201x201x八年级数学上册第16课时角平分线的性质2新人教版.ppt

角平分线的性质（2）精选ppt请请同学同学们们拿出一拿出一张纸张纸，自己，自己动动手，撕下一个角，把撕下的角手，撕下一个角，把撕下的角对对折，使折，使角的两角的两边边叠合在一起，再把叠合在一起，再把纸纸片展开，你看到了什么？把片展开，你看到了什么？把对对折的折的纸纸片片再任意折一次，然后把再任意折一次，然后把纸纸片展开，又看到了什么？片展开，又看到了什么？点点评评：第一次：第一次对对折后的折痕是折后的折痕是这这个角的平分个角的平分线线；再折一次，又会出；再折一次，又会出现现两条折痕，而且两条折痕，而且这这两条折痕是等两条折痕是等长长的．的．这这种方法可以做无数次，所以种方法可以做无数次，所以这这种等种等长长的折痕可以折出无数的折痕可以折出无数对对．．这说这说明角的平分明角的平分线线除了有平分角的性除了有平分角的性质质，，还还有其他性有其他性质质，今天我，今天我们们就就来研究来研究这这个个问题问题．．精选ppt角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论． 1．折出如图所示的折痕PD、PE． 2 2．你与同伴用三角板．你与同伴用三角板检测检测你你们们所折的折痕是否符合所折的折痕是否符合图图示要求．示要求．画一画：画一画：按照折按照折纸纸的的顺顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画序画出一个角的三条折痕，并度量所画PDPD、、PEPE是否等是否等长长？？精选ppt同学乙的画法是正确的．同学甲画的是同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过过角平分角平分线线上一点画角平分上一点画角平分线线的垂的垂线线，而不是，而不是过过角平分角平分线线上一点画两上一点画两边边的垂的垂线线段，所以同学甲的画法不符段，所以同学甲的画法不符合要求．合要求．问题问题1 1：你能用文字：你能用文字语语言叙述所画言叙述所画图图形的性形的性质吗质吗？？点点评评：角平分：角平分线线上的点到角的两上的点到角的两边边的距离相等．的距离相等．精选ppt能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．请填下表：精选ppt概括：概括： 已知事已知事项项：：OCOC平分平分∠AOB∠AOB，，PD⊥OAPD⊥OA，，PE⊥OBPE⊥OB，，D D、、E E为为垂足．垂足． 由已知事由已知事项项推出的事推出的事项项：：PD=PEPD=PE．． 于是我于是我们们得到角的平分得到角的平分线线的性的性质质：： 在角的平分在角的平分线线上的点到角的两上的点到角的两边边的距离相等的距离相等．．问题2：那么到角的两那么到角的两边边距离相等的点是否在角的距离相等的点是否在角的平分平分线线上呢？上呢？精选ppt问题问题3 3：根据下表中的：根据下表中的图图形和已知事形和已知事项项，猜想由已，猜想由已知事知事项项可推出的事可推出的事项项，并用符号，并用符号语语言填写下表：言填写下表：精选ppt 点点评评：已知事：已知事项项符合直角三角形全等的条件，所符合直角三角形全等的条件，所以以Rt△PEO≌△PDORt△PEO≌△PDO（（HLHL）．于是可得）．于是可得∠PDE=∠POD∠PDE=∠POD．．由已知推出的事由已知推出的事项项：点：点P P在在∠AOB∠AOB的平分的平分线线上．上．这样这样的的话话，我，我们们又可以得到一个性又可以得到一个性质质：：到角的两到角的两边边距离相等的点在角的平分距离相等的点在角的平分线线上．上．同学同学们们思考一思考一下，下，这这两个性两个性质质有什么有什么联联系系吗吗？？这这两个性两个性质质已知条件和所推出的已知条件和所推出的结论结论可以互可以互换换．．这这是自己的是自己的语语言，言，这这一点在数学上叫一点在数学上叫““互逆性互逆性””．． 精选ppt思考：思考：如如图图所示，要在所示，要在S S区建一个集区建一个集贸贸市市场场，使它到公路、，使它到公路、铁铁路路距离相等，距离相等， 离公路与离公路与铁铁路交叉路交叉处处500m500m，，这这个集个集贸贸市市场应场应建于何建于何处处（在（在图图上上标标出它的位置，比例尺出它的位置，比例尺为为1 1：：2000020000）？）？精选ppt 1 1．集．集贸贸市市场场建于何建于何处处，和本，和本节节学的角平分学的角平分线线性性质质有关有关吗吗？用哪一个性？用哪一个性质质可以解决可以解决这这个个问题问题？？ 2 2．比例尺．比例尺为为1 1：：2000020000是什么意思？是什么意思？ 精选ppt讨论讨论：：1 1．．应该应该是用第二个性是用第二个性质质．． 这这个集个集贸贸市市场应该场应该建在公路与建在公路与铁铁路形成的角的平分路形成的角的平分线线上，并且要求离角的上，并且要求离角的顶顶点点500500米米处处．．2 2．在．在纸纸上画上画图时图时，我，我们经们经常在厘米常在厘米为单为单位，而位，而题题中距离中距离又是以米又是以米为单为单位，位， 这这就涉及一个就涉及一个单单位位换换算算问题问题了．了．1m=100cm1m=100cm，所以比例尺，所以比例尺为为1 1：：2000020000，其，其实实就是就是图图中中1cm1cm表表示示实际实际距离距离200m200m的意思．作的意思．作图图如下：如下：精选ppt第一步：尺第一步：尺规规作作图图法作出法作出∠AOB∠AOB的平分的平分线线OPOP．．第二步：在射第二步：在射线线OPOP上截取上截取OC=2.5cmOC=2.5cm，确定，确定C C点，点，C C点就是集点就是集贸贸市市场场所建地了．所建地了． 总结总结：：应应用角平分用角平分线线的性的性质质，就可以省去，就可以省去证证明三角形明三角形全等的步全等的步骤骤，， 使使问题简单问题简单化．所以若遇到有关角平分化．所以若遇到有关角平分线线，，又要又要证线证线段相等的段相等的问题问题，， 我我们们可以直接利用性可以直接利用性质质解决解决问问题题．．精选ppt例题：如如图图，，△ABC△ABC的角平分的角平分线线BMBM、、CNCN相交于点相交于点P P．．求求证证：点：点P P到三到三边边ABAB、、BCBC、、CACA的距离相等．的距离相等．点点评评：点：点P P到到ABAB、、BCBC、、CACA的垂的垂线线段段PDPD、、PEPE、、PFPF的的长长就是就是P P点点到三到三边边的距离，的距离， 也就是也就是说说要要证证：：PD=PE=PFPD=PE=PF．而．而BMBM、、CNCN分分别别是是∠B∠B、、∠C∠C的平分的平分线线，， 根据角平分根据角平分线线性性质质和等式的和等式的传传递递性可以解决性可以解决这这个个问题问题．．精选ppt 证证明：明：过过点点P P作作PD⊥ABPD⊥AB，，PE⊥BCPE⊥BC，，PF⊥ACPF⊥AC，垂，垂足足为为D D、、E E、、F F．． 因因为为BMBM是是△ABC△ABC的角平分的角平分线线，点，点P P在在BMBM上．上． 所以所以PD=PEPD=PE．． 同理同理PE=PFPE=PF．． 所以所以PD=PE=PFPD=PE=PF．． 即点即点P P到三到三边边ABAB、、BCBC、、CACA的距离相等．的距离相等．精选ppt 随堂随堂练习练习 1 1．．课课本本P50P50练习练习．． 2 2．．课课本本P51P51习题习题1212．．3 3第第3 3题题．． 在在这这里要提醒学生直接利用角平分里要提醒学生直接利用角平分线线的性的性质质，，无无须须再再证证三角形全等．三角形全等．精选ppt小小结结 今天，我今天，我们们学学习习了关于角平分了关于角平分线线的两个性的两个性质质：：①①角平角平分分线线上的点到角的两上的点到角的两边边的距离相等；的距离相等；②②到角的两到角的两边边距离相距离相等的点在角的平分等的点在角的平分线线上．它上．它们们具有互逆性，可以看出，随具有互逆性，可以看出，随着研究的深入，解决着研究的深入，解决问题问题越来越越来越简简便了．像与角平分便了．像与角平分线线有有关的求关的求证线证线段相等、角相等段相等、角相等问题问题，我，我们们可以直接利用角平可以直接利用角平分分线线的性的性质质，而不必再去，而不必再去证证明三角形全等而得出明三角形全等而得出线线段相等段相等．．精选ppt作作业业：：课课本本P51P51页习题页习题1212．．3 3第第4 4、、5 5、、6 6题题．．精选ppt。