勾股定理培优题.doc

勾股定理培优题1、已知一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边的平方为_____________________2、已知一个直角三角形的两条边长分别为5和13，则这个三角形的周长是________________3、已知一个直角三角形的两条边长分别为8和10，则这个三角形的面积是________________4、在中， 边上的中线 则 的形状为 5、三角形的边满足，则是 三角形．6、在中， 若点在边上移动，则的最小值是 ___________.7、如图，有一直角三角形纸片，两直角边 现将直角边沿直线进行对折，使点刚好落在斜边上，且与重合，则的长为_________．8、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形 正方形 正方形的面积分别为 若则的值是____________. 9、如图，四边形ABCD中，,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24，则AC的长是___________.10、如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为___________.11题11、如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用表示直角三角形的两直角边（）， ② ③ ④ 12、如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，Sn（n为正整数），那么第8个正方形的面积S8=_______，第n个正方形的面积Sn=___________ 13、在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P到BC所在直线的距离是（　　）14．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（　　）15、如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（　　）16、如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（　　）17、已知：如图，△ABC中，∠C = 90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于                                 cm18．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。

DBCA第19题图ABCD第18题图7cmCOABDEF第17题图19．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_________________________米20、如果三角形的三边长分别是，且满足，判断此三角形的形状.第21题图21、如图，已知直线，且与之间的距离为4，点到直线的距离为2，点到直线的距离为3，．试在直线上找一点，在直线上找一点，满足且的长度和最短，求 的值22、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ADEBC第22题图23已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角形ABPC第28题图24．如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2－AP2=PB×PC25、如图，四边形ABCD中，BC=DC，对角线AC平分∠BAD，且AB=21，AD=9，BC=DC=10，求AC的长．26．已知：D是Rt△ABC斜边BC上的中点，E、F分别在AB、AC上，且ED⊥DF，延长FD到Q，使FD=DQ，连接BQ．（1）试说明AB⊥BQ的理由；（2）探究BE2、CF2与EF2有何等量关系．27、如图， 中，是上的中线，点在边上，点在边上，并且如果求证：28、如图，点M在△ABC的BC边上（不与顶点B、C重合），分别作MD⊥AB、ME⊥AC，垂足D、E分别在两边AB、AC上，△ABM与△ACM的面积相等，且△BDM与△CEM的面积相等．若BD=2、CE=1，试求点A到BC边的距离。

29．如图，将矩形ABCD折叠，使A与C重合，折痕为EF，若AB=3，AD=4，能求出折痕EF的长吗？30、如图三边长分别是 过内的点向三边分别作垂线 且 求的长度．。