【中考数学分项真题】一元二次方程及应用（共30题）-（原卷版）.pdf

1专题 7 一元二次方程及应用（共 30 题）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题一、单选题1． （2021·山东临沂市·中考真题）方程256xx的根是（ ）A．1278xx，B．1278xx ，C．1278xx ，D．1278xx  ，2． （2021·浙江丽水市·中考真题）用配方法解方程2410xx 时，配方结果正确的是（ ）A．2(2)5x B．2(2)3xC．2(2)5xD．2(2)3x3． （2021·四川泸州市·中考真题）关于x的一元二次方程2220xmxmm的两实数根12,x x，满足122x x ，则2212(2)(2)xx的值是（ ）A．8B．16C． 32D．16 或 404． （2021·四川广安市·中考真题）关于x的一元二次方程22310axx 有实数根，则a的取值范围是（ ）A．14a 且2a  B．14a C．14a 且2a  D．14a 5． （2021·湖南邵阳市·中考真题）在平面直角坐标系中，若直线yxm  不经过第一象限，则关于x的方程210mxx 的实数根的个数为（ ）A．0 个B．1 个C．2 个D．1 或 2 个6． （2021·四川眉山市·中考真题）已知一元二次方程2310xx 的两根为1x，2x，则211252xxx的值为（ ）A．7B．3C．2D．57． （2021·浙江杭州市·中考真题）已知1y和2y均是以x为自变量的函数，当xm时，函数值分别为1M和2M，若存在实数m，使得120MM，则称函数1y和2y具有性质P．以下函数1y和2y具有性质P的是（ ）2A．212yxx和21yx  B．212yxx和21yx  C．11yx 和21yx  D．11yx 和21yx  8． （2021·浙江台州市·中考真题）关于x的方程x2- -4x＋m＝0 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A．m＞2B．m＜2C．m＞4D．m＜49． （2021·云南中考真题）若一元二次方程2210axx 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A．1a B．1a C．1a 且0a D．1a 且0a 10． （2021·山东泰安市·中考真题）已知关于x的一元二次方程标22120kxkxk有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）A．14k  B．14k C．14k  且0k D．14k 0k 11． （2021·四川南充市·中考真题）已知方程2202110xx 的两根分别为1x，2x，则2122021xx的值为（ ）A．1B．1C．2021D．202112． （2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）函数ykxb的图象如图所示，则关于x的一元二次方程210xbxk 的根的情况是（ ）3A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定13． （2021·四川泸州市·中考真题）直线l过点(0，4)且与y轴垂直，若二次函数2222()(2 )(3 )2yxaxaxaaa（其中x是自变量）的图像与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（ ）A．a＞4B．a＞0C．0＜a≤4D．0＜a＜4二、填空题二、填空题14． （2021·上海中考真题）若一元二次方程2230xxc无解，则c的取值范围为_________．15． （2021·湖南岳阳市·中考真题）已知关于x的一元二次方程260xxk有两个相等的实数根，则实数k的值为_______．16． （2021·江西中考真题）已知1x，2x是一元二次方程2430xx的两根，则1212xxx x______．17． （2021·四川遂宁市·中考真题）如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___个图形共有 210 个小球．18． （2021·四川广安市·中考真题）一个三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边长是方程x2-6x+8=0 的根，4则三角形的周长为_____．19． （2021·甘肃武威市·中考真题）已知关于 x 的方程2x2xm0有两个相等的实数根，则 m 的值是_________．20． （2021·江苏连云港市·中考真题）已知方程230xxk有两个相等的实数根，则k=____．21． （2021·四川成都市·中考真题）若m，n是一元二次方程2210xx 的两个实数根，则242mmn的值是______．22． （2021·浙江丽水市·中考真题）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：已知实数, a b同时满足2222,22aabbba，求代数式baab的值．结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当ab时，a的值是__________．（2）当ab¹时，代数式baab的值是__________．三、解答题三、解答题23． （2021·四川南充市·中考真题）已知关于x的一元二次方程22(21)0xkxkk．（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两个实数根为1x，2x，且k与12xx都为整数，求k所有可能的值．524． （2021·浙江嘉兴市·中考真题）小敏与小霞两位同学解方程 2333xx的过程如下框：小敏：两边同除以3x，得33x，则6x ．小霞：移项，得 23330xx，提取公因式，得3330xx．则30x或330x，解得13x ，20x ．你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√” ；若错误请在框内打“×” ，并写出你的解答过程．25． （2021·四川遂宁市·中考真题）某服装店以每件 30 元的价格购进一批T恤，如果以每件 40 元出售，那么一个月内能售出 300 件，根据以往销售经验，销售单价每提高 1 元，销售量就会减少 10 件，设T恤的销售单价提高x元．（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润 3360 元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？26． （2021·浙江中考真题）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为 4 万人，五月份为 5.76 万人．（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有,A B两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示：购票方式甲乙丙6可游玩景点ABA和B门票价格100 元/人80 元/人160 元/人据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有 2 万、3 万和 2 万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降 1 元，将有 600 人原计划购买甲种门票的游客和 400 人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．①若丙种门票价格下降 10 元，求景区六月份的门票总收入；②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？27． （2021·重庆中考真题）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面） ，也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面） ．已知 3 份“堂食”小面和 2 份“生食”小面的总售价为 31 元，4 份“堂食”小面和 1份“生食”小面的总售价为 33 元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在 4 月共卖出“堂食”小面 4500 份， “生食”小面 2500 份，为回馈广大食客，该面馆从 5 月1 日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低3a%4．统计 5 月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与 4 月相同， “生食”小面的销量在 4 月的基础上增加5%2a，这两种小面的总销售额在 4 月的基础上增加5%11a．求a的值．28． （2021·四川乐山市·中考真题）已知关于x的一元二次方程20xxm．7（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）二次函数2yxxm的部分图象如图所示，求一元二次方程20xxm的解．29． （2021·重庆中考真题）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高 100 元，1 件A产品与 1 件B产品售价和为 500 元．（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？（2）随着 5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高 3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加2925a%．求a的值．30． （2021·四川泸州市·中考真题）一次函数y=kx+b（k≠0）的图像与反比例函数myx的图象相交于A(2，3)，B(6，n)两点（1）求一次函数的解析式8（2）将直线AB沿y轴向下平移 8 个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求PQMN的值.。