计算机数学基础期末复习指导.pdf

1 计算机数学基础（2）期末复习指导、计算机数学基础(2)考核说明数值分析部分1计算机数学基础是开放教育本科计算机科学与技术专业学生必修的一门专业基础课程，是学习专业理论必不可少的数学工具通过本课程数值分析部分内容的学习，使学生掌握数值分析的基本概念和基本方法，进一步提高使用计算机进行科学和工程计算的能力课程的结业考核，考核合格水准应达到高等学校该专业本科教育的要求本考核说明是以本课程的教学大纲和指定的参考教材任现淼主编、吴裕树副主编的 计算机数学基础(下册)一数值分析与组合数学(中央广播电视大学出版社出版)为依据制定的2考核对象开放教育试点计算机科学与技术专业(试卷代号：4012)学生3考核要求分三个层次，有关概念、性质和定理等理论方面的要求从高到低为理解了解和知道：有关方法、公式和法则等的要求从高到低为熟练掌握，掌握和会4本课程的结业考核实行形成性考核和期末结业性考试形成性考核占结业考核成绩的 20，即形成性考核的成绩满分为20 分；期末结业性考试成绩占结业考核成绩的80，即期末考核成绩满分80 分结业考核成绩满分100 分，60 分为合格5试题题型一、单项选择题（15 分左右）、二、填空题（15 分左右）、三、计算题(每小题 15 分，共 60 分)、四、证明题(本题 10 分)。

考核内容与考核要求第 9 章数值分析中的误差考核知识点1误差的来源与基本概念2数值计算中的若干准则考核要求1了解误差分析的基本意义及其重要性2知道产生误差的主要来源3了解误差的基本概念：绝对误差和绝对误差限、相对误差和相对误差限、有效数学等4了解数值计算中应注意的几条原则第 10 章线性方程组的数值解法考核知识点1高斯消去法2迭代法考核要求1了解线性方程组高斯消去法的基本思想，熟练掌握高斯顺序消去法和列主元消去法2掌握线性方程组雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法3知道线性方程组迭代解的收敛概念和上述两种迭代法的收敛性第 11 章函数插值与最小二乘拟合考核知识点名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 9 页 -2 1函数插值概念2拉格朗日插值多项式3牛顿插值多项式4分段插值(分段线性插值、三次样条插值)5最小二乘拟合考核要求1理解插值概念2熟练掌握拉格朗日插值公式，知道拉格朗日插值余项公式3掌握牛顿插值公式了解均差概念和性质，掌握均差表的计算，知道牛顿插值的余项4掌握分段线性插值的方法5知道三次样条插值函数的概念，会求三次样条插值函数6了解曲线拟合最小二乘法的意义掌握线性拟合和二次多项式拟合的方法。

第 12 章数值积分与微分考核知识点1数值积分与代数精度2等距节点的求积公式3高斯求积公式4数值微分考核要求1理解数值积分的基本思想和代数精度的概念2了解牛顿一科茨求积公式和科茨系数的性质熟练掌握复化梯形求积公式和复化抛物线求积公式3知谴陆6，拆求积公式和高斯点的概念会用高斯教，lLg 蘸求跟妊蛀式4知道插值型求导公式概念，掌握两点求导公式和三点求导公式第 13 章方程求根考核知识点1二分法2迭代法3牛顿法4弦截法考核要求1掌握方程求根的二分法，知道其收敛性；掌握迭代法，知道其收敛性2熟练掌握牛顿法3掌握弦截法第 14 章常微分方程的数值解法考核知识点1欧拉法2龙格一库塔法考核要求1掌握求一阶常微分方程初值问题的欧拉法和改进的欧拉法，知道其局部截断误差2知道求一阶常微分方程初值问题的龙格一一库塔法的基本思想掌握龙格一库塔法知道龙格一 一库塔法的局部截断误差名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 9 页 -3、计算机数学基础（2）综合练习题一、单项选择题1数 a*=0.69314718的有四位有效数字的近似值是()(A)0.69314(B)0.6930(C)0.6932(D)0.69315 2.等距二点的求导公式是（）(A)(1)()(1)(111kkkkkkyyhxfyyhxf(B)(1)()(1)(111kkkkkkyyhxfyyhxf(C)(1)()(1)(111kkkkkkyyhxfyyhxf(D)(1)()(1)(111kkkkkkyyhxfyyhxf3设线性方程组XBXf，n 阶矩阵B 的特征根为),.,2,1(nii，对任意初始向量 X(0)及 f，对应此方程组的迭代格式X(k+1)BX(k)f,k=1,2,都收敛的充分必要条件是()1min)D(1max)C(1)B(1)A(1111iniininiinii4 若误差限为0.5105，那么近似数0.003400 有()位有效数字.(A)2(B)3(C)4(D)6 5.当线性方程组AXb 的系数矩阵A 是()时，用列主元消去法解AXb，A 的主对角线的元素一定是主元.(A)上三角形矩阵(B)主对角线元素不为0 的矩阵(C)对称且严格对角占优矩阵(D)正定对称矩阵6解常微分方程初值问题的欧拉法的局部截断误差是()(A)O(h5)(B)O(h4)(C)O(h3)(D)O(h2)7已知函数y=f(x)在 5 个互异节点处的函数值，其一阶、二阶均差均不为0，三阶均差是 1，那么用这5 对数值作的插值多项式P(x)是()(A)五次多项式(B)四次多项式(C)三次多项式(D)二次多项式4已知当x=1,2 时的函数值 f(1),f(2)，则 f(1)()1()2(21)D()2()1(21)C()1()2()B()2()1()A(ffffffff8 下列条件中，不是分段线性插值函数P(x)必须满足的条件为()(A)P(xk)=yk,(k=0,1,n)(B)P(x)在a,b上连续(C)P(x)在各子区间上是线性函数(D)P(x)在各节点处可导9.有 3 个不同节点的高斯求积公式的代数精度是()次的.(A)5(B)6(C)7(D)3 10.解微分方程初值问题的方法，()的局部截断误差为O(h3).(A)欧拉法(B)改进欧拉法(C)三阶龙格库塔法(D)四阶龙格库塔法11以下误差限公式不正确的是()名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 9 页 -4(A)()()(2121xxxx(B)()()(2121xxxx(C)()()(211221xxxxxx(D)(2)(2xxx12 步长为 h 的等距节点的插值型求积公式，当 n=2 时的牛顿科茨求积公式为()(A)()(2d)(bfafhxxfba(B)()2(4)(3d)(bfbafafhxxfba(C)()2()(3d)(bfbafafhxxfba(D)43()2()4()(4d)(abafbafabafafhxxfba13 已知等距节点的插值型求积公式3052)(d)(kkkxfAxxf，那么30kkA()(A)1(B)2(C)3(D)4 14.下列各数中，绝对误差限为0.000 05 的有效近似数是()(A)2.180.(B)2.1200(C)123.000(D)2.120 15.设 n 阶矩阵 A(aij)n，若满足()，称 A 为严格对角占优矩阵.njijiinijjijiinijjijiinjijiiaaaaaaaa1111)D()C()B()A(16.等距二点求导公式)(1xf（）0101101010010101)()()D()()()C()()()B()()()A(xxxfxfxxxfxfxxxfxfxxxfxf17.求方程 f(x)=0 在0,1内的近似根，用二分法计算到x10=0.445 达到精度要求.那么所取误差限是()(A)0.05(B)0.005 (C)0.000 5(D)0.000 05 18用二分法求方程f(x)=0 在区间 a,b上的根，若给定误差限，则计算二分次数的公式是 n()(A)12lnln)ln(ab(B)12lnln)ln(ab(C)12lnln)ln(ab(D)12lnln)ln(ab19若用列主元消去法求解下列线性方程组，其主元必定在系数矩阵主对角线上的方程组是()（A）162520410321321321xxxxxxxxx（B）16202513321321321xxxxxxxxx（C）06215022321321321xxxxxxxxx（D）10520410321321321xxxxxxxxx20.已知准确值x*与其有 t 位有效数字的近似值x0.0a1a2an10s(a10)的绝对误差x*x（）(A)0.5 10 s1t(B)0.510 st(C)0.510s1t(D)0.5 10 st名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 9 页 -5 21.满足 f(0)=0,f(1)=0,f(2)=0 及一阶导数条件的三次样条函数为()(A)2,11514152715161531,0152615112323xxxxxxxx(B)2,11514152715161531,01152615112323xxxxxxxx(C)2,11514152715161531,0151115112323xxxxxxx(D)2,11514152715161531,015261511232xxxxxxx22.以下矩阵是严格对角占优矩阵的为（）(A)2100121001210012，(B)2100141101420125(C)2100141212410125(D)513114120141112423.过(0，1)，(2，4)，(3，1)点的分段线性插值函数P(x)=（）(A)3210320123xxxx(B)32103201232xxxx(C)3210320123xxxx(D)32420123xxxx24.解常微分方程初值问题的平均形式的改进欧拉法公式是)(211cpkyyy那么 yp,yc分别为（）(A),(),(1kkkckkkpyxhfyyyxhfyy(B),(),(1pkkckkkpyxhfyyyxhfyy(C),(),(pkkckkkpyxfyyyxfyy(D),(),(1pkkckkkpyxhfyyyxhfyy名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 9 页 -6 二、填空题1用列主元消去法解线性方程组xxxxxxxxx，第 1 次消元，选择主元为2用梯形求积公式计算积分212dxx3已知当n=4 时，科茨系数为9012,9032,907)4(2)4(3)4(1)4(4)4(0CCCCC，等分区间a,b,分点为 a=x0 x1 x2 x3 x4=b,那么科茨求积公式是baxxfd)(4.高斯勒让德求积公式只限于讨论积分区间为的数值积分问题.5.设近似值 x1,x2满足(x1)=0.05，(x2)=0.005，那么(x1x2)=6.三次样条函数S(x)满足：S(x)在区间 a,b内二阶连续可导，S(xk)=yk(已知)，k=0,1,2,n，且满足 S(x)在每个子区间xk,xk+1上是7.牛顿科茨求积公式nkkkbaxfAxxf0)(d)(，则nkkA08数 x*=2.1972246 的六位有效数字的近似数的绝对误差限是9已知函数y=f(x)在点 x12 和 x2=5 处的函数值分别为12 和 18，已知 f(5)2，则f(2)10.数 8.000033 的 5 位有效数字的近似值是.11.用列主元消去法解线性方程组15052121xxxx一次消元后，原方程组化为12.已知 y=f(x)的定义域内的三个点x1=1,x2=2,x3=4，和均差 f(x1,x2)=3,f(x2,x3)=6，那么f(x1,x2,x3)=.13.设初值问题0)0()10(1yyxyy把区间 0,110 等分，用欧拉法解该初值问题的公式为.14过n 对不同数据(xi,yi)(i=1,2,n)的拟合直线y=a1x+a0,那么 a1,a0满足的法方程组是15已知函数f(x)的函数值 f(0),f(2),f(3),f(5),f(6)，以及均差如下f(0)=0，f(0,2)=4，f(0,2,3)=5，f(0,2,3,5)=1，f(0,2,3,5,6)=0 那么由这些数据构造的牛顿插值。