山东省莱芜市成考专升本2022年高等数学一第二次模拟卷(含答案).docx

山东省莱芜市成考专升本2022年高等数学一第二次模拟卷(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.设y=2x3，则dy=( )A.2x2dxB.6x2dxC.3x2dxD.x2dx2.A.arcsin b－arcsin aB.C.arcsin xD.03.下列反常积分收敛的是（）A.B.C.D.4.5.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则( )A.x=0不是f(x)的极值点 B.x=0是f(x)的极大值点 C.x=0是f(x)的极小值点 D.x=0是f(x)的拐点6.7.A.A.sinx+sin2 B. -sinx+sin2 C.sinx D. -sinx8. 9. 10. 11.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于( )A.2 B.1 C.-1 D.-212.下列运算中正确的有( )A.A.B.C.D.13.14. A.必定存在且值为0 B.必定存在且值可能为0 C.必定存在且值一定不为0 D.可能不存在15.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/xB.1/xC.-1/x2D.1/x216.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小 B.等价无穷小 C.同阶但不等价无穷小 D.低阶无穷小17. 18.19. A.x=-2 B.x=2 C.y=1 D.y=-220.下列各式中正确的是（）。

A.B.C.D.二、填空题(20题)21. 22.23.24.25. 26.27.28.29. 30.则b__________.31. 32.33. 34. 35.36.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______37.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．38.39. 40.三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?43. 求微分方程的通解．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46. 47. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则50. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51. 52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.54.证明：55.56. 57. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.59.60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.62.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．63. 64. 65. 66.(1)切点A的坐标(a，a2)．(2)过切点A的切线方程。

67.68. 69.70. 五、高等数学(0题)71.，求xzx+yzy=_____________六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.D本题考查的知识点为定积分的性质．故应选D．3.D4.D5.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点 ∵可导函数的极值点必是驻点 ∴选A6.A7.D8.A9.A10.D解析：11.D本题考查的知识点为可变限积分求导由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-212.C本题考查的知识点为重要极限公式．所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为将四个选项与其对照可以知道应该选C．13.D14.B15.C16.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A17.D解析：18.B19.C解析：20.B21. 解析：22.本题考查的知识点为初等函数的求导运算．本题需利用导数的四则运算法则求解．本题中常见的错误有这是由于误将sin 2认作sinx，事实上sin 2为－个常数，而常数的导数为0，即请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．23.24.25.026.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．27.28.29.130.所以b=2。

所以b=231.f(x)+Cf(x)+C 解析：32.33.34. 解析：35.36.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为37.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．38.39.33 解析：40.41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，42.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％43.44.45.46.47.48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为49.由等价无穷小量的定义可知50. 函数的定义域为注意51.则52.由二重积分物理意义知53.54.55.56. 由一阶线性微分方程通解公式有57.58.59.60.列表：说明61.62.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示．  由，可解得 因此  ：本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握．63.64.65.66.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．α=1．因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x一1．本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧．67.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．68.69.70.71.72.解：。