模糊数学教案课件.ppt

第第 1 章章模糊集合及其运算模糊集合及其运算模糊数学教案• 模糊集模糊集(也称为模糊集合也称为模糊集合)是模是模糊数学的基础，模糊数学则是研究和糊数学的基础，模糊数学则是研究和处理模糊性现象的数学方法本章着处理模糊性现象的数学方法本章着重介绍模糊集的基本概念、运算法则、重介绍模糊集的基本概念、运算法则、基本定理及其简单的应用基本定理及其简单的应用模糊数学教案§1.1 模糊数学的创立及发展模糊数学的创立及发展 1965年，美国加利福尼亚大学控年，美国加利福尼亚大学控制论专家扎德制论专家扎德(L.A .Zadeh)教授在教授在《《信信息与控制息与控制》》杂志上发表了一篇开创性论杂志上发表了一篇开创性论文文《《模糊集合模糊集合》》，这标志着模糊数学的，这标志着模糊数学的诞生扎德是世界公认的系统理论及其诞生扎德是世界公认的系统理论及其应用领域最有贡献的人之一，被誉为应用领域最有贡献的人之一，被誉为“模糊集之父模糊集之父模糊数学教案• 与其他学科一样，模糊数学也是与其他学科一样，模糊数学也是因实践的需要而产生的在日常生活中，因实践的需要而产生的。

在日常生活中，模糊概念模糊概念(或现象或现象)处处存在，在科学技术、处处存在，在科学技术、经济管理领域中，模糊概念经济管理领域中，模糊概念(或现象或现象)也无也无处不在当代科技发展的趋势之一，就处不在当代科技发展的趋势之一，就是各个学科领域都要求定量化、数学化是各个学科领域都要求定量化、数学化.当然也迫切要求将模糊概念当然也迫切要求将模糊概念(或现象或现象)定量定量化、数学化，这就促使人们必须寻找一化、数学化，这就促使人们必须寻找一种研究和处理模糊概念种研究和处理模糊概念(或现象或现象)的数学方的数学方法法.模糊数学教案 经典数学是以精确性为特征的经典数学是以精确性为特征的. .然而，与精确形相悖然而，与精确形相悖的模糊性并不完全是消极的、没有价值的的模糊性并不完全是消极的、没有价值的. . 甚至可以这甚至可以这样说，有时模糊性比精确性还要好样说，有时模糊性比精确性还要好. . 例如例如, ,要你某时到某地去迎接一个要你某时到某地去迎接一个“大胡子高个子长大胡子高个子长头发戴宽边黑色眼镜的中年男人头发戴宽边黑色眼镜的中年男人”. . 尽管这里只提供了一个精确信息尽管这里只提供了一个精确信息――――男人，而其他男人，而其他信息信息――――大胡子、高个子、长头发、宽边黑色眼镜、中大胡子、高个子、长头发、宽边黑色眼镜、中年等都是模糊概念，但是你只要将这些模糊概念经过头年等都是模糊概念，但是你只要将这些模糊概念经过头脑的综合分析判断，就可以接到这个人脑的综合分析判断，就可以接到这个人. . 模糊数学在实际中的应用几乎涉及到国民经济的各模糊数学在实际中的应用几乎涉及到国民经济的各个领域及部门，农业、林业、气象、环境、地质勘探、个领域及部门，农业、林业、气象、环境、地质勘探、医学、经济管理等方面都有模糊数学的广泛而又成功的医学、经济管理等方面都有模糊数学的广泛而又成功的应用应用. .模糊数学教案 在人类社会和各个科学领域中，人们所遇到的各种在人类社会和各个科学领域中，人们所遇到的各种量大体上可以分成两大类量大体上可以分成两大类: :确定性的与不确定性的，而不确定性的与不确定性的，而不确定性又可分为随机性和模糊性，人们正是用三种数学确定性又可分为随机性和模糊性，人们正是用三种数学来分别研究客观世界中不同的量，即来分别研究客观世界中不同的量，即 模糊数学教案 在这种框架内，数学模型也可以分为三大类。

在这种框架内，数学模型也可以分为三大类 第一类是确定性数学模型这类模型研究的对象第一类是确定性数学模型这类模型研究的对象具有确定性，对象之间具有必然的关系，最典型的就具有确定性，对象之间具有必然的关系，最典型的就是用微分法、微分方程、差分方程所建立的数学模型是用微分法、微分方程、差分方程所建立的数学模型 第二类是随机性数学模型这类模型研究的对象第二类是随机性数学模型这类模型研究的对象具有随机性，对象之间具有偶然的关系，如用概率分具有随机性，对象之间具有偶然的关系，如用概率分布方法、马尔可夫布方法、马尔可夫(Markov)(Markov)链所建立的数学模型链所建立的数学模型 第三类是模糊性数学模型这类模型所研究的对第三类是模糊性数学模型这类模型所研究的对象与对象之间的关系具有模糊性这就是本课程所要象与对象之间的关系具有模糊性这就是本课程所要讨论的模型讨论的模型 统计数学和模糊数学都是研究非确定性现象的数统计数学和模糊数学都是研究非确定性现象的数学，但两者又有本质上的不同，主要区别如下学，但两者又有本质上的不同，主要区别如下: :模糊数学教案 在这种框架内，数学模型也可以分为三大类。

在这种框架内，数学模型也可以分为三大类 第一类是确定性数学模型这类模型研究的对象第一类是确定性数学模型这类模型研究的对象具有确定性，对象之间具有必然的关系，最典型的就具有确定性，对象之间具有必然的关系，最典型的就是用微分法、微分方程、差分方程所建立的数学模型是用微分法、微分方程、差分方程所建立的数学模型 第二类是随机性数学模型这类模型研究的对象第二类是随机性数学模型这类模型研究的对象具有随机性，对象之间具有偶然的关系，如用概率分具有随机性，对象之间具有偶然的关系，如用概率分布方法、马尔可夫布方法、马尔可夫(Markov)(Markov)链所建立的数学模型链所建立的数学模型 第三类是模糊性数学模型这类模型所研究的对第三类是模糊性数学模型这类模型所研究的对象与对象之间的关系具有模糊性这就是本课程所要象与对象之间的关系具有模糊性这就是本课程所要讨论的模型讨论的模型 统计数学和模糊数学都是研究非确定性现象的数统计数学和模糊数学都是研究非确定性现象的数学，但两者又有本质上的不同，主要区别如下学，但两者又有本质上的不同，主要区别如下: :模糊数学教案 1.1.统计数学是研究和处理随机性的问题。

所谓随机性统计数学是研究和处理随机性的问题所谓随机性是对事件的发生与否而言，由于条件不充分，事件可是对事件的发生与否而言，由于条件不充分，事件可能发生也可能不发生，即事件的发生存在一定的概率能发生也可能不发生，即事件的发生存在一定的概率但事件本身的含义是明确的例如抛掷一枚硬币，国但事件本身的含义是明确的例如抛掷一枚硬币，国徽是否朝上是无法确定的，也就是随机的，但国徽的徽是否朝上是无法确定的，也就是随机的，但国徽的含义是明确的，我们可以通过多次抛掷得出国徽朝上含义是明确的，我们可以通过多次抛掷得出国徽朝上的概率模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学，的概率模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学，在这里事件本身的含义就是不明确的，但事件发生与在这里事件本身的含义就是不明确的，但事件发生与否则是明确的例如否则是明确的例如““张三的病不清张三的病不清" "，张三有病是确，张三有病是确定的了，但病重到什么程度却是不明确的，需要用隶定的了，但病重到什么程度却是不明确的，需要用隶属函数来刻画这种不确定性属函数来刻画这种不确定性 模糊数学教案 2.2.统计数学和经典数学一样，都是以经典集合论统计数学和经典数学一样，都是以经典集合论为理论基础，因此满足互补律（排中律），而模糊数为理论基础，因此满足互补律（排中律），而模糊数学摒弃了学摒弃了““非此即被非此即被””的确定性，表现出的确定性，表现出““亦此亦彼亦此亦彼””的模糊性，因此是不满足互补律的。

的模糊性，因此是不满足互补律的 3.3.统计数学把数学应用的领域从必然现象扩大到统计数学把数学应用的领域从必然现象扩大到偶然现象，而模糊数学则把数学应用的领域从清晰现偶然现象，而模糊数学则把数学应用的领域从清晰现象扩大到模糊现象象扩大到模糊现象模糊数学教案§1.2 模糊理论的数学基础模糊理论的数学基础1.2.1 1.2.1 经典集合经典集合 经典集合具有两条基本属性：元素彼此相异，经典集合具有两条基本属性：元素彼此相异，即无重复性；范围边界分明即无重复性；范围边界分明, ,即一个元素即一个元素x要么属要么属于集合于集合A( (记作记作x A),),要么不属于集合要么不属于集合( (记作记作x A) )，二者必居其一，二者必居其一. . 集合的表示法：集合的表示法： (1)(1)枚举法，枚举法，A={ {x1 , x2 ,…, xn} }；； (2)(2)描述法，描述法，A={ {x | P(x)}.}. A B  若若x A，，则则x B；； A B  若若x B，，则则x A；； A=B  A B且且 A B. .模糊数学教案 集合集合A的所有子集所组成的集合称为的所有子集所组成的集合称为A的幂集，的幂集，记为记为 (A).并集并集A∪∪B = { x | x A或或x B }；；交集交集A∩B = { x | x A且且x B }；；余集余集Ac = { x | x A }. .集合的运算规律集合的运算规律 幂等律：幂等律： A∪∪A = A，， A∩A = A；； 交换律：交换律： A∪∪B = B∪∪A，， A∩B = B∩A；； 结合律：结合律：( A∪∪B )∪∪C = A∪∪( B∪∪C )，， ( A∩B )∩C = A∩( B∩C )；； 吸收律：吸收律： A∪∪( A∩B ) = A，，A∩( A∪∪B ) = A；；模糊数学教案分配律：分配律：( A∪∪B )∩C = ( A∩C )∪∪( B∩C )；； ( A∩B )∪∪C = ( A∪∪C )∩( B∪∪C )；；0-10-1律：律：A∪∪U = U ，， A∩U = A ；； A∪∪  = A ，， A∩  =   ；；还原律：还原律： (Ac)c = A ；；对偶律：对偶律： (A∪∪B)c = Ac∩Bc，，(A∩B)c = Ac∪∪Bc；； 互补律（排中律）：互补律（排中律）： A∪∪Ac = U，， A∩Ac =  ；；U 为全集，为全集，  为空集为空集.模糊数学教案集合的直积：集合的直积： X   Y = { { (x , y )| x X , y  Y } }. 在日常生活中，有许多事物是成对出现的，在日常生活中，有许多事物是成对出现的，且具有一定的顺序，例如上、下，左、右，平且具有一定的顺序，例如上、下，左、右，平面上点的坐标等，任意两个元素面上点的坐标等，任意两个元素x与与y配成一个配成一个有序的对有序的对(x，，y)，称为，称为x与与y的序对的序对.模糊数学教案1.2.2 1.2.2 映射及其扩张映射及其扩张（（1 1）） 映射映射模糊数学教案（（2 2）） 集合的特征函数集合的特征函数模糊数学教案模糊数学教案（（2 2）） 映射的扩张映射的扩张模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案•1.2.3 1.2.3 二元关系二元关系（（1 1）二元关系的概念）二元关系的概念模糊数学教案（（2 2）关系的矩阵表示法）关系的矩阵表示法模糊数学教案模糊数学教案（（3 3）关系的合成）关系的合成模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案(4)(4)等价关系等价关系 划分划分模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案§1.3 模糊集合及其运算模糊集合及其运算模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案§1.4 模糊集合与经典集合的联系模糊集合与经典集合的联系模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案§1.5 隶属度函数的确定隶属度函数的确定模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案模糊数学教案。