求函数fx的解析式.ppt

求函数f（x）的解析式求函数解析式的题型有：一、已知f(x)求f[g(x)]：代入法二、已知f[g(x)]求f(x) ：换元法、配凑法；三、换元法与代入法的综合三、换元法与代入法的综合四、已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；五、解方程组法六、赋值法二、【换元法换元法】已知已知f（（g(x)））,求求f(x)的解析式，的解析式，一般的可用换元法，具体为：令一般的可用换元法，具体为：令t=g(x),在求出在求出f(t)可得可得f（（x）的解）的解析式换元后要确定新元析式换元后要确定新元t的取值的取值范围 例一：已知例一：已知f(x＋＋1)＝＝x2＋＋4x＋＋1，求，求f(x)的解析式．的解析式．解：解：设设x＋＋1＝＝t，则，则x＝＝t－－1，，f(t)＝＝(t－－1)2＋＋4(t－－1)＋＋1，，即即f(t)＝＝t2＋＋2t－－2.∴∴所求函数为所求函数为f(x)＝＝x2＋＋2x－－2.　　　　　　　　例一：例一： 已知，求解：解：令，则，，三、【换元法与代入法的综合换元法与代入法的综合】　　解：令　　，求f(x)及　　　　f(x+3)　　例二例二：：练习：三、【配凑法（整体代换法）配凑法（整体代换法）】把形如把形如f(g(x))内的内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含当做整体，在解析式的右端整理成只含有有g(x)的形式，再把的形式，再把g(x)用用x代替。

代替 一般的利用完全平方公式一般的利用完全平方公式 例二：例二：已知，求f(x)的解析式解：解：，，练习：四、【待定系数法待定系数法】已知函数模型（如：一次函数，二次函数已知函数模型（如：一次函数，二次函数,反比例函数等）反比例函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数 解：解：设f(x)=ax+b (a≠0),则 f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b= +ab+b例一：例一： 设f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x+3,求f(x).例二：已知反比例函数例二：已知反比例函数f(x)满足满足f(3)＝－＝－6，则函数，则函数f(x)＝＝________.练习：　已知的式子中含有f(x)，f（）或f(x)，f(－x)形式的函数，求f(x)的解析式．　　解决此类问题的方法为“方程组法”，即用－x替换x，或用替换x，组成方程组进行求解．解：解：例１：例１： 已知定义在已知定义在R R上的函数上的函数f(x)f(x)，对任意，对任意实数实数x,yx,y满足：满足：求求 　作函数图象的三个步骤：　作函数图象的三个步骤： (1)列表，先找出一些有代表性的自变量列表，先找出一些有代表性的自变量x的值，并计算出与的值，并计算出与这些自变量相对应的函数值这些自变量相对应的函数值f(x)，用表格的形式表示出来；，用表格的形式表示出来； (2)描点，把表中一系列的点描点，把表中一系列的点(x，，f(x))在坐标平面上描出来；在坐标平面上描出来； (3)连线，用光滑的线把这些点按自变量由小到大的顺序连连线，用光滑的线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来．接起来．图象如图．图象如图．(2)y＝＝x2＋＋2x＝＝(x＋＋1)2－－1，，x∈∈[－－2,2]．．图象是抛物线图象是抛物线y＝＝x2＋＋2x在－在－2≤≤x≤≤2之间的部分，如图所示．之间的部分，如图所示．由图可得函数的值域是由图可得函数的值域是[－－1,8]．．［［例２例２］根据函数］根据函数y＝＝f(x)的图象的图象(如图所示如图所示)写出它的解析写出它的解析式．式．v　　　映v　　　射映射可以一对一，多对一，但不能一对多允许B中存在元素闲置(即A中没有元素与之对应)，不允许A中存在元素闲置(即不对应B中任何元素)．v分v　段v　　函v　　　数理解分段函数应注意的问题理解分段函数应注意的问题 ①①分段函数是一个函数，其定义域是各段分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域定义域”的并集，其值域是各段的并集，其值域是各段“值域值域”的并集．写定义域时，区的并集．写定义域时，区间的端点需不重不漏．间的端点需不重不漏． ②②求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式．一段，就用哪一段的解析式． ③③研究分段函数时，应根据研究分段函数时，应根据“先分后合先分后合”的原则，的原则，尤其是作分段函数的图象时，可将各段的图象分别画尤其是作分段函数的图象时，可将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象．出来，从而得到整个函数的图象． [思路点拨思路点拨]　对于分段函数求值问题，应先看清自变量　对于分段函数求值问题，应先看清自变量的值所在的区间，再代入相应的解析式求解．的值所在的区间，再代入相应的解析式求解．分段函数求值分段函数求值[精解详析精解详析]　　f(1)＝＝12＝＝1，，f(－－3)＝＝0，，f[f(－－3)]＝＝f(0)＝＝1，，f{f[f(－－3)]}＝＝f(1)＝＝12＝＝1.解析：解析：∵∵－－4<1，，∴∴f(－－4)＝＝16，，f(16)＝＝16－－1＝＝15.答案：答案：A。