2020年上海金川中学高二数学文月考试题含解析.docx
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2020年上海金川中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列类比推理中，得到的结论正确的是( ) （A）把与a（b+c）类比，则有（B）向量的数量积运算与实数的运算性质类比，则有ks5u(C)把与类比，则有(D)把长方体与长方形类比，则有长方体的对角线平方等于长宽高的平方和 参考答案：D略2. 曲线f(x)＝x3＋x－2的一条切线平行于直线y＝4x－1，则切点P0的坐标为( ) A．(0，－1)或(1,0) B．(1,0)或(－1，－4)C．(－1，－4)或(0，－2) D．(1,0)或(2,8)参考答案：B3. 在四边形ABCD中，若，，则四边形ABCD是（ ）A．平行四边行 B．矩形 C．正方形 D．菱形参考答案：D4. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略5. 曲线在点A处的切线与直线平行,则点A的坐标为（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：B6. 运行右面方框内的程序，若输入=4,则输出的结果是 A.12 B.3 C.4 D.5参考答案：B7. 1001 101(2)与下列哪个值相等( ) A．115(8) B．113(8) C．116(8) D．114(8)参考答案：A略8. 若函数f（x）=sin2x+4cosx+ax在R上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣∞，﹣3） C．（﹣∞，6] D．（﹣∞，6）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】问题转化为a≤4sinx﹣2cos2x在R恒成立，令g（x）=4sinx﹣2cos2x，求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：f′（x）=2cos2x﹣4sinx+a，若函数f（x）=sin2x+4cosx+ax在R上单调递减，则a≤4sinx﹣2cos2x在R恒成立，令g（x）=4sinx﹣2cos2x=4sinx﹣2（1﹣2sin2x）=4sin2x+4sinx﹣2=（2sinx+1）2﹣3，故g（x）的最小值是﹣3，则a≤﹣3，故选：A．9. 在中，若，则A等于（ ）A．或 B．或 C．或 D．或参考答案：D10. 在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：2：4，那么cosC=（ ）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】根据正弦定理得出sinA：sinB：sinC=a：b：c，再利用余弦定理求出cosC的值．【解答】解：△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，∴a：b：c=3：2：4，不妨设a=3k，b=2k，c=4k，且k≠0；∴cosC===﹣．故选：A．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列{an}的前n项和Sn=n3﹣n2，则a10= ．参考答案：252考点： 数列的函数特性专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用已知条件求出a10=S10﹣S9的结果即可．解答： 解：数列{an}的前n项和Sn=n3﹣n2，则a10=S10﹣S9=103﹣102﹣（93﹣92）=252．故答案为：252．点评： 本题考查数列的函数的特征，基本知识的考查12. 观察下列的图形中小正方形的个数，猜测第n个图中有 个小正方形. 参考答案：略13. 已知等差数列{an}中，a3、a15是方程x2﹣6x﹣1=0的两根，则a7+a8+a9+a10+a11= ．参考答案：15【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得 a3+a15=6，再由等差数列的性质可得 a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15 ，由此求得要求式子的值．【解答】解：由题意可得 a3+a15=6，又a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15 ，∴a7+a8+a9+a10+a11=（2+）（a3+a15）=×6=15，故答案为 15．【点评】本题主要考查一元二次方程等于系数的关系，等差数列的定义和性质的应用，属于中档题．14. 曲线和所围成的封闭图形的面积是_______.参考答案：【分析】本题首先可以绘出曲线和的图像，并找出两曲线图像围成的区域，然后通过微积分以及定积分的基本定理即可解出答案。
详解】如图所示，曲线和所围成的封闭图形的面积为：，故答案为点睛】本题考查几何中面积的求法，考查利用微积分以及定积分的相关性质求解面积，考查数形结合思想，考查推理能力，考查化归与转化思想，是中档题15. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=2，c=3，且满足（2a﹣c）?cosB=b?cosC，则= ．参考答案：﹣3【考点】HS：余弦定理的应用．【分析】通过正弦定理把a，c，b换成sinA，sinB，sinC代入（2a﹣c）?cosB=b?cosC，求得B，再根据向量积性质，求得结果．【解答】解：∵（2a﹣c）cosB=bcosC根据正弦定理得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB2sinAcosB=sin（B+C）2sinAcosB=sinA∴cosB=∴B=60°∴=﹣cosB=﹣（2×3×）=﹣3故答案为：﹣316. 如图所示，在平行四边形中，且，沿折成直二面角，则三棱锥的外接球表面积为_______参考答案：略17. 《中国诗词大会》节目组决定把《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有____种.（用数字作答）参考答案：36【分析】根据题意，分2步分析：①将《将进酒》与《望岳》捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，②再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在3个空里（最后一个空不排），由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2步分析：①将《将进酒》与《望岳》捆绑在一起和另外确定两首诗词进行全排列，共有种排法，②再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在3个空里（最后一个空不排），有种排法，则后六场的排法有=36（种），故答案为：36．【点睛】（1）本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常见解法有：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求下列不等式的解集：（1）；（2）参考答案：解：（1）方程的两解为，根据函数图像可知原不等式的解为2）方程的两解为，根据函数图像可知原不等式的解为略19. (本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，已知抛物线：，在此抛物线上一点到焦点的距离是3.（1）求此抛物线的方程；（2）抛物线的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点．是否存在这样的，使得抛物线上总存在点满足，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：（1）抛物线准线方程是， ， ∴抛物线的方程是 （2）设，，由得， 由得且. ， ，同理由得，即：， ∴， ，得且，由且得，的取值范围为 20. 如图，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B﹣AO﹣C是直二面角，动点D在斜边AB上．（Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB；（Ⅱ）求CD与平面AOB所成角的正弦的最大值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（I）根据题意，得出二面角B﹣AO﹣C是直二面角，再证出CO⊥平面AOB，即可得到平面COD⊥平面AOB；（II）根据CO⊥平面AOB得∠CDO是CD与平面AOB所成的角，当CD最小时，∠CDO的正弦值最大，求出最大值即可．【解答】解：（I）证明：由题意，CO⊥AO，BO⊥AO，∴∠BOC是二面角B﹣AO﹣C的平面角；又∵二面角B﹣AO﹣C是直二面角，∴CO⊥BO，又∵AO∩BO=O，∴CO⊥平面AOB，又CO?平面COD，∴平面COD⊥平面AOB；（II）由（I）知，CO⊥平面AOB，∴∠CDO是CD与平面AOB所成的角；在Rt△CDO中，CO=BO=ABsin=4×=2，∴sin∠CDO==；当CD最小时，sin∠CDO最大，此时OD⊥AB，垂足为D，由三角形的面积相等，得CD?AB=BC?，解得CD==，∴CD与平面AOB所成角的正弦的最大值为=．【点评】本题考查了平面与平面垂直的判定以及直线与平面所成的角的计算问题，也考查了转化思想的应用问题，是综合性题目．21. 若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。
1)求等比数列的公比； (2)若，求的通项公式；（3）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m参考答案：解：∵数列{an}为等差数列，∴， ∵S1，S2，S4成等比数列， ∴ S1·S4 =S22 ∴ ，∴ ∵公差d不等于0，∴ （1） （2）∵S2 =4，∴，又，∴， ∴ （3）∵∴… 要使对所有n∈N*恒成立，∴，，∵m∈N*， ∴m的最小值为3022. 设，是函数的图象上任意两点，若M为A，B的中点，且M的横坐标为1．（1）求；（2）若，，求Tn；（3）已知数列{an}的通项公式（，），数列{an}的前n项和为Sn，若不等式对任意恒成立，求m的取值范围．参考答案：（1）2；（2）；（3）．试题分析：（1）根据中点坐标公式可知，所以，，整理即可求得的值；（2）由第（1）问可知当时，为定值，观察可知共项，根据倒序相加法可知，，，和均为定值2，共个2，所以和为，即得到的值；（3）由可知，为等差数列乘等比数列，所以求数列的前n项和采用错位相减法，然后代入整理得到恒成立，所以只需，因此根据数列的单调性求出的最大值即。
