无穷大与无穷小无穷小的比较.ppt

　无穷小量、无穷大量　无穷小量、无穷大量一、无穷小量一、无穷小量 则称f (x)是该极限过程中的一个无穷小量.定义定义1 1 若 ,注意注意 无无穷穷小是小是变变量量,不能与很小的数混淆不能与很小的数混淆注：注：无穷小量与极限过程分不开, 不能脱离极限过程谈无穷小量.例：例：二、无穷小量的运算定理二、无穷小量的运算定理1.1.有限个无穷小量的代数和为无穷小量.注：注： “有限个”不能丢，无限个无穷小量的和不一定是无穷小量.例如例如2.2.有界量与无穷小量之积为无穷小量.例如例如3.3.有限个无穷小量的乘积仍然是无穷小量二、无穷大量二、无穷大量注意注意1.无穷大量也有正无穷大量和负无穷大量无穷大量也有正无穷大量和负无穷大量例如例如3. 无无穷穷大是一种特殊的无界大是一种特殊的无界变变量量,但是无但是无界界变变量未必是无量未必是无穷穷大大.01-11xxyyx1+x1–例例1 1：：例例2:2: 试从函数图形判断下列极限.解：解： (1)xy0xyy = tgxxyxoyxxyyx+x–1.  ± ，　都不一定是无穷大量，也不一定是，　都不一定是无穷大量，也不一定是无穷小量无穷小量.2. 0, (有界量有界量)不一定是无穷大量不一定是无穷大量.3. 无穷大量是无界量无穷大量是无界量,但无界量不一定是无穷大量但无界量不一定是无穷大量.三、无穷大量的运算性质三、无穷大量的运算性质但有但有 (+ )+(+ ) = + , ()+()=    .   ± (有界量有界量) =  ，，  ± 常量常量 =  ,但有但有      = , C    =  (C为非为非0常量常量).定理定理2 2：：在某极限过程中, 若f (x)为无穷大量, 则反之, 若f (x)为无穷小量四、无穷小与无穷大量的关系四、无穷小与无穷大量的关系无穷小的比较无穷小的比较一、无穷小的比较一、无穷小的比较例如例如,观观察察各各极极限限不可比不可比.极限不同极限不同, 反映了趋向于零的反映了趋向于零的“快慢快慢”程度不程度不同同.定义定义: :例例1 1例例2 2◆◆常用等价无穷小常用等价无穷小: :注注.21~cos1,~1,~)1ln(,~arctan,~tan,~arcsin,~sin2xxxexxxxxxxxxxx  + +二、等价无穷小替换二、等价无穷小替换定理定理( (等价无穷小替换定理等价无穷小替换定理) )证证例例3 3注意注意不能滥用等价无穷小代换不能滥用等价无穷小代换.对于对于代数和代数和中各无穷小不能分别替换中各无穷小不能分别替换. .例例4 4三、小结三、小结1.无穷小的比较无穷小的比较:反映了同一过程中反映了同一过程中, 两无穷小趋于零的速度两无穷小趋于零的速度快慢快慢, 但并不是所有的无穷小都可进行比较但并不是所有的无穷小都可进行比较.高高(低低)阶无穷小阶无穷小; 等价无穷小等价无穷小; 无穷小的无穷小的阶阶.2.等价无穷小的替换等价无穷小的替换: 求极限的又一种方法求极限的又一种方法, 注意适用条件注意适用条件.关于关于1 1∞∞型极限的求法型极限的求法。