1-1直线的倾斜角与斜率1.doc

宝石学校活页课时教案高中必修2教案 第 2 页 共 3 页宝石学校活页课时教案(首页)班级:高一年级 科目:数学周次教学时间2011年12月 日月教案序号课题 1-1 直线的倾斜角与斜率课型新授教学目标(识记、理解应用、分析、创见)知识目标：正确理解直线的倾斜角和斜率的概念；理解直线的倾斜角的唯一性；理解直线的斜率的存在性.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．能力目标：通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．情感目标：帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．教学重点及难点重点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式.难点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式的理解.教学方法 观察、思考、交流、讨论、概括教学反馈板书设计 1-1 直线的倾斜角与斜率一、确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点P和一个倾斜角α.二、一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k = tanα.⑴ 当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;⑵ 当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.三、斜率公式一、导入我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线. 那么, 经过一点P的直线l的位置能确定吗? 如图, 过一点P可以作无数多条直线a,b,c, …易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢? 它们都经过点P. (2)它们的‘倾斜程度’不同. 怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?引入直线的倾斜角的概念:二、学习新知知识点一：倾斜角当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.问: 倾斜角α的取值范围是什么? 0°≤α＜180°.当直线l与x轴垂直时, α= 90°.因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.如左上图, 直线a∥b∥c, 那么它们的倾斜角α相等吗? 答案是肯定的.所以一个倾斜角α不能确定一条直线.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点P和一个倾斜角α.知识点二：直线的斜率一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k = tanα.⑴ 当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;⑵ 当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.例如, α=45°时, k = tan45°= 1; α=135°时, k = tan135°= tan(180°－ 45°) = - tan45°= - 1.知识点三：直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2), x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率? 对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角α= 90°, 直线与x轴垂直；(2) k与P1、P2的顺序无关, 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换; (3) 斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;(4) 当 y1=y2时, 斜率k = 0, 直线的倾斜角α=0°，直线与x轴平行或重合.三、学以致用:例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.(用计算机作直线, 图略)分析: 已知两点坐标, 而且x1≠x2, 由斜率公式代入即可求得k的值; 而当k = tanα<0时, 倾斜角α是钝角; 而当k = tanα>0时, 倾斜角α是锐角; 而当k = tanα=0时, 倾斜角α是0°.例2 在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1, -1, 2, 及-3的直线a, b, c, l.分析: 要画出经过原点的直线a, 只要再找出a上的另外一点M. 而M的坐标可以根据直线a的斜率确定; 或者k=tanα=1是特殊值,所以也可以以原点为角的顶点,x 轴的正半轴为角的一边, 在x 轴的上方作45°的角, 再把所作的这一边反向延长成直线即可.四、课堂练习: 习题2.1的3题. 五、小结: 1、直线的倾斜角和斜率的概念． 2、直线的斜率公式. 六、课后作业:习题2.1的 第1、4题. 2 。