1.3通量和散度.ppt

第一章 矢量分析1.3 矢量场的通量和散度2021/5/231主要内容v通量v散度v散度定理学习目的v掌握通量、散度的物理意义v了解通量、散度的关系v灵活运用散度定理求解矢量场2021/5/232 矢量场的通量 P1.3.1 矢量场的通量矢量场的通量 矢量场的通量 若S为闭合曲面 定义： 矢量 A 沿有向曲面S 的面积分称 为矢量 A 穿过该有向曲面S 的通量 通量指通过该曲面的矢线量，它代表曲面S内存在的通量源表达式：物理含义：通量源位于闭合曲面S包围形成的体积V内P2021/5/233讨论： 说明流出闭合面的通量大于流入曲面的通量，即闭合面内存在正源1）当 时， 说明流出闭合面的通量小于流入曲面的通量，即闭合面内存在负源（沟）2）当 时， 说明流出闭合面的通量等于流入曲面的通量，称闭合面内无源3）当 时，(a)(b)(c)2021/5/2341.3.2 矢量场的散度矢量场的散度表达式：定义： 如果包围点P 的闭合面S 所围区域V 以任意方式缩小为点P 时, 通量与体积之比的极限存在，定义该极限为矢量场A 在P 点的散度。

即●P△V直角坐标系中散度的计算公式散度代表在某点的通量源强度，也是通量（体）密度2021/5/235 散度的物理意义：（1）矢量的散度是一个标量，是空间坐标的函数2）散度代表矢量场的通量源的分布特性无源)(正源)(负源)（3）在矢量场中，若 ，称之为有源场， 称为(通量)源密度；若矢量场中处处 ，称之为无源场2021/5/236柱坐标系中：球坐标系中：直角坐标系中：常用坐标系中散度的计算公式2021/5/2371.3.3 散度定理（高斯定理）散度定理（高斯定理）物理含义： 矢量A穿过任一封闭曲面S的总通量等于矢量散度在S所包围体积V内的体积分式中S为V的外表面表达式：2021/5/238n1=-n2n1n2故有 对于有限体积V ，可将其按如图方式进行分割，对每一小体积元有散度定理的证明：2021/5/239【例】如图所示，设S为由柱面 及平面 和 围成的封闭曲面，求矢径r穿出S的柱面部分的通量。

【解】设s1和s2为闭合曲面S的顶部和底部的圆 面，则：2021/5/2310【例】已知矢量场 试确定a,b,c,使得A成为一个无源场解】若使A成为一个无源场，即要求解得2021/5/2311内容小结v1.矢量场的通量-------通量源v2.矢量场的散度-------通量密度v3.散度定理（高斯定理）：描述了通量和散度的关系 若S为闭合曲面 2021/5/2312作业：作业：P20 1-112021/5/2313部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！。