2016年中考数学分类汇编：二次函数压轴题(含答案).doc

【题1】〔2016•第28题〕如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a〔x+1〕2﹣3与x轴交于A，B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C〔0，﹣〕，顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．〔1〕求a的值与点A，B的坐标；〔2〕当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两局部时，求直线l的函数表达式；〔3〕当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，那么以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？假设能，求出点N的坐标；假设不能，请说明理由．【题2】〔2016•第28题〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为〔2，9〕，与y轴交于点A〔0，5〕，与x轴交于点E、B． 〔1〕求二次函数y=ax2+bx+c的表达式； 〔2〕过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点〔点P在AC上方〕，作PD平行与y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积； 〔3〕假设点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标． 【题2】〔2016•东营第25题〕【题3】〔2016•第28题〕如图1，二次函数的图像过点A〔-1，3〕，顶点B的横坐标为1.〔1〕求这个二次函数的表达式；〔2〕点P在该二次函数的图像上，点Q在x轴上，假设以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；〔3〕如图3，一次函数〔k＞0〕的图像与该二次函数的图像交于O、C两点，点T为该二次函数图像上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M段OC上〔不与O、C重合〕，过点T作直线TN∥y轴交OC于点N。

假设在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值参考答案：〔1〕 〔2〕P〔〕或P〔〕 〔3〕k=二、与轴对称和等腰三角形性质有关的综合题【题4】〔2016•第21题〕如图，顶点为的抛物线经过坐标原点O，与轴交于点B．〔1〕求抛物线对应的二次函数的表达式；〔2〕过B作OA的平行线交轴于点C，交抛物线于点，求证：△OCD≌△OAB；〔3〕在轴上找一点，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．【题5】〔2016•第27题〕如图，二次函数y＝ax2＋bx〔a≠0〕的图象经过点A〔1，4〕，对称轴是直线x＝－，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C〔0，2〕，直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．〔1〕求该二次函数的解析式；〔2〕设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，将△BPF沿边PF翻折，得到△B′PF，使△B′PF与△DPF重叠局部的面积是△BDP的面积的，假设点B′在OD上方，求线段PD的长度;xyADCBOxyADCBOxyADCBO〔3〕在〔2〕的条件下，过B′作B′H⊥PF于H，点Q在OD下方的抛物线上，连接AQ与B′H交于点M，点G段AM上，使∠HPN+∠DAQ =135°，延长PG交AD于N．假设AN+ B′M=,求点Q的坐标．参考答案：〔1〕（２） ∵A〔1,4〕C〔0,2〕∴，∴B〔-2，-2〕∵D〔-4,4〕∴BD，由条件得P´是PD的中点，四边形BFB´P是菱形，∴PB=∵P在上，∴P〔-1,1〕∴PD=【题6】〔2016•第26题〕如图，在平面直角坐标系中，直线y=—2x+10与x轴、y轴相交于A、B两点.点C的坐标是〔8,4〕，连接AC、BC.〔1〕求过O、A、C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；〔2〕动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？〔3〕在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形？假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由。

题7】〔2016•第25题〕三、与图形的平移与旋转变换性质有关的综合题【题8】〔2016•第26题〕如图1，二次函数的图象与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象交于A，B两点，点A的坐标为〔0,1〕，点B在第一象限，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点，过点B作x轴的垂线，垂足为N，且S△AMO︰S四边形AONB=1︰48〔1〕求直线AB和直线BC的解析式；〔2〕点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PD//x轴，射线PD与抛物线交于点G，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥BC于点F，当PF与PE的乘积最大时，段AB上找一点H〔不与点A，点B重合〕，使GH+BH的值最小，求点H的坐标和GH+BH的最小值；〔3〕如图2，直线AB上有一点K〔3,4〕，将二次函数沿直线BC平移，平移的距离是t(t≥0)，平移后抛物线上点A，点C的对应点分别为点A/，点C/；当△A/C/K是直角三角形时，求t的值题9】〔2016•第28题〕如图，直线与轴、轴分别相交于A、B两点，抛物线经过点B． (1)求该地物线的函数表达式； (2)点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限，连接AM、BM．设点M的横坐标为，△ABM的面积为S．求S与的函数表达式，并求出S的最大值； (3)在(2)的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点. ①写出点的坐标； ②将直线绕点A按顺时针方向旋转得到直线，当直线与直线重合时停止旋转．在旋转过程中，直线与线段交于点C．设点B、到直线的距离分别为、，当最大时，求直线旋转的角度〔即∠BAC的度数〕．四、与直角三角形性质有关的综合题【题10】〔2016•枣庄第25题〕如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且经过A〔1，0〕，C〔0，3〕两点，与x轴的另一个交点为B.⑴假设直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；⑵在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标；⑶设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．第25题图【题11】〔2016•第28题〕如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A〔3，0〕，B〔0，3〕两点．〔1〕求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；〔2〕如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？〔3〕如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．五、与相似三角形性质有关的综合题【题12】〔2016•第23题〕【题13】〔2016•第26题〕如图，直线l：y=－x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，∠POQ=135°. (1) 求△AOB的周长；(2) 设AQ=t>0.试用含t的代数式表示点P的坐标；(3) 当动点P，Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时，记作∠AOQ=m，假设过点A的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件： ① 6a+3b+2c=0;② 当m≤x≤m+2时，函数y的最大值等于，求二次项系数a的值.六、与圆的性质有关的综合题【题14】〔2016•第31题〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2+4mx﹣5m〔m＜0〕与x轴交于点A、B〔点A在点B的左侧〕，该抛物线的对称轴与直线y=x相交于点E，与x轴相交于点D，点P在直线y=x上〔不与原点重合〕，连接PD，过点P作PF⊥PD交y轴于点F，连接DF．〔1〕如图①所示，假设抛物线顶点的纵坐标为6，求抛物线的解析式；〔2〕求A、B两点的坐标；〔3〕如图②所示，小红在探究点P的位置发现：当点P与点E重合时，∠PDF的大小为定值，进而猜测：对于直线y=x上任意一点P〔不与原点重合〕，∠PDF的大小为定值．请你判断该猜测是否正确，并说明理由．七、与阅读理解有关的综合题【题15】〔2016•第25题〕假设抛物线L：y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L与顶点Q在直线l上，那么称此直线l与该抛物线L具有“一带一路〞关系，此时，直线l叫做抛物线L的“带线〞，抛物线L叫做直线l的“路线〞. (1) 假设直线y=mx+1与抛物线y=x2－2x+n具有“一带一路〞关系，求m，n的值；(2) 假设某“路线〞L的顶点在反比例函数的图像上，它的“带线〞l的解析式为y=2x－4，求此“路线〞L的解析式； (3) 当常数k满足≤k≤2时，求抛物线L:y=ax2+(3k2－2k+1)x+k的“带线〞l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值围.【题16】〔2016•第23题〕如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y=x2﹣x+3的绳子．〔1〕求绳子最低点离地面的距离；〔2〕因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子〔如图2〕，使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；〔3〕将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m的取值围．八、与方程根和关系的关系、函数值大小比拟有关的综合题【题17】〔2016•第24题〕抛物线与x轴相交于不同的两点,（1） 求的取值围（2） 证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点，并求出点的坐标；（3） 当时，由〔2〕求出的点和点构成的的面积是否有最值，假设有，求出最值与相对应的值；假设没有，请说明理由.【题18】〔2016•株洲第26题〕二次函数(1)当时，求这个二次函数的顶点坐标；(2)求证：关于的一元次方程有两个不相等的实数根；(3)如图，该二次函数与轴交于A、B两点(A点在B点的左侧)，与轴交于C点，P是轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证： / 【题19】〔2016•第22题〕函数.在同一平面直角坐标系中. 〔1〕假设函数的图像过点〔-1,0〕，函数的图像过点〔1,2〕，求a，b的值. (2)假设函数的图像经过的顶点.①求证：；②当时，比拟,的大小.。