《D14函数的连续性》PPT课件.ppt

目录 上页 下页 返回 结束 二、二、 间断点及分类间断点及分类 一、一、 函数的连续性概念函数的连续性概念 第四节函数的连续性 第一章 三、三、 初等函数的连续性初等函数的连续性四、四、 闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质目录 上页 下页 返回 结束 一、函数的连续性1.函数的增量函数的增量目录 上页 下页 返回 结束 2.连续的定义连续的定义目录 上页 下页 返回 结束 可见 , 函数在点一、一、 函数连续性的定义函数连续性的定义定义定义:在的某邻域内有定义 , 则称函数(1) 在点即(2) 极限(3)设函数连续必须具备下列条件:存在 ;且有定义 ,存在 ;目录 上页 下页 返回 结束 单侧连续单侧连续定理定理目录 上页 下页 返回 结束 3.连续函数与连续区间连续函数与连续区间在开区间内每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.目录 上页 下页 返回 结束 二、函数的间断点目录 上页 下页 返回 结束 间断点分类间断点分类: :第一类间断点第一类间断点:及均存在 ,若称若称第二类间断点第二类间断点:及中至少一个不存在 ,称若其中有一个为振荡,称若其中有一个为为可去间断点可去间断点 .为跳跃间断点跳跃间断点 .为无穷间断点无穷间断点 .为振荡间断点振荡间断点 .目录 上页 下页 返回 结束 为其无穷间断点 .为其振荡间断点 .为可去间断点 .例如例如:目录 上页 下页 返回 结束 (4) 为其跳跃间断点 .练习：练习：P35 31 (1) 32（（2））目录 上页 下页 返回 结束 三、初等函数的连续性三、初等函数的连续性三、初等函数的连续性三、初等函数的连续性定理定理1 1 六类基本初等函数在其定义域内是六类基本初等函数在其定义域内是 连续的连续的则则 f (x) + + g (x) ，， f (x) - - g (x)，， f (x) ·· g (x) 在在I上亦均连续上亦均连续，，　　　　定定理理 2　　若若函函数数 f (x) 和和 g (x) 均均在在区区间间I连连续续，，则则在在 处也连续处也连续.又又若在区间若在区间 g(x)  0，，目录 上页 下页 返回 结束 定理定理 5　　初等函数在其定义区间内是连续的初等函数在其定义区间内是连续的.定定理理4 设设函函数数 y = f (u) 在在 u0 处处连连续续，，函函数数 u =   (x) 在在 x0 处处连连续续，，且且 u0 =   (x0) ，，则则复复合合函函数数 f [  (x)] 在在 x0 处连续处连续 .定定理理 6　　若若函函数数 y = f (x) 在在某某区区间间上上严严格格单单调调且且连续连续，， 则它的反函数则它的反函数 x = f - -1 ( y ) 在对应的区间上也严在对应的区间上也严格单调且连续格单调且连续，，且它们的单调性相同且它们的单调性相同，，目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 注意注意: 若函数在开区间上连续,结论不一定成立 .一一、最值定理、最值定理定理定理1.1.在闭区间上连续的函数即: 设则使值和最小值.或在闭区间内有间断 在该区间上一定有最大(证明略)点 ,目录 上页 下页 返回 结束 例如例如,无最大值和最小值 也无最大值和最小值 又如又如, 目录 上页 下页 返回 结束 二、介值定理二、介值定理定理定理2. ( 零点定理 )至少有一点且使( 证明略 )推论推论 在闭区间上连续的函数在该区间上有界. 定理定理3. ( 介值定理 ) 设 且则对 A 与 B 之间的任一数 C ,一点使至少有。