修复工作(gōngzuò)，必须关闭某些加利福尼亚州，必须关闭某些加利福尼亚州的学校而最靠近震中的地区受到的影响的学校而最靠近震中的地区受到的影响最严重于是有学校关闭的地区需要把学最严重于是有学校关闭的地区需要把学生生“挤在一起挤在一起”，因此暂时扩大了班级规，因此暂时扩大了班级规模第二十二页，共100页 这意味着到震中的距离与班级规模相关这意味着到震中的距离与班级规模相关(xiāngguān)，故它满足工具变最相关，故它满足工具变最相关(xiāngguān)性的条件但如果到震中的距离性的条件但如果到震中的距离与其他影响学生成绩的因素无关与其他影响学生成绩的因素无关(如学生是如学生是否还在学习英语否还在学习英语)，则由于它与误差项无关，则由于它与误差项无关因此是外生的于是到震中的距离这个工具因此是外生的于是到震中的距离这个工具变量可以用来避免遗漏变量偏差和估计班级变量可以用来避免遗漏变量偏差和估计班级规模对测试成绩的效应。
规模对测试成绩的效应第二十三页，共100页 TSLS估计量的抽样估计量的抽样(chōu yànɡ)分布分布为了简单起见，我们仅考虑为了简单起见，我们仅考虑(kǎolǜ)只有一个只有一个回归变量回归变量X和一个工具变量和一个工具变量Z的情况即，参数即，参数(cānshù)的的TSLS估计量为估计量为Z和和Y的样本协的样本协方差与方差与Z和和X的的样本协方差之样本协方差之比第二十四页，共100页 假设假设(jiǎshè)原原方程为：方程为：即总体即总体(zǒngtǐ)系数为系数为Z和和Y的总体的总体(zǒngtǐ)协方协方差与差与Z和和X的总体的总体(zǒngtǐ)协方差之比协方差之比第二十五页，共100页 第二十六页，共100页 在香烟在香烟(xiāngyān)需求中的应需求中的应用用为了减少由于吸烟导致的疾病和死亡，以及为了减少由于吸烟导致的疾病和死亡，以及这些生病的人对社会其他成员产生的成本或这些生病的人对社会其他成员产生的成本或外部性，一种方法是对香烟征收重税从而外部性，一种方法是对香烟征收重税从而(cóng ér)减少吸烟同时阻止潜在的新吸烟者减少吸烟同时阻止潜在的新吸烟者但具体需要增加多大幅度的税收来削减香烟但具体需要增加多大幅度的税收来削减香烟的消费呢？例如，若要使香烟消费减少的消费呢？例如，若要使香烟消费减少20%则香烟的税后售价应该是多少？则香烟的税后售价应该是多少？第二十七页，共100页。
若需求弹性为若需求弹性为-1，使价格上涨，使价格上涨20%就能达到就能达到减少减少20%消费量的目标若弹性为消费量的目标若弹性为-0.5，则，则价格必须上涨价格必须上涨40%才能使消费下降才能使消费下降20%同同philip Wright对黄油的研究一样我们无对黄油的研究一样我们无法通过数量对数关于价格对数的法通过数量对数关于价格对数的OLS回归得到回归得到香烟需求弹性的一致香烟需求弹性的一致(yīzhì)估计我们利用我们利用TSLS和和1985-1995年美国年美国48个大个大陆州的年度数据估计了香烟的需求弹性陆州的年度数据估计了香烟的需求弹性第二十八页，共100页 模型假定：模型假定：被解释变量：香烟消费，即为州内每人购买被解释变量：香烟消费，即为州内每人购买的香烟包数的香烟包数内生解释变量：包含所有税收的每包香烟的内生解释变量：包含所有税收的每包香烟的实际平均价格实际平均价格工具工具(gōngjù)变量：由一般销售税征收的香变量：由一般销售税征收的香烟税收第二十九页，共100页 这个工具变量设定是否合理？这个工具变量设定是否合理？ 工具变量的相关性：由于高销售税增加了总的工具变量的相关性：由于高销售税增加了总的销售价格销售价格 ，因此每包香烟的销售税满，因此每包香烟的销售税满足工具变量相关性的条件。
足工具变量相关性的条件工具变量的外生性：若销售税是外生的，则必工具变量的外生性：若销售税是外生的，则必须与需求方程中的误差无关；即销售税必然只须与需求方程中的误差无关；即销售税必然只是是(zhǐshì)通过价格间接影响香烟的需求这通过价格间接影响香烟的需求这看上去是合理的：主要是因为不同州选择了不看上去是合理的：主要是因为不同州选择了不同的销售额、收入、财产和其他公共财政事业同的销售额、收入、财产和其他公共财政事业的混合税收，所以不同州的一般销售税是不同的混合税收，所以不同州的一般销售税是不同的其中关于公共财政的选择受到政治考量的的其中关于公共财政的选择受到政治考量的驱使而不是受香烟需求有关的因素影响驱使而不是受香烟需求有关的因素影响第三十页，共100页 结论：这种工具变量的设置方法是合理的结论：这种工具变量的设置方法是合理的因此因此(yīncǐ)我们利用两阶段最小二乘法我们利用两阶段最小二乘法(TSLS)：：第一阶段结果：第一阶段结果：第二阶段结果：第二阶段结果：第三十一页，共100页 32香烟(xiāngyān)需求 （续） 第三十二页，共100页 33STATA 实例: 香烟(xiāngyān)需求，第一阶段第三十三页，共100页。
34第二阶段第三十四页，共100页 35结合到一个(yī ɡè)命令中第三十五页，共100页 一般一般(yībān)IV回归模型回归模型1.因变量因变量(biànliàng) Yi2.外生解释变量外生解释变量(biànliàng) Wi3.内生解释变量内生解释变量(biànliàng) Xi4.我们引入的工具变量我们引入的工具变量(biànliàng)Zi第三十六页，共100页 更为更为(ɡènɡ wéi)详细详细的说明的说明第三十七页，共100页 引入工具引入工具(gōngjù)变量的个数变量的个数假设我们有假设我们有n个内生解释变量，引入了个内生解释变量，引入了m个工个工具变量，具变量，n和和m的关系是什么？的关系是什么？n=m 恰好识别恰好识别 n
对一般的对一般的IV回归模型，我们回归模型，我们(wǒ men)需要修改工具变需要修改工具变量的相关性和外生性条件量的相关性和外生性条件相关性条件：相关性条件：1. 当包含一个内生变量但有多个工具变量时，工具变当包含一个内生变量但有多个工具变量时，工具变量相关性的条件为给定量相关性的条件为给定W时至少有一个时至少有一个Z对预测对预测X是有是有用的（相关的）用的（相关的）2. 当包含多个内生变量时，不但要排除完全多重共线当包含多个内生变量时，不但要排除完全多重共线性问题，而且工具变量必须提供关于这些变量外生性变性问题，而且工具变量必须提供关于这些变量外生性变动的足够信息，以分离出它们各自对动的足够信息，以分离出它们各自对Y的效应外生性条件：外生性条件：工具变量外生性条件的一般叙述为每个工具变量必须与工具变量外生性条件的一般叙述为每个工具变量必须与误差项误差项ui不相关一般一般IV模型中的工具模型中的工具(gōngjù)变量变量相关性和外生性相关性和外生性第四十三页，共100页 第四十四页，共100页 IV回归回归(huíguī)假设和假设和TSLS估计量估计量的抽样分布的抽样分布第四十五页，共100页。
基于基于(jīyú)TSLS估计量的推断估计量的推断第四十六页，共100页 在香烟需求在香烟需求(xūqiú)中的应用中的应用在上一节中，我们基于在上一节中，我们基于1995年美国年美国48个州的年消费数据个州的年消费数据利用包含一个回归变量利用包含一个回归变量(每包香烟的实际价格对数每包香烟的实际价格对数)和一个和一个工具变量工具变量(每包香烟的实际销售税每包香烟的实际销售税)的的TSLS估计了香烟的需估计了香烟的需求弹性但这个估计并非没有问题的但这个估计并非没有问题的收入会影响需求，它是总体收入会影响需求，它是总体(zǒngtǐ)回归误差的一部分回归误差的一部分若州销售税与州的收入有关，则它与香烟需求方程误差项若州销售税与州的收入有关，则它与香烟需求方程误差项中的某个变量相关这违反了工具变量外生性的条件会中的某个变量相关这违反了工具变量外生性的条件会导致导致IV估计量是非一致的因此我们需要在回归中加入收估计量是非一致的因此我们需要在回归中加入收入这一变量入这一变量第四十七页，共100页 除了工具变量除了工具变量SaleTaxi外，我们增加一个新的工具变外，我们增加一个新的工具变量香烟专项税量香烟专项税CigTaxi，香烟专项税提高，香烟专项税提高(tí gāo)了消了消费者支付的香烟价格，因此可证明它满足工具变量相费者支付的香烟价格，因此可证明它满足工具变量相关性的条件。
同时它与州香烟需求方程中的误差项不关性的条件同时它与州香烟需求方程中的误差项不相关，因此它是外生工具变量相关，因此它是外生工具变量第四十八页，共100页 有了这个工具变量后我们就有了每包香烟的实际销售税和每有了这个工具变量后我们就有了每包香烟的实际销售税和每包香烟的实际州专项税两个工具变量因此需求弹性是过度包香烟的实际州专项税两个工具变量因此需求弹性是过度识别的，即工具变量的个数识别的，即工具变量的个数(m=2)大于包含的内生变量个数大于包含的内生变量个数(k=1)现在我们就可以利用现在我们就可以利用TSLS估计估计(gūjì)需求弹性了，其中第一需求弹性了，其中第一阶段回归中的回归变量为包含的外生变帚阶段回归中的回归变量为包含的外生变帚ln(Inci)和两个工具和两个工具变量结果结果(jiē guǒ)，使得标准误差变小使得标准误差变小第四十九页，共100页 50实例(shílì): 香烟的需求第五十页，共100页 51实例：香烟(xiāngyān)需求，一个工具 第五十一页，共100页 52实例: 香烟(xiāngyān)需求, 两个工具第五十二页，共100页 53第五十三页，共100页。
工具工具(gōngjù)变量有效性的检变量有效性的检验验假设假设1：工具变量相关性：工具变量相关性工具变量相关性越强，也就是工具变量能解释越多的工具变量相关性越强，也就是工具变量能解释越多的X变动，则变动，则IV回归中能用的信息就越多，因此利用相回归中能用的信息就越多，因此利用相关性更强的工具变量得到的估计量也更精确关性更强的工具变量得到的估计量也更精确弱工具变量：如果虽然弱工具变量：如果虽然(suīrán) 但是但是第五十四页，共100页 弱工具变量几乎不能解释弱工具变量几乎不能解释X的变动例子：例子：在香烟实例中，我们可证明州到香烟生产厂在香烟实例中，我们可证明州到香烟生产厂家的距离是一个家的距离是一个(yī ɡè)弱工具变量：虽然远弱工具变量：虽然远距离提距离提高了运输成本高了运输成本(因此使供给曲线向内移动，从因此使供给曲线向内移动，从而使均衡价格上升而使均衡价格上升)，但香烟很轻，因此运输，但香烟很轻，因此运输成本只占到了香烟价格中的很小部分故价成本只占到了香烟价格中的很小部分故价格变动量中由运输成本也就是到生产厂家的格变动量中由运输成本也就是到生产厂家的距离解释的部分可能非常小。
距离解释的部分可能非常小第五十五页，共100页 为什么弱工具为什么弱工具(gōngjù)变量是变量是个问题个问题如果工具变量是弱的，那么即使如果工具变量是弱的，那么即使(jíshǐ)当样当样本容量较大时用正态分布近似本容量较大时用正态分布近似TSLS估计量的估计量的抽样分布效果仍然很差因此即便是在大样本抽样分布效果仍然很差因此即便是在大样本下仍然缺乏常用统计推断方法的理论依据事下仍然缺乏常用统计推断方法的理论依据事实上，如果工具变量较弱，则实上，如果工具变量较弱，则TSLS估计量严估计量严重偏离重偏离OLS估计量的方向此外，用估计量的方向此外，用TSLS估估计量计量1.96标准误差构造的标准误差构造的95%置信区问包含置信区问包含系数真值的次数远小于系数真值的次数远小于95%，简言之，若工，简言之，若工具变量较弱则具变量较弱则TSLS不再是可靠的了不再是可靠的了第五十六页，共100页 弱工具变量会使得分母变得很小，甚至弱工具变量会使得分母变得很小，甚至(shènzhì)为为0，导致结果严重偏离导致结果严重偏离第五十七页，共100页 一个内生回归变最时弱工具变量一个内生回归变最时弱工具变量(biànliàng)的检验的检验当只有一个内生回归变量时检验弱工具变量的当只有一个内生回归变量时检验弱工具变量的一种方法是利用一种方法是利用F统计量检验统计量检验TSLS第一阶段回第一阶段回归中工具变量系数归中工具变量系数(xìshù)都为零的假设。
都为零的假设第一阶段第一阶段F统计量，度量了工具变量中包含的统计量，度量了工具变量中包含的信息：包含的信息越多，则信息：包含的信息越多，则F统计量的期望值统计量的期望值越大经验法则是如果第一阶段越大经验法则是如果第一阶段F统计量应该统计量应该超过超过10第五十八页，共100页 即检验即检验Z1、、 Z2 、、…、、Zm的联合的联合(liánhé)显著性test Z1=Z2=…=Zm=0 计算计算F值值 然后和然后和10比较第五十九页，共100页 如果如果(rúguǒ)存在弱工具变量该怎存在弱工具变量该怎么办？么办？1. 如果有很多工具变量，有少数强工具变量和如果有很多工具变量，有少数强工具变量和许多弱工具变量，可以忽略最弱的工具变量而许多弱工具变量，可以忽略最弱的工具变量而选用相关性最强的工具变量子集选用相关性最强的工具变量子集2. 但如果系数是恰好识别的，则你不能略去弱但如果系数是恰好识别的，则你不能略去弱工具变量即使系数是过度识别的，但你可能工具变量即使系数是过度识别的，但你可能没有足够的强工具变量用于识别，因此略去一没有足够的强工具变量用于识别，因此略去一些些(yīxiē)弱工具变量也没有什么帮助。
在这种弱工具变量也没有什么帮助在这种情况下，有两个选择：情况下，有两个选择：第六十页，共100页 第一个选择是寻找其他较强的工具变量第一个选择是寻找其他较强的工具变量难难度较大度较大)第二个选择是利用弱工具变量继续进行实证分第二个选择是利用弱工具变量继续进行实证分析，但采用的方法不再是析，但采用的方法不再是TSLS而是对弱工而是对弱工具变量不太敏感的有限信息极大似然法具变量不太敏感的有限信息极大似然法(LIML)在大样本下，在大样本下，LIML 与与2SLS是渐近等价的，是渐近等价的，但在存在弱工具变量的情况但在存在弱工具变量的情况(qíngkuàng)下，下，LIML 的小样本性质可能优于的小样本性质可能优于2SLS第六十一页，共100页 假设假设2：工具变量外生性：工具变量外生性如果工具变量不是外生的，则如果工具变量不是外生的，则TSLS是非一致是非一致的工具变量回归的思想毕竟的工具变量回归的思想毕竟(bìjìng)是工是工具变量中包含与误差项具变量中包含与误差项ui不相关的不相关的Xi变动信息变动信息若工具变量实际上不是外生的，则它不能正若工具变量实际上不是外生的，则它不能正确指出确指出Xi中的外生性变动，因此表明利用中的外生性变动，因此表明利用IV回归无法得到一致的估计量。
回归无法得到一致的估计量第六十二页，共100页 工具工具(gōngjù)变量外生性的检变量外生性的检验验刚才我们提到：只有恰好识别刚才我们提到：只有恰好识别(shíbié)和过和过度识别度识别(shíbié)才能用才能用IV方法估计方法估计恰好识别恰好识别(shíbié)：工具变量个数：工具变量个数=内生变量内生变量个数个数过度识别过度识别(shíbié)：工具变量个数：工具变量个数>内生变量内生变量个数个数一个很重要的命题是：只有过度识别一个很重要的命题是：只有过度识别(shíbié)情况下才能检验工具变量的外生性，情况下才能检验工具变量的外生性，而恰好识别而恰好识别(shíbié)情况下无法检验情况下无法检验第六十三页，共100页 过度识别约束过度识别约束(yuēshù)检验检验基本思想：基本思想：假设有一个内生回归变量，两个工具变量且没有包含假设有一个内生回归变量，两个工具变量且没有包含的外生变量则你可以计算两个不同的的外生变量则你可以计算两个不同的TSLS估计量：估计量：其中一个利用第一个工具变量，而另一个利用第二个其中一个利用第一个工具变量，而另一个利用第二个工具变量由于抽样变异性，这两个估计量不会相同，工具变量。
由于抽样变异性，这两个估计量不会相同，但如果但如果(rúguǒ)两个工具变量都是外生的，则这两个估两个工具变量都是外生的，则这两个估计量往往比较接近如果计量往往比较接近如果(rúguǒ)由这两个工具变量得由这两个工具变量得到估计非常不同，则你可以得出其中一个或两个工具到估计非常不同，则你可以得出其中一个或两个工具变量都有内生性问题的结论变量都有内生性问题的结论第六十四页，共100页 第六十五页，共100页 第六十六页，共100页 在恰好识别情况下，假设考虑只包含一个内在恰好识别情况下，假设考虑只包含一个内生变量生变量(k=1)的情况此时如果有两个工具变的情况此时如果有两个工具变量，可以计算出两个量，可以计算出两个TSLS估计量，其中每个估计量，其中每个工具变量对应一个估计量，然后可以将两者工具变量对应一个估计量，然后可以将两者进行比较进行比较(bǐjiào)看看它们是否接近看看它们是否接近但如果你只有一个工具变量，则只能计算出但如果你只有一个工具变量，则只能计算出一个一个TSLS估计量，这样就无法进行比较估计量，这样就无法进行比较(bǐjiào)了更直观地看，如果系数是恰好识别的，此时更直观地看，如果系数是恰好识别的，此时m=k，那么过度识别检验统计量，那么过度识别检验统计量J恰好为零。
恰好为零第六十七页，共100页 一个综合一个综合(zōnghé)的例子的例子第六十八页，共100页 工具变量选择的要求：工具变量选择的要求： 1相关性：工具变量与内生解释变量高度相关性：工具变量与内生解释变量高度相关，即相关，即Cov(xt,Zt) ≠0 2外生性：工具变量与扰动项不相关，即外生性：工具变量与扰动项不相关，即Cov(Zt,ut) =0 使用工具变量有两种方法：二阶段最小二使用工具变量有两种方法：二阶段最小二乘法乘法(chéngfǎ)(TSLS)和广义矩估计法和广义矩估计法(GMM)第六十九页，共100页 二阶段二阶段(jiēduàn)最小二乘法：最小二乘法：2SLS 主要思想：进行两阶段回归主要思想：进行两阶段回归假设方程为：假设方程为： y=b1x1+b2x2+u 其中其中x1是外生变量，是外生变量，x2是内生变量，找到是内生变量，找到两个两个(liǎnɡ ɡè)变量变量z1和和z2，作为，作为x2的工具的工具变量第一阶段回归：第一阶段回归：reg x2 x1 z1 z2 x2结合了结合了z1和和z2的信息，此时取出的信息，此时取出x2的拟合值的拟合值x2_hat。
第二阶段回归：第二阶段回归： reg y x1 x2_hat第七十页，共100页 我们利用我们利用(lìyòng)数据集数据集grilic.dta估计教育估计教育投资的回报率投资的回报率变量说明：变量说明：lw80（（80年工资对数），年工资对数），s80（（80年时受教育年限），年时受教育年限），expr80（（80年年时工龄），时工龄），tenure80（（80年时在现单位工作年时在现单位工作年限），年限）， iq（智商），（智商），med（母亲的教育年（母亲的教育年限），限），kww（在（在‘knowledge of the World of Work’测试中的成绩），测试中的成绩），mrt（婚姻虚拟变（婚姻虚拟变量，已婚量，已婚=1），），age（年龄）第七十一页，共100页 第七十二页，共100页 建立(jiànlì)如下初始方程： use grilic.dta,clear reg lw80 s80 expr80 tenure80 第七十三页，共100页 继续对方程进行分析：我们发现了如下问题继续对方程进行分析：我们发现了如下问题(wèntí)：：1。
遗漏变量问题遗漏变量问题(wèntí)：认为方程遗漏了：认为方程遗漏了“能能力力”这个变量，加入这个变量，加入iq（智商）作为（智商）作为“能力能力”的的代理变量代理变量测量误差问题测量误差问题(wèntí)：：iq（智商）对（智商）对“能力能力”的测量存在误差的测量存在误差变量内生性问题变量内生性问题(wèntí)：：s80可能与扰动可能与扰动项中除项中除“能力能力”以外的其他因素相关，因此是内以外的其他因素相关，因此是内生变量第七十四页，共100页 解决方法：引入四个变量med，kww，mrt，age，作为内生解释变量iq与s80的工具变量然后使用TSLS方法进行回归(huíguī)ivregress 2sls lw80 expr80 tenure80 (s80 iq=med kww mrt age), first 几点注意事项：1. first选项的目的是显示TSLS第一阶段的结果，如果省略，则仅显示第二阶段的结果2. 命令的用法比较严格，将被解释变量和所有外生解释变量放到括号外面，内生解释变量放到括号里面，等号后面为所有工具变量第七十五页，共100页2SLS只能通过stata完成，利用定义手动计算的结果是错误的，因为残差序列是错误的。
4不可能单独为每个内生变量指定一组特定的工具(gōngjù)变量，而是给所有内生变量指定一系列工具(gōngjù)变量 所有外生变变量都作为自己的工具(gōngjù)变量为了检验工具(gōngjù)变量的外生性，本题为过度识别在大样本下，IV 估计是一致的，但在小样本下，IV 估计并非无偏估计量，有些情况下偏误可能很严重第七十六页，共100页 弱工具变量弱工具变量(biànliàng)检验检验工具变量工具变量(biànliàng)Z与与 X 的相关性较低时，的相关性较低时，2SLS 估计量存在偏误，估计量存在偏误，Z 称为称为“弱工具变量弱工具变量(biànliàng)”检验方法：检验方法： estat firststage 1初步判断可以用偏初步判断可以用偏R2(partial R2) (剔除掉模型中原有外生变量剔除掉模型中原有外生变量(biànliàng)的影响的影响) 2 Minimum eigenvalue statistic(最小最小特征值统计量特征值统计量)，经验上此数应该大于，经验上此数应该大于10 这个方法类似于与书上的这个方法类似于与书上的“第一阶段第一阶段F统计统计量量” （但允许有多个内生变量（但允许有多个内生变量(biànliàng)）） 。
第七十七页，共100页 工具变量工具变量(biànliàng)外生性检外生性检验验我们一般称为过度识别约束我们一般称为过度识别约束J检验 检验工具变量检验工具变量(biànliàng)是否与干扰项相关，即工具是否与干扰项相关，即工具变量变量(biànliàng)是否为外生变量是否为外生变量(biànliàng)目前仅限于在过度识别的情况下，在此进行过度识别检验限于在过度识别的情况下，在此进行过度识别检验TSLS根据根据Sargan统计量进行过度识别检验统计量进行过度识别检验 命令为：命令为： estat overid 检验工具变量检验工具变量(biànliàng)的的外生性 H0：所有工具变量：所有工具变量(biànliàng)都是外生的都是外生的 H1：至少有一个工具变量：至少有一个工具变量(biànliàng)不是外生的，不是外生的，与扰动项相关与扰动项相关第七十八页，共100页 ivregress 2sls lw80 expr80 tenure80 (s80 iq=med kww mrt age), first estat firststage estat overid 第七十九页，共100页。
究竟究竟(jiūjìng)该用该用OLS 还是还是IV还有一个重要还有一个重要(zhòngyào)问题没有考虑：我问题没有考虑：我们只是假设解释变量中具有内生性那么解们只是假设解释变量中具有内生性那么解释变量是否真的存在内生性？释变量是否真的存在内生性？假设能够找到方程外的工具变量假设能够找到方程外的工具变量如果所有解释变量都是外生变量，则如果所有解释变量都是外生变量，则OLS 比比IV 更有效在这种情况下使用更有效在这种情况下使用IV，虽然估，虽然估计量仍然是一致的，会增大估计量的方差计量仍然是一致的，会增大估计量的方差如果存在内生解释变量，则如果存在内生解释变量，则OLS 是不一致的，是不一致的，而而IV 是一致的是一致的第八十页，共100页 检验检验(jiǎnyàn)方法：豪斯曼检方法：豪斯曼检验验(jiǎnyàn)检验检验(jiǎnyàn)豪斯曼检验（豪斯曼检验（Hausman specification test））H0 ：所有解释：所有解释(jiěshì)变量均为外生变量变量均为外生变量H1：至少有一个解释：至少有一个解释(jiěshì)变量为内生变量变量为内生变量 quietly reg lw80 s80 expr80 tenure80 iq est store ols quietly ivregress 2sls lw80 expr80 tenure80 (s80 iq=med kww mrt age) est store iv hausman iv ols第八十一页，共100页。
在香烟需求在香烟需求(xūqiú)中的应用中的应用在香烟的案例中我们增加了两个工具变量：销在香烟的案例中我们增加了两个工具变量：销售税与香烟专项税我们现在判定这两个工具售税与香烟专项税我们现在判定这两个工具变量的外生性变量的外生性我们发现：香烟专项税可能不具有我们发现：香烟专项税可能不具有(jùyǒu)外外生性，例如，种植烟草的州的吸烟率要高于大生性，例如，种植烟草的州的吸烟率要高于大多数其他州的吸烟率而这个因素与税收相关，多数其他州的吸烟率而这个因素与税收相关，原因是如果烟草种植和香烟生产是这个州的重原因是如果烟草种植和香烟生产是这个州的重要产业，那么这些企业会努力让香烟专项税维要产业，那么这些企业会努力让香烟专项税维持在低水平上，所以，这个州是否种植烟草和持在低水平上，所以，这个州是否种植烟草和生产香烟，它可能与香烟专项税相关生产香烟，它可能与香烟专项税相关第八十二页，共100页 1. 由于这是一份面板数据，所以我们可以利由于这是一份面板数据，所以我们可以利用离差的形式消除这种不随时间变化的内生变用离差的形式消除这种不随时间变化的内生变量量(biànliàng)的影响2. 两个不同年份间的时间跨度会影响弹性估两个不同年份间的时间跨度会影响弹性估计的解释。
这是因为香烟是能让人上瘾的，所计的解释这是因为香烟是能让人上瘾的，所以只有在较长的时间范围，价格的改变才会改以只有在较长的时间范围，价格的改变才会改变吸烟者的习惯即对于香烟来说，短期内的变吸烟者的习惯即对于香烟来说，短期内的需求可能没有弹性，但长期内可能富有弹性需求可能没有弹性，但长期内可能富有弹性3. 因此，我们把时间差定为因此，我们把时间差定为10年第八十三页，共100页 被解释被解释(jiěshì)变量变量内生解释内生解释(jiěshì)变量变量外生解释外生解释(jiěshì)变量变量工具变量工具变量1工具变量工具变量2第八十四页，共100页 第八十五页，共100页 获得获得(huòdé)工具变量的方法工具变量的方法使用工具变量法的前提是存在有效的工具变使用工具变量法的前提是存在有效的工具变量因此，如果寻找工具变量在实践中十分量因此，如果寻找工具变量在实践中十分重要由于工具变量的两个要求重要由于工具变量的两个要求(yāoqiú)（（“相关性相关性”与与“外生性外生性”）常常是自相矛）常常是自相矛盾的，即与内生解释变量相关的变量常常与盾的，即与内生解释变量相关的变量常常与被解释变量的扰动项也相关。
故在实践上寻被解释变量的扰动项也相关故在实践上寻找合适的工具变量常常比较困难，有时需要找合适的工具变量常常比较困难，有时需要一定的创造性与想象力一定的创造性与想象力第八十六页，共100页 第一种方法(fāngfǎ)是利用经济理论提出工具变量例如,Philip Wright对农业市场经济的了解促使他找寻使供给曲线移动但需求曲线不动的工具变量，于是他找到了天气 第二种构造工具变量的方法(fāngfǎ)是找出实际上是由导致内生回归变量移动的随机现象引起的内生回归变量X变化的某个外生因素例如，在上面的假想例子中，地震造成的损害使某些学区的平均班级规校增大了，显然班级规模的这种变动与影响学生成绩的潜在遗漏变量不相关第八十七页，共100页 在实际操作中：在实际操作中：寻找工具变量的步骤大致可以分为两步，寻找工具变量的步骤大致可以分为两步，（（i）列出与内生解释变量（）列出与内生解释变量（X）相关的尽可）相关的尽可能多的变量的清单（这一步较容易）；能多的变量的清单（这一步较容易）；（（ii）从这一清单中剔除）从这一清单中剔除(tīchú)与扰动项相与扰动项相关的变量（这一步较难）关的变量（这一步较难）。
第八十八页，共100页 寻找寻找(xúnzhǎo)工具变量的几个工具变量的几个实例实例例一把罪犯关进监狱会减少犯罪吗？例一把罪犯关进监狱会减少犯罪吗？要考察的问题：入狱人口增加要考察的问题：入狱人口增加1%引起的犯罪引起的犯罪率的变化率的变化估计这个效应的一种方法是利用美国的州的年估计这个效应的一种方法是利用美国的州的年度度(niándù)数据建立犯罪率对监禁率的回归数据建立犯罪率对监禁率的回归此外，该回归中应该包含一些衡量经济环境的此外，该回归中应该包含一些衡量经济环境的控制变量，人口统计变量等等控制变量，人口统计变量等等第八十九页，共100页 遗漏变量偏差问题：遗漏变量偏差问题：双向因果偏差：一方面，被监禁的人增多使犯双向因果偏差：一方面，被监禁的人增多使犯罪率下降；但另一方面，犯罪率上升会有更多罪率下降；但另一方面，犯罪率上升会有更多的人被监禁的人被监禁因此，我们因此，我们(wǒ men)必须选择工具变量，这必须选择工具变量，这个工具变量必须与监禁率相关个工具变量必须与监禁率相关(它必须是相关它必须是相关的的)，同时也必须与感兴趣犯罪率方程中的误，同时也必须与感兴趣犯罪率方程中的误差项无关差项无关(它必须是外生的它必须是外生的)。
第九十页，共100页 Levitt(1996)寻找了以下工具变量：寻找了以下工具变量：监狱容量，即减少监狱过分拥挤的诉讼监狱容量，即减少监狱过分拥挤的诉讼监狱过度监狱过度(guòdù)拥挤诉讼减慢了数据拥挤诉讼减慢了数据中囚犯监禁的发展速度，这表明这个工具变中囚犯监禁的发展速度，这表明这个工具变量是相关的量是相关的监狱过度监狱过度(guòdù)拥挤诉讼是由监狱条拥挤诉讼是由监狱条件而不是由犯罪率或其决定因素导致的程度，件而不是由犯罪率或其决定因素导致的程度，我们得出这个工具变量是外生的我们得出这个工具变量是外生的第九十一页，共100页缩小班级规模能提高测试成绩吗例二缩小班级规模能提高测试成绩吗?第二篇我们看到了，小班的学校往往比较富有，第二篇我们看到了，小班的学校往往比较富有，并且他们的学生并且他们的学生(xué sheng)也能获得更多的也能获得更多的校内和校外学习机会，所以当时我们控制了各校内和校外学习机会，所以当时我们控制了各种度量学种度量学生富裕状况和英语学习能力等的变量，利用多生富裕状况和英语学习能力等的变量，利用多元回归解决了遗漏变量偏差的威胁元回归解决了遗漏变量偏差的威胁。
遗漏变量偏差：但还有可能遗漏掉其他无法获遗漏变量偏差：但还有可能遗漏掉其他无法获得的变量，如校外的学习机会等得的变量，如校外的学习机会等第九十二页，共100页 因此我们需要找到一个工具变量因此我们需要找到一个工具变量(biànliàng)，这个变量，这个变量(biànliàng)与班级规模相关与班级规模相关(相相关性关性)，但与组成误差项的因素，但与组成误差项的因素(如父母对学如父母对学习的兴趣、课外的学习机会、教师的质量和习的兴趣、课外的学习机会、教师的质量和学校设施学校设施)等不相关等不相关(外生性外生性)Hoxby(2000)找到的工具变量找到的工具变量(biànliàng)：：出生日期导致的潜在入学人数距离其长期趋出生日期导致的潜在入学人数距离其长期趋势的偏差势的偏差1这一变量这一变量(biànliàng)与班级规模相关与班级规模相关这一变量这一变量(biànliàng)与随机误差项不相与随机误差项不相关第九十三页，共100页对心脏病的积极治疗能延长寿命吗？例三对心脏病的积极治疗能延长寿命吗？模型的设置：被解释变量是患者期望寿命，解释变量包模型的设置：被解释变量是患者期望寿命，解释变量包括二元治疗变量括二元治疗变量(患者是否接受了心导管术患者是否接受了心导管术) 和其他影和其他影响死亡率的控制变量响死亡率的控制变量(年龄、体重、其他健康状况指标年龄、体重、其他健康状况指标等等等等)。
变量内生性问题：所有决定接受治疗的人都是被认为治变量内生性问题：所有决定接受治疗的人都是被认为治疗有效的人，如果他们的决定部分取决于数据集中没有疗有效的人，如果他们的决定部分取决于数据集中没有包含的但与健康结果有关包含的但与健康结果有关(yǒuguān)的不可观测因素，的不可观测因素，则治疗决定与回归误差项相关则治疗决定与回归误差项相关第九十四页，共100页 McClellan，，McNeil和和Newhouse(1994)找找到的工具变量：地理位置到的工具变量：地理位置大部分医院都不是专攻心导管术的因此许多大部分医院都不是专攻心导管术的因此许多患者到没有提供这种治疗的患者到没有提供这种治疗的“普通普通”医院的距离医院的距离比到心导管术医院的距离近所以可以把患者比到心导管术医院的距离近所以可以把患者的家到最近的心导管术医院的距离和到最近的的家到最近的心导管术医院的距离和到最近的任何类型医院的距离之差作为工具变量，若距任何类型医院的距离之差作为工具变量，若距离最近的医院为心导管术医院，则距离之差为离最近的医院为心导管术医院，则距离之差为零，否则取正如果零，否则取正如果(rúguǒ)这个相对距离影这个相对距离影响到患者接受这种治疗的概率则它是相关的。
响到患者接受这种治疗的概率则它是相关的同时它在同时它在患者间是随机分配的，因此它是外生的患者间是随机分配的，因此它是外生的第九十五页，共100页 例四：警力与犯罪率例四：警力与犯罪率一般认为，警察人数越多，执法力度越大，一般认为，警察人数越多，执法力度越大，则犯罪率应该越低为了度量警力对犯罪则犯罪率应该越低为了度量警力对犯罪率的作用，如果直接把犯罪率对警察人数率的作用，如果直接把犯罪率对警察人数进行进行(jìnxíng)回归，就会出现回归，就会出现“内生变内生变量偏差量偏差”这是因为，警察人数其实是一这是因为，警察人数其实是一个内生变量，比如，某个城市的犯罪率很个内生变量，比如，某个城市的犯罪率很高，则市政府通常会扩大警力规模双高，则市政府通常会扩大警力规模双向因果关系）向因果关系）第九十六页，共100页 为此，必须找到与警察人数相关，但对为此，必须找到与警察人数相关，但对犯罪率却没有单独犯罪率却没有单独(dāndú)影响的工具变影响的工具变量Levitt (1997)创造性地使用创造性地使用“市长市长选举的政治周期选举的政治周期”作为工具变量通常，作为工具变量通常，在任市长在竞选连任时，为了拉选票，在任市长在竞选连任时，为了拉选票，会增加警察人数，故满足会增加警察人数，故满足“相关性相关性”。
另一方面，选举周期一般以机械的方式另一方面，选举周期一般以机械的方式确定，除了对警察人数有影响外，不会确定，除了对警察人数有影响外，不会单独单独(dāndú)地对犯罪率起作用，故满足地对犯罪率起作用，故满足“外生性外生性”第九十七页，共100页 例五：国际贸易与经济增长例五：国际贸易与经济增长国际贸易会带来财富是一个古老的观点但国际贸易会带来财富是一个古老的观点但要实证地研究国际贸易对经济增长的促进作要实证地研究国际贸易对经济增长的促进作用却面临着内生解释变量的问题，因为经济用却面临着内生解释变量的问题，因为经济增长也可以反作用于国际贸易，即随着经济增长也可以反作用于国际贸易，即随着经济增长，国际贸易也跟着增加了增长，国际贸易也跟着增加了Frankel and Romer (1999)使用地理因素作为工使用地理因素作为工具具(gōngjù)变量首先，国际贸易受地理因变量首先，国际贸易受地理因素的影响（比如，距离越近的国家贸易量越素的影响（比如，距离越近的国家贸易量越大），故满足大），故满足“相关性相关性”其次，地理因素其次，地理因素对经济增长的影响可能仅仅通过国际贸易这对经济增长的影响可能仅仅通过国际贸易这个渠道来实现，故满足外生性。
个渠道来实现，故满足外生性第九十八页，共100页 例六：制度对经济增长的影响例六：制度对经济增长的影响好的制度能促进经济增长，但制度变迁常常好的制度能促进经济增长，但制度变迁常常也依赖于经济增长因此，制度本身是一个也依赖于经济增长因此，制度本身是一个内生变量内生变量Acemoglu et al(2001)使用使用“殖民者死亡率殖民者死亡率”（（settler mortality）作为）作为工具变量当近代欧洲的殖民者在全世界进工具变量当近代欧洲的殖民者在全世界进行殖民时，由于各地的气候及疾病环境行殖民时，由于各地的气候及疾病环境（（disease environment）不同，欧洲殖民）不同，欧洲殖民者的死亡率十分不同在死亡率高的地方者的死亡率十分不同在死亡率高的地方（比如，非洲），殖民者难以（比如，非洲），殖民者难以(nányǐ)长期长期居住，故在当地建立掠夺性的制度居住，故在当地建立掠夺性的制度（（extractive institutions）第九十九页，共100页 而在死亡率低的地方（比如，北美），而在死亡率低的地方（比如，北美），则建立则建立(jiànlì)有利于经济增长的制度有利于经济增长的制度（比如，较好的产权保护）。
这种初始（比如，较好的产权保护）这种初始制度上的差异一直延续到今天因此，制度上的差异一直延续到今天因此，“殖民者死亡率殖民者死亡率”与今天的制度相关，与今天的制度相关，满足满足“相关性相关性”另一方面，另一方面，“殖民者殖民者死亡率死亡率”除了对制度有影响外，不再对除了对制度有影响外，不再对当前的经济增长有任何直接影响，故满当前的经济增长有任何直接影响，故满足足“外生性外生性”第一百页，共100页。
