求数列通项公式ppt课件.ppt

病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程求数列的求数列的通项公式通项公式病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程通项公式：通项公式：通项公式：通项公式： 如如如如果果果果数数数数列列列列｛｛｛｛anan｝｝｝｝的的的的前前前前n n项项项项与与与与序序序序号号号号n n之之之之间间间间的的的的关关关关系系系系可可可可以用一个式子来表示以用一个式子来表示以用一个式子来表示以用一个式子来表示, ,即即即即 注意：注意：注意：注意： 1.1.通通通通项项项项公公公公式式式式通通通通常常常常不不不不是是是是唯唯唯唯一一一一的的的的，，，，一一一一般般般般取取取取其其其其最最最最简简简简单单单单的的的的形式；形式；形式；形式； 2.2.通项公式以数列的项数通项公式以数列的项数通项公式以数列的项数通项公式以数列的项数n n为唯一为唯一为唯一为唯一变量变量变量变量；；；； 3.3.并非每个数列都存在通项公式并非每个数列都存在通项公式并非每个数列都存在通项公式并非每个数列都存在通项公式. .病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分、写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数。

别是下列各数 已知数列的前几项，已知数列的前几项，观察数列特征，观察数列特征，通常先将各项分通常先将各项分解成几部分（如符号、分子、分母、底数、指数等），解成几部分（如符号、分子、分母、底数、指数等），然后观察各部分与项数的关系，写出通项然后观察各部分与项数的关系，写出通项一、观察法一、观察法病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1、写出下列数列的一个通项公式、写出下列数列的一个通项公式:(1) 9, 99, 999, 9999, ……解：解：an=10n－－1(2) 1, 11, 111, 1111, ……分析：注意观察各项与它的序号的关系分析：注意观察各项与它的序号的关系有有 10－－1，，102－－1，，103－－1，，104－－1解：解：an= (10n－－1) 这是特殊到一般的思想，也是数这是特殊到一般的思想，也是数学上重要的思想方法，但欠严谨！学上重要的思想方法，但欠严谨！分析分析:注意与熟悉数列注意与熟悉数列9,99,999,9999,···联系系练习：练习：病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程二、二、 公式法：公式法： (1)等差数列通项公式：等差数列通项公式： (2)等比数列通项公式：等比数列通项公式： 例如：例如： (1) (1) (2)(2)病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程三、 定义法定义法：运用运用 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例例2.｛｛an｝的前项和｝的前项和Sn=2n2－－1，求通项，求通项an解：当解：当n≥2时，时，an=Sn－－Sn－－1 =(2n2－－1) －－[2(n－－1)2－－1] =4n－－2不要遗漏不要遗漏n=1的情形哦！的情形哦！当当n=1时时, a1=1不满足上式不满足上式 因此因此 an=1 (n=1)4n －－2(n≥2, )病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程变式变式.已知已知{an}中，中，a1+2a2+3a3+ •••+nan=3n+1,求通项求通项an解解: ∵∵ a1+2a2+3a3+···+nan=3n+1 (n≥1)注意注意n的范围的范围∴∴ a1+2a2+3a3+···+(n－－1)an－－1=3n（（n≥2）） nan=3n+1－－3n=2·3n2·3nn∴∴an= 而而n=1时时,a1=9 （（n≥2））两式相减得：两式相减得：∴∴an=9 (n=1)2·3nn（（n≥2, ））病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 例例3.3.病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 例4.病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例例5.已知已知{an}中中, an+1=an+ n (n∈∈N*),a1=1,求通项求通项an解解:由由an+1=an+ n (n∈∈N*) 得得a2 －－a1 = 1a3 －－a2 = 2a4 －－a3 = 3•••an－－an－－1 = n －－1an=( an－－an－－1)+(an－－1－－an－－2)+ •••+ (a2 －－a1)+ a1 =(n －－ 1)+(n －－2)2)+ + •••+2+1+1四、累加法四、累加法(递推公式形如递推公式形如an+1=an+ f(n)型的数列型的数列)n个等式相加得a1 = 1an+1 －－ an= n (n∈∈N*)（（1）注意讨）注意讨论首项论首项;(2)(2)适用于适用于an+1=an+f(n)型递推型递推公式公式病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程求法：累加法求法：累加法练习：练习：病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程五、累乘法五、累乘法 (形如形如an+1 =f(n)•an型型)例例6.已知已知{an}是首项为是首项为1的正项数列的正项数列,且且(n+1)an+12 +an+1an－－nan2=0, 求求{an}的通项公式的通项公式解解: ∵∵(n+1)an+12 +an+1an－－nan2=0 ∴∴( an+1+ an)[(n+1) an+1 －－ nan]=0∵∵ an+1+ an>0∴∴ (n≥1)∴∴ an= ...... 注意：累乘法与累加法有些相似，但它是n个等式相乘所得∴∴ (n+1) an+1 = nan病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程练习练习1：：五、累乘法五、累乘法 (形如形如an+1 =f(n)•an型型)病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程练习练习2五、累乘法五、累乘法 (形如形如an+1 =f(n)•an型型)病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程六、构造法六、构造法题型型1. 已知数列已知数列{an}的首的首项,以及以及满足条件足条件an+1=pan+q（（p、、q为常数）常数）时，求，求该数列的通数列的通项公式公式.例例7. 已知已知 ，根据条件，根据条件 ,确定数列确定数列 的通项公式的通项公式. 方法方法①①：：猜想证明猜想证明：由：由 及及 , 计算出计算出 , , , , 归纳猜想：归纳猜想： ; 然后用数学归纳法证明猜想正确然后用数学归纳法证明猜想正确(略略).病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程六、构造法六、构造法题型型1. 已知数列已知数列{an}的首的首项,以及以及满足条件足条件an+1=pan+q（（p、、q为常数）常数）时，求，求该数列的通数列的通项公式公式.例例7. 已知已知 ，根据条件，根据条件 ,确定数列确定数列 的通项公式的通项公式.方法方法②②迭代法迭代法：： 。

病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程六、构造法六、构造法题型型1. 已知数列已知数列{an}的首的首项,以及以及满足条件足条件an+1=pan+q（（p、、q为常数）常数）时，求，求该数列的通数列的通项公式公式.例例7. 已知已知 ，根据条件，根据条件 ,确定数列确定数列 的通项公式的通项公式.方法方法③③构造法构造法：根据：根据 构造一个新数列构造一个新数列 设设 ，则，则 ，，∴∴ ，，∴∴ ，即，即 ，，∴∴ 为等比数列，首项为为等比数列，首项为 ，公比为，公比为 3.∴∴ ，，∴∴ .病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程六、构造法六、构造法题型型1. 已知数列已知数列{an}的首的首项,以及以及满足条件足条件an+1=pan+q（（p、、q为常数）常数）时，求，求该数列的通数列的通项公式公式.方法总结：方法总结：利用待定系数法利用待定系数法令令 an+ =p (an- -1+ ), 得到得到从而构造出等比从而构造出等比数列数列{ },辅助求出辅助求出{an}的通的通项公式公式病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程六、六、 构造法构造法例例8. 已知数列已知数列 中，中，34，病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程六、六、 构造法构造法例例8. 已知数列已知数列 中，中，34，病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程六、 构造法病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程【变式迁移】　已知数列｛an｝中，a1＝5且an＝2an－1＋2n－1（n≥2且n∈N*）.（1）求证数列　　　为等差数列；（2）求数列｛an｝的通项公式.　解：（1）方法1：（构造法）　因为a1＝5且an＝2an－1＋2n－1，　所以当n≥2时，an－1＝2（an－1－1）＋2n，　所以　　　　　　　　　　　　，　所以　　　　　　　　　　　　　　，　病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程　所以　　　是以　　　　　为首项，以1为公差的等差数列.　（2）由（1）知　　　　　　　　　,所以an＝（n＋1）2n＋1.　已知数列｛an｝中，a1＝5且an＝2an－1＋2n－1（n≥2且n∈N*）.（1）求证数列　　　为等差数列；（2）求数列｛an｝的通项公式.【变式迁移】病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例例10：：题型题型4 形如形如 的递推式，的递推式，可采用可采用取倒数方法转化成为取倒数方法转化成为病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程形如形如 的递推式的递推式例例11：：题型题型5病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程题型题型6 取对数法： 例12 若数列{ }中 =3且 （n是正整数），则它的通项公式是 （2012年上海高考题）.。