t检验和u检验统计学.docx

§9.4 t 检验和 u 检验♦假设检验的方法通常是以选定的检验统计量而命名的，如t检验和 u 检验♦ t检验（t-test）的应用条件:① 正态性变量 x 服从正态分布②方差齐性两总体方差相等一、样本均数与总体均数的比较♦总体均数是指已知的理论值或经大量观测所得到的稳定值，记作例9-15已知某小样本中含CaCO3的真值是20・7mg/L现用某法重 复测定15次，CaCO3含量（mg/L）如下，问该法测得的均数与 真值有无差别？20.99 20.41 20.62 20.75 20.10 20.00 20.80 20.9122・60 22・30 20・99 20・41 20・50 23・00 22・601．建立假设，确定检验水准Ho： “=“岛：“H“oa=O・°52 •选定检验方法，计算检验统计量t值fe)2Sx 2 一nn -1=SX/"=316・98/15=21・136711.981515 -1 =0・98=1.7021.13 一 20.7按公式9-16计算t= 0・98血3．确定 P 值，判断结果 查表 9-81 界值表，t0.05,14=2.145现 t=1.70, 1.70V2.145，故 P>0.05，按 a=0.05 水准，不拒绝H0,尚不能认为该法测得的均数与真值不同（统计结论）。

表 9-8 t 界值表自由度概率PV双侧:0.10 单侧血0.050.050.0250.020.010.010.00516.31412.70631.82163.65722.9204.3036.9659.92532.3533.1824.5415.84142.1322.7763.7474.60452.0152.5713.3654.03261.9432.4473.1433.70771.8952.3652.9983.4999ZSZ98S.ZI09Z 9Z9Z ZE9Z 6E9Z 809.Z 099Z 总・z 35 OSGZ 9SGZE9ZZ E・z wz gz £0*z 6I8.Z TTOO.Z S00.0 TOO9ZEZ 3・z wz 09EZ 89E.Z w£・z 暑Z 06EZ EOPZ EZPZ ZSPZ Z9PZ 卜9PZ wz 6EZ SWZ Z6PZ OOSZ 80S.Z WRN10.0sn«z wz E.Z 868.Z IZ6Z Z06.Z wz ZIOE SSOE 90IE 69IE OSZE SSEEE 卜 Z 6 QO 0© 9 S E Z S S S S S • • • • •0961S96IZZ6I uZ86.I0661066.1 i・z i・zIZOZZMTZSMTZ暑ZZSOZ9S0Z i・z 09O.Z 690.ZE・z080T809.1ES9I0991Z99I099.1Z99Iw9Z9IS89I669190s m・I BISZ0.0 S0.0 “B< so.o oro “B炎 dM-髦980.ZE60.ZI0I.ZOHZOZIZE・zSMZ09IZ6ZTZIOZ.Z8ZZ.ZZ9ZZ90EZSE6E0©9© c nEC zm 9§ zm EEg* 09*I二、配对数据的比较♦配对设计（要求基线情况相同）① 自身比较，是指处理前后比较② 平行比较，每个样品同时用两种方法检验③ 成对比较，两个基本条件一致的个体构成一个对子，分别给予两种处理♦检验统计量t值按公式9-24计算厂：差值的均数s d :差值均数的标准误dSd：差值的标准差n：对子数乙 d 2 - Sd=nn -1I三1=1例 9-16 应用某药治疗 8 例高血压患者，观察患者治疗前后舒 X压变化情况，如表 9-9，问该药是否对高血压患者治疗前后舒 X压变化有影响？表9-10用某药治疗高血压患者前后舒X压（mmHg）变化病人编号治疗前治疗后差值d⑴⑵⑶(4)=(2)-(3)196888 2 —112 108 310810241029859810061009671061028100921．建立假设，确定检验水准“d=°，H0： “d=0H1：dH°a=0.052．选择检验方法，按公式 9-24 计算检验统计量 t 值d - 0 dt= S = Sd d36=~8 =4.50Qd 2 宜 ^23^^Sd^ n^1 = ” 一尸T — =3.16S 3.16S =峙=「r =1.12d vn 8d 4.50t= S = 1.12 =4.02d3．确定 P 值，判断结果自由度 v=n-1=8-1=7,査表 9-8 t 界值表，t0.05,7=2365,今 4.02>2.365,故PV0.O5,故按a=0・05水准，拒绝H0,接受H1 （统 计推论），可以认为该药有降低舒X压的作用（实际推论）。

三、两个样本均数的比较1. 两个大样本均数比较的 u 检验♦当两个样本含量较大（均>50）时，可用u检验x 一 x12u=一 x~12x --x12IS 2S 21+ 2nnV12x 一 x1 2S 2 + S 2X1 X 29-25)式中S①-x2为两样本均数差值的标准误12例 9-17 某地随机抽取正常男性新生儿 175 名，测得血中甘油三酯浓度的均数为0.425mmol/L,标准差为0.254mmol/L；随机抽取正常 女性 新生儿 167 名， 测 得甘 油三 酯浓度的 均 数 为0.438mmoI/L,标准差为0»292mmol/L,问男、女新生儿的甘油 三酯浓度有无差别？⑴建立假设，确定检验水准H0： “［二“坷：^1^^2a=0.05（2）选择检验方法，计算检验统计量u值x 一 x120.425 一 0.438u= S + S: = 0.2542 + 0.292T =-0.438叮n2 T7^ +上厂⑶确定P值，判断结果查u界值表（即表9-8 t界值表中自由度为8—行），得P>0.10,按a=0・05水准，不拒绝H0,尚不能认为正常男女新生儿血中甘油三酯浓度均数不同2.两个小样本均数比较的t检验S9-26)为两样本均数差值的标准误X1 一 X 2S c2 ：合并方差9-27)° S 2 (n -1)+ S 2 (n -1)S 2 _ 1 1 2 2c = n + n - 212Sr2 -心］)2 n +ST2 -心2)2 nn +n -2129-28)例 9-18 两组雄性大鼠分别饲以高蛋白和低蛋白饲料，观察每只大鼠在实验第28天到84天之间所增加的体重，见表9-10 。

问用两种不同饲料喂养大鼠后，体重的增加有无差别？表 9-11 用两种不同蛋白质含量饲料喂养大鼠后体重增加的克数高蛋白组134 146 104129 97 123119 124161107 83 113低蛋白组 70 118 101 85 107 132 94⑴建立假设，确定检验水准H0： “产“阿：“]H“2a=0・°5⑵选择检验方法，计算检验统计量t值•叫=12, J = ^x1/n1 =144012=120, =177832•n2=7 , x2 = 2x2/n2 =7077=101, Zx； =73959S 2 =c=177832 一 14402 12 + 73959 一 7072 712 + 7 - 2 =446.12S= 10・05120 -101t= 10.05 = 1.891 v=nx+n2-2=12+7-2=17⑶确定 P 值，判断结果查表 9-8 t 界值表，t0.05,17=2.110，今 1.891<2.110，故 P>0.O5,故按a=0.05水准，不拒绝H0,尚不能认为两种饲料喂养大鼠后 体重的增加是不同的四、假设检验应注意的问题1. 随机化抽样原那么代表性和均衡性2. 方法其应用条件正态性、方差齐性、样本大小3. 实际差别大小与统计意义 P值小工差别大P值小检验统计量大但检验统计量=（差别）/（标准误）4. 无统计意义的判断不能绝对化5. 单侧与双侧检验的选择例如:％ > X2 （或者％ <叮（1）双侧：对总体均数不了解（大多数情况），“总体均数差值” 可能落在左侧气V“2也可能在右侧“（2）单侧：已知“总体差别”落在一侧（医学知识支持）左右侧其中之一 “[>“2或者气<»2作业：（一） : （二）思考题: 5 （三）应用题: 4, 5, 6, 8。