在模型建构中渗透多元策略.docx

    在模型建构中渗透多元策略    黄璜【Summary】数学源于生活，任何数学工具及方法的学习与掌握，都是为了解决生活中的实际问题.新课程改革背景下，数学这门学科对学生的逻辑思维能力和空间想象力提出了更高的要求，数学建模也成为小学数学课堂上的重要教学内容.本文将以教学“小数的大小比较”一课为例，一一列举部分教学片段，以强调设问在数学建模中的重要性.最后探讨将可行有效的多元策略融入模型建构中，以期为数学建模教学的有效性提升提供理论借鉴.【Key】数学建模;多元策略;问题情境模型思想是解决生活实际问题和数学学科发展的重要思想.数学建模是通过数学知识运用数学思想方法解决生活实际问题的过程.数学学习的主要任务就是建立数学模型，而小学数学建模的课堂教学过程就是“情境引入、初步感知—引导发现、构建模型—运用模型、解决问题”循環往复的过程.三年级下册“小数的大小比较”这节课仅涉及一位小数的比较，是建立在初步认识小数的基础之上的，并且学生已经学过整数的大小比较和小数的意义.学生已有的知识基础是本堂课的知识铺垫，更对本堂课学习起到一个正向迁移和反向验证的作用.小数是十进制的特殊表现形式，其意义具有一定程度的抽象性，学生要深刻理解小数大小比较的方法和内涵有一定的困难.这节课需要以分数与小数的联系、长度单位、人民币单位等作为形象支撑，让学生在理解小数意义的基础上自主经历比较的过程，并渗透转化、数形结合思想，在多样化的方法中交流、辨析，最终提炼方法，验证方法，扩展巩固方法，提升能力.学生会发现小数比较大小的方法与整数比大小的方法是一致的，从而有效建构模型、稳固模型、应用模型.本节课思想方法的推敲与提炼能有效引导学生构建模型思想.小数如何比大小，从知识层面看，学生是有起点的，大多数学生都会用“从高位比起，一位一位地比”这个方法去尝试比较.据不完全统计，全班大约都有一半的学生掌握最基本的比较方法，但学生知其然不知其所以然.既然此课的知识难度低，教师就更需要深入解读教材，在课前深挖掘，从而使课上有厚度.一、问题情境是建构模型的纽带基于问题情境下的建模实践是小学进行建模教学的主要途径.对于小学生来说，情境化的问题更能激起其探究的兴趣，对情境问题要素的有效选择，也更能突显建模中能力的培养.【教学片段】师：在上课前，我们先玩个游戏，老师手中有4张不同颜色的彩签，你抽1张，我抽1张，谁抽的彩签长谁就赢了，你想抽哪一张？请你说明理由.学生抽签，说理由.师：请刚才选择绿色的同学和选择白色的同学上来抽签，再比比哪张长？师：怎么比？（重叠在一起）给同学看一下，哪张更长？师：一样长.可是为什么绿色刚才看起来更长，现在变成一样长？生：因为老师手里还抓着一部分呢.小结：我把它们抓在手里的时候，你只看到彩签的“尾巴”，而只看到彩签的“尾巴”，你能确定它的长短吗？（不确定）师：其实老师刚才跟你们开了个玩笑，这4张彩签都是一样长的.【设计意图：游戏导入，激发学生的学习兴趣.学生从游戏中发现比较物体的长度时不能只看一部分，为新课“小数的大小比较”做铺垫.】学生在课堂上如何建立模型思想要看老师的情境创设是否合理.课前，教师让学生观察记录生活中的小数，且记录在同一情境中的小数，旨在引导学生发现数学知识来源于生活，激发学生活动的积极性，然后结合现实背景和具体的量，抽象地讨论小数，并结合分数、米尺、人民币、长度单位来认识小数.学生建模的过程就是学生自主探究的过程，收集信息、整理信息、抽象概括、提炼方法、推敲与应用等，这些都要求学生以主体的身份与意识参与到数学探索与实践活动中.二、数学问题是建构模型的关键建立模型是建模过程的核心内容.建立模型就是把情境中呈现或表述的内容用图形、数学符号等表达出来，把实际问题或情境问题数学化，然后从中发现这些内容的内在关联性，并抽象建构出数学模型.例如，本节课例题（表格）中三年级4个同学的跳高比赛成绩，如何看出4人的名次排序？教师引导学生研究小数的大小比较，并通过这一问题引导学生思考如何解决生活中的数学问题.师：请你拿出学习单，你能把这4个小数排排队吗？动笔写一写.师：谁来说说怎么排序？生：0.8<0.9<1.1<1.2.师：这样排序对吗？师：刚才你们凭着直觉对它们进行了排序，接下来我们来验证你们的直觉是否正确.请同学们拿出学习单看第二题，选择你喜欢的方式说明你排序的道理，看是不是和你想的一样，用一种方法验证后，可以再试试别的方法.师：写好的同学可以和同桌说说你排序的道理.【设计意图：在教学新课前，先了解学生的已有知识基础，学生会小数的大小比较，但是知其然不知其所以然，这里通过说明排序的道理，引导学生动脑思考排序的理由.】本节课教师准备的学具有软尺、几张正方形纸，同桌合作时，可选择学具也可以不选择，然后探究用什么办法可以让别人清楚地知道为什么你是这样排序的，引导学生学会用数学语言表述心里的想法.建模是学生自我认知结构调整与完善的过程.学生要形成良好的建模能力，自我探究不可少.自我探究能促进学生内部思维的发展，使其从具体的问题抽象出模型.小组合作为学生相互学习交流提供了平台，这样可促进学生在建模的思路及策略上相互影响、相互促进.三、多元策略是建构模型的手段（一）画图策略，形象直观画图策略是多元策略中最基本的一种.画图能够把一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化，而且图形较为直观，更合适小学生的学习过程，对学生的解题思路有很大的促进作用.所以对于小学生，培养他们画图的习惯和能力尤其重要.特别是数轴，它是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，揭示了数与形之间的内在联系.DF90715C-4917-477B-81EF-EC0E148B587D小学生的思维以具体形象思维为主，正逐步向抽象思维过渡.而模型具有相当的抽象性，本节课学生通过卷尺找到4个学生跳高成绩的对应点，直观发现谁跳得高、谁名次靠前.这是以长度单位为例的小数比大小，如果是以元、角、分为单位，还能用卷尺比较吗？那就可以改成不带单位的数轴进行直观比大小，离0点越远这个数就越大.数轴能引导学生对问题进行分析、表达，进而抽象出模型，抓住事物特征进行语言表达，抓住事物本质进行符号表达，抓住事物关联进行模型表达，让学生的模型学习过程既有具象的支持，又有抽象概括的架构.4个小数比大小，如果不看单位，还可以利用分数与小数的关系进行比较，用几张正方形纸的涂色部分来表示，直观发现1.2和1.1都比1大，而0.9和0.8都比1小，也就是说，小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的就大，整数部分相同时，再比小数部分，小数部分大的就大.（二）转化策略，化繁为简转化策略也是数学学习中常用的策略方法.转化策略涉及的领域非常广泛，利用它能够将新知化为旧知，将复杂的问题化为简单的问题，将未知的知识变成已知的知识，从而使学生体会知识之间的内在联系，有效帮助学生在解决问题时找到突破口.转化就是把要解决的问题变换成另一个与此有关系的问题去解答，从而达到化未知为已知、化难为易、化繁为简的目的.转化的手段和具体方法是灵活多样的，不仅和实际问题的特点有关，也和学生已有的知识结构有关.掌握转化策略能够帮助学生解决数学问题，更有利于学生发展数学思维.例如本节课“小数的大小比较”，学生可以把小数的大小比较转化成整数来比较.学生进行单位换算，1.2米=12分米，1.1米=11分米，0.9米=9分米，0.8米=8分米，而12分米>11分米>9分米>8分米，所以1.2米>1.1米>0.9米>0.8米，原来是比较四个小数的大小，现在转化成整数的大小比较，就简单多了.在小学数学教学的过程中，教师要不断引导学生思考转化策略，让数学更贴近生活，变得更加熟悉、简单.（三）结构策略，推进建模数学知识之间是有相互联系且富有结构的，教师应努力让学生把所学知识形成一个有机的整体，即有组织的结构.学生数学模型的建构实质上也是学生知识结构化不断推进的过程，数学模型本身就是一种结构化的知识.在自主探究过程中，学生还通过卷尺、画数轴、单位换算、化分数等方法来直观理解小数如何比大小，为后面的模型建构提供了帮助.在自主探究中，学生学习身份的主体性、学习的探究性、思维的独立性都在不断体现，他们也不断抽象出数学模型：小数比大小与整数比大小是一致的，都是从最高位比起，先比整数部分，整数部分相同再比小数部分.（四）关联策略，激活模型通過关联策略创设情境，能激活学生原来的思想模型，并在问题的冲突中发现原有的模型无法解决新的问题，自然就会产生思想冲突，产生要解决问题的欲望，这样情境就达到引发学生研究问题的目的.如在“小数的大小比较”的例1中探究4个学生跳高成绩的名次，刚开始时有个别学生懂得通过先观察整数部分，再观察小数部分，如果换成其他单位的小数，人民币单位、重量单位等的小数大小比较，还可以这样观察比较吗？本节课前教师让每人收集同一情境下的四位小数，每人举一个例子，这就有了多元的问题情境，可以让学生进行关联分析.（五）例举策略，突出模型模型建立之后，学生要对模型进行求解、检验及运用，且要不断改进模型.如果研究的问题现象单一且数量少，学生是无法发现其中规律的，只有足够数量的现象才能引起学生合理的猜测，例举法就是通过例举多种相同或相似的例子，让学生从中找到共同的特点，进而发现数学模型.例如这节课教师通过大量数据进行研究，红色小数卡片是整数部分都不一样的小数，黄色小数卡片是整数部分一样的小数，蓝色小数卡片是整数和小数部分都不同的小数.通过这样的相同和不同，让学生发现小数比较大小的方法，突出数学模型的作用.【教学片段】1.红色小数卡片：（整数部分不一样）4.7  2.7  8.7  10.7师：同桌2人为一组，拿出4张红色小数卡片，并按从小到大的顺序排列.师：请你跟大家说说排序的道理.生：比较整数部分.2.黄色小数卡片：（整数部分一样的）12.4  12.6  12.9  12.1师：我们再取另一组4张黄色卡片，同样按从小到大的顺序排序，你会怎样排序？再说说理由.生：比较小数部分.师：为什么刚才比较整数部分，现在比较小数部分呢？生：因为整数部分一样时，就要比较小数部分.师：第一组小数部分一样，就比整数部分，第二组整数部分一样，就比小数部分，是这样吗？那如果整数部分和小数部分各不相同，怎么办？3.蓝色小数卡片：（整数和小数部分都不同）34.5  34.8  55.5  55.8师：拿出4张蓝色卡片，同样按从小到大的顺序进行排列.排序后，同桌相互说说排序的理由.生：我是先比较整数部分，再比较小数部分.4.结论：小数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的就大，当整数部分相同时，再比较小数部分.【设计意图：在大量数据的选择下，采用：①整数部分都不相同，②整数部分相同，小数部分不相同，③整数和小数部分都不相同三步，由浅入深地探究，通过大量数据引出比较小数大小的结论.】（六）游戏策略，巩固模型【教学片段】老师这里有一些卡片，每张卡片背后都有数字.如果不翻开卡片，你能比较大小吗？同桌轻声讨论.第一题：5.□ （  ）6.4.师：为什么不翻卡片，能比较大小？第二题：□.3 （  ）□.4.师：为什么这道题不能确定呢？师：整数部分不知道，就无法确定了，说明整数部分很重要，那小数部分一点用处都没有吗？小数部分什么时候有用？本课通过翻牌游戏强化了学生主动参与学习的热情和自觉性，使其主动学习、乐于学习、善于学习.而这些良好的情感与自觉不是外在压力能促成的，只能通过学生的内在感受与体验才能产生.而产生感受与体验的前提就是学生以主体身份参与学习，在学习中有发现思路的兴奋，有冥思苦想的顿悟，经过“产生问题—思考问题—解决问题”的过程，学生这种良好的情感才能产生和积累.三年级下册“小数。