281锐角三角函数2.ppt

28.1锐角三角函数（锐角三角函数（2））——正弦正弦 正切正切复习与探究：复习与探究： 1.锐角正弦的定义锐角正弦的定义 在在 中，中， ∠∠A的正弦：的正弦：2、当锐角、当锐角A确定时，确定时，∠∠A的对边与斜边的比就随之的对边与斜边的比就随之确定此时，其他边之间的比是否也随之确定？为确定此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？什么？新知探索新知探索: :1、你能将、你能将“其他边之比其他边之比”用比例的用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少式子表示出来吗？这样的比有多少？？2、当锐角、当锐角A确定时，确定时，∠∠A的邻边与斜边的比，的邻边与斜边的比， ∠∠A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由说出理由方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；方法二：根据相似三角形的性质来说明方法二：根据相似三角形的性质来说明 如图，在如图，在Rt△△ABC中，中，∠∠C＝＝90°，，ABC斜边斜边c对边对边a邻边邻边b★★我们把锐角我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做∠∠A的的 余弦余弦（（cosine），记作），记作cosA，， 即即★★我们把锐角我们把锐角A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做∠∠A的的 正切正切（（tangent），记作），记作tanA，， 即即rldmm8989889注意注意•cosA，，tanA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示∠∠A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号号“∠∠”；；•cosA，，tanA没有单位，它表示一个比值，没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中即直角三角形中∠∠A的邻边与斜边的比、对的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；边与邻边的比；•cosA不表示不表示“cos”乘以乘以“A”，， tanA不不表示表示“tan”乘以乘以“A”rldmm8989889 对于锐角对于锐角A的每一的每一个确定的值，个确定的值，sinA有有唯一确定的值与它对唯一确定的值与它对应，所以应，所以sinA是是A的函的函数数。

同样地，同样地， cosA，，tanA也是也是A的函数的函数 锐角锐角A的正弦、余弦、的正弦、余弦、正切都叫做正切都叫做∠∠A的的锐角三锐角三角函数角函数.rldmm8989889ABC6例例1 如图，在如图，在Rt△△ABC中，中，∠∠C＝＝90°，，BC=6，， ，求，求cosA和和tanB的值．的值．rldmm8989889例例2 如图，在如图，在Rt△△ABC中，中，∠∠C＝＝90°，，BC=2，，AB=3，求，求∠∠A，，∠∠B的正弦、余弦、正切值．的正弦、余弦、正切值．ABC23延伸：延伸：由上面的计算，你能猜想由上面的计算，你能猜想∠∠A，，∠∠B的正弦、余弦值的正弦、余弦值有什么规律吗？有什么规律吗？结论结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦余弦等于它余角的正弦rldmm8989889练习•课本课本P78 练习练习1，，2，，3.•补充练习补充练习 1、在等腰、在等腰△△ABC中，中，AB=AC=5，，BC=6，，求求sinB，，cosB，，tanB.ABCDrldmm8989889补充练习补充练习2、如图所示，在、如图所示，在△△ABC中，中，∠∠ACB＝＝90°，，AC=12，，AB=13，，∠ ∠BCM=∠ ∠BAC，求，求sin∠ ∠BAC和点和点B到直线到直线MC的距离．的距离．3、如图所示，、如图所示，CD是是Rt△△ABC的斜边的斜边AB上的高，上的高，求证：求证：。