辽宁省抚顺市满族职业技术中学高一数学理期末试卷含解析.docx

辽宁省抚顺市满族职业技术中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在定义域上的值域为[-3，1]，则区间不可能为（      ）A．[0，4]             B．[2，4] C．[1，4]             D．[-3，5]参考答案：D2. （5分）设集合A={x|}，B={x|lgx＞0}，则A∪B=（） A． {x|x＞﹣1} B． {x|﹣1＜x＜1} C． ? D． {x|﹣1＜x＜1或x＞1}参考答案：D考点： 并集及其运算． 专题： 集合．分析： 求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的并集即可．解答： 由A中的不等式变形得：2﹣1＜2x＜2，即﹣1＜x＜1，即A=（﹣1，1），由lgx＞0=lg1，即x＞1，即B=（1，+∞），则A∪B={x|﹣1＜x＜1或x＞1}．故选D点评： 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．3. （5分）设，则（） A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． b＞a＞c D． b＞c＞a参考答案：C考点： 不等式比较大小． 专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数和对数函数的性质分别判断取值范围，然后比较大小即可．解答： 0＜logπ31，，所以0＜a＜1，b＞1，c＜0，所以c＜a＜b，即b＞a＞c．故选C．点评： 本题主要考查利用指数函数和对数函数的性质比较数的大小，比较基础．4. 已知等差数列前项和为，且，则的值为A．13　　　B．26　　　C．8　　　D．162参考答案：A5. 一个盒子中装有张卡片，每张卡片上写一个数字，数字分别是1?2?3?4．现从盒子中随机抽取卡片．若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于的概率（   ）A．       B．       C．          D．参考答案：D6. 若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（　　） A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】计算题；空间位置关系与距离． 【分析】分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面． 【解答】解：分别在两个互相平行的平面内的两条直线，没有公共点，故平行或异面， 故选：D． 【点评】熟练掌握空间直线平面之间位置关系的判定、性质、定义是解答本题的关键． 7. 已知幂函数在(0,+ ∞)上为增函数，则m值为（    ）A. 4 B. 3 C. －1 D. －1或4参考答案：A【分析】由已知得，可求得或.当时，在区间上是减函数，不合题意；当时，，满足题意，故得选项.【详解】∵，，解得或.当时，在区间上是减函数，不合题意；当时，，满足题意，所以.故选：A.【点睛】本题考查幂函数的定义式和幂函数的性质，关键是准确掌握幂函数的定义和其单调性，属于基础题.8. 圆x2+y2=50与圆x2+y2﹣12x﹣6y+40=0的公共弦长为（　　）A． B． C．2 D．2参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】利用圆系方程直接求出相交弦所在直线方程，通过半弦长，半径，弦心距的直角三角形，求出半弦长，即可得到公共弦长．【解答】解：x2+y2=50，①；x2+y2﹣12x﹣6y+40=0②；②﹣①得：2x+y﹣15=0为公共弦所在直线的方程，原点到相交弦直线的距离为：，弦长的一半为，公共弦长为：故选C．9. 若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（    ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】圆的圆心为O，求出圆心坐标，利用垂径定理，可以得到，求出直线的斜率，利用两直线垂直斜率关系可以求出直线的斜率，利用点斜式写出直线方程，最后化为一般式方程.【详解】设圆的圆心为O，坐标为（1，0），根据圆的垂径定理可知：，因为，所以，因此直线的方程为，故本题选D.【点睛】本题考查了圆的垂径定理、两直线垂直斜率的关系，考查了斜率公式.10. 下列命题中，不正确的是（   ） A． B．λ()=(λ) C．（）= D．与共线=参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f(x)是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为_________________.参考答案：【分析】根据偶函数定义域关于对称，求出，即可求出的定义域，再由上为增函数，确定函数的单调性，则等价于，从而得到不等式组，解不等式即可得出解集.【详解】是定义在上偶函数，且在上为增函数，，解得，的定义域为，且在上为增函数，在上为减函数；则等价于，，解得；原不等式的解集为;故答案为.【点睛】已知函数的单调性和奇偶性，解形如的不等式的解法如下：f(x)奇偶性f(x)单调性转化不等式奇函数区间上单调递增区间上单调递减偶函数对称区间上左减右增对称区间上左增右减 简言之一句话，将函数值不等式问题转化为自变量不等式问题，12. 在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则的值为_________.参考答案：13. 定义在R上的偶函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，若函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）恰好有8个零点，则实数a的取值范围是　 　．参考答案： 【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】①画出：x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，f（x）的图象，由于函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，可得其在区间[0，1]上的图象．由于函数f（x）是偶函数，且关于点（1，0）对称，则f（﹣x）=f（x），f（x）+f（2﹣x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4．当a＞1时，画出函数y=loga（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出．由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此loga（|8|+1）=2，解得a．②当1＞a＞0时，画出函数y=loga（|x|+1），同理满足：loga（6+1）＞﹣2，loga（10+1）＜﹣2，解出即可得出．【解答】解：①画出：x∈[1，2]时，f（x）=﹣2x+2，f（x）的图象，由于函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，可得其在区间[0，1]上的图象．由于函数f（x）是偶函数，且关于点（1，0）对称，则f（﹣x）=f（x），f（x）+f（2﹣x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4．当a＞1时，画出函数y=loga（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出．由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此loga（|8|+1）=2，解得a=3．②当1＞a＞0时，画出函数y=loga（|x|+1），由于此函数是偶函数，因此只要画出右边的图象即可得出．由于右边的图象与函数f（x）的图象只有4个交点，因此满足：loga（6+1）＞﹣2，loga（10+1）＜﹣2，解得：＜a＜．故所求的实数a的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查了函数的图象与性质、数形结合思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．　14. 如果一个分式不等式的解集是（1,2］，这个分式不等式可以是                    ．参考答案：15. 过点M（0，4）被圆截得的线段长为的直线方程为     .参考答案：略16. 已知，则]的值___________参考答案：-317. 已知圆C：,则过点的圆的切线方程是______.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）当，时，求满足的的值；（2）若函数f(x)是定义在R上的奇函数. ①存在，使得不等式有解，求实数k的取值范围；②若函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数m的最大值.参考答案：解：（1）因为，，所以，化简得，解得（舍）或，所以.（2）因为是奇函数，所以，所以，化简变形得：，要使上式对任意的成立，则且，解得：或，因为的定义域是，所以舍去，所以，，所以.①对任意，，有：，因为，所以，所以，因此在上递增，因为，所以，即在时有解，当时，，所以.②因为，所以，所以，不等式恒成立，即，令，，则在时恒成立，因为，由基本不等式可得：，当且仅当时，等号成立，所以，则实数的最大值为. 19. 某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床位每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出；当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲． 为了获得较好的效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，条件是：①要方便结帐，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高得越多越好．若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）：（1）把y表示成x的函数；（2）试确定，该宾馆将床价定为多少元时，既符合上面的两个条件，又能使净收入高？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用．【分析】（1）当床价不超过10元时，床位全部租出，该宾馆一天出租床位的净收入为100x﹣575，由于床位出租的收入必须高于支出且x为整数，得到6≤x≤10且x∈N+；当床价超过10元时，该宾馆一天出租床位的净收入为[100﹣3（x﹣10）]x﹣575，化简可得，此时的11≤x≤38；（2）分两段求函数的最大值，当6≤x≤10，当x=10时，ymax=425；当11≤x≤38且x∈N*时，根据二次函数求最大值的方法求出即可，然后判断去最大．【解答】解：（1）（2）当6≤x≤10且x∈N*时，y=100x﹣575，所以当x=10时，ymax=425；当11≤x≤38且x∈N*时，y=﹣3x2+130x﹣575=﹣3（x﹣65/3）2+2500/3，所以当x=22时，ymax=833；综上，当x=22时，ymax=833．答：该宾馆将床价定为22元时，净收入最高为833元．20. (本小题满分8分)在等比数列中，已知．（1）求数列的通项公式.（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的前项和.参考答案：（1）（2）21. 甲，乙两名射击运动员在相同条件下进行水平测试，各射击10次，命中的环数如下：甲86786591047乙6778678795 （l）分别计算两组数据的平均数及方差；（2）现要从甲、乙两人中选拔一人去参加比赛，根据上面的测试结果，你认为应该派谁去合适？并且说明理由．参考答案：（l）甲平均数7，乙平均数7，甲方差3，乙方差1.2；（2）乙.【分析】（1）根据平均数和方差的公式分别进行计算即可；（2）结合平均数和方差的大小进行比较判断即可．【详解】（1）甲的平均数为，乙的平均数为 ，甲的方差为，乙的方差为；（2）由于。