新设计物理人教版选修3-4讲义：第十二章 机械波12-3 Word版含答案.doc

[目标定位]　1.知道波长的含义，能从波的图象中求出波长.2.知道波传播的周期或频率，理解波的周期或频率与质点振动周期或频率的关系.3.知道什么是波速，了解决定波速的因素，并会用公式v＝λf进行有关计算.4.掌握波在传播过程中的周期性和双向性特点．一、波长、频率、波速1．波长(1)定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．通常用 λ 表示．(2)在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于一个波长．在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于一个波长．波长反映了波在空间的周期性．2．周期和频率(1)在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫做波的周期或频率．(2)周期、频率的关系：周期T与频率f互为倒数，即f＝.(3)周期、频率的决定因素：只取决于波源，波的周期和频率就是指波源的周期和频率，与v、λ无任何关系．3．波速(1)决定因素：机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定．(2)波速、波长、周期的关系：由于波在一个周期内传播的距离等于一个波长，因此三者之间关系为：v＝或v＝fλ.(3)波速与振动速度：波速与质点的振动速度不同，波速是振动形式匀速向外传播的速度，始终沿传播方向；振动速度是指质点在平衡位置附近振动的速度，大小和方向都随时间做周期性变化．【深度思考】如图1所示，一个高个子人和一个矮个子人并肩行走，哪个人的双腿前后交替更为迅速？如果拿这两个人与两列波做类比，波长、频率、波速分别可以比做什么？图1答案　矮个子人的双腿前后交替更为迅速．波长可以比作每一步的步幅，频率可以比作迈步的频率，波速可以比作人行走的速度．【例1】(多选)关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是(　　)A．两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长B．波的频率等于波源的振动频率C．波速等于波源的振动速度D．波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都要改变解析　由波长的定义可知，两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，选项A错误；由波的频率的定义可知选项B正确；波速是波的传播速度，与波源的振动速度不同，选项C错误；波在同一种均匀介质中匀速传播，进入另一种介质时，频率不变，但波速改变，由v＝可知波长改变，选项D正确．答案　BD波长的定义中要注意“相邻”和“总是相同”；波的频率等于波源的振动频率；波速由介质决定；波长由波源和介质共同决定.【例2】 (多选)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图2所示．介质中x＝2 m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10 sin(5πt)cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是(　　)图2A．周期为4 s B．振幅为20 cmC．传播方向沿x轴正向 D．传播速度为10 m/s解析　ω＝5π rad/s，周期为T＝＝0.4 s．由题目中波的图象得：振幅A＝10 cm，波长λ＝4 m，故波速为v＝＝10 m/s.P点在t＝0时振动方向为y轴正方向，故波沿x轴正方向传播．答案　CD根据质点P的速度方向可运用波形平移法判断波的传播方向，由图读出波长，由v＝求出波速.二、波的多解问题1．波具有时间和空间的周期性，传播具有双向性，所以关于波的问题更容易出现多解．造成多解的主要因素有：(1)时间间隔Δt与周期T的关系不明确；(2)波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确；(3)波的传播方向不确定；(4)质点振动方向不确定．2．在解决波的问题时，对题设条件模糊，没有明确说明的物理量，一定设法考虑其所有的可能性：(1)质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能；(2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能；(3)只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能；(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能．【例3】(多选)如图3所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0 m．b点在a点右方，当一列简谐波沿此绳向右传播时，若a点位移达到正向极大时，b点位移恰好为零，且向下运动．经过1.00 s后，a点位移第一次变为零，且向下运动，而b点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速可能等于(　　)图3A．4.67 m/s B．6 m/sC．2 m/s D．14 m/s解析　此题虽然已说明了波的传播方向，但满足题设条件的a、b两点可以有无数个可能位置，如图中的b1、b2、b3、….只可以写出a、b间距的通式sab＝λ＋nλ(n＝0,1,2，…)，则λ＝(n＝0,1,2，…)，由题意知T＝4 s，即波速v＝＝ m/s(n＝0,1，2，…)．经求解可知选项A、C正确．答案　AC【例4】　一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0.005 s时的波形如图4中的实线和虚线所示．图4(1)设周期大于(t2－t1)，求波速；(2)设周期小于(t2－t1)，并且波速为6 000 m/s，求波的传播方向．解析　当波传播的时间小于周期时，波沿传播方向前进的距离小于一个波长；当波传播的时间大于周期时，波沿传播方向前进的距离大于波长，这时从波形的变化上看出的传播距离加上n个波长才是波实际传播的距离．(1)因Δt＝t2－t1＜T，所以波传播的距离可以直接由图读出．若波向右传播，则在0.005 s内传播了2 m，故波速为v＝＝400 m/s.若波向左传播，则在0.005 s内传播了6 m，故波速为v＝＝1 200 m/s.(2)因Δt＝t2－t1＞T，所以波传播的距离大于一个波长，在0.005 s内传播的距离为Δx＝vΔt＝6 0000.005 m＝30 m，＝＝3，即Δx＝3λ＋λ.因此，可得波的传播方向沿x轴的负方向．答案　(1)波向右传播时，v＝400 m/s；波向左传播时，v＝1 200 m/s　(2)x轴负方向解决周期性及双向性带来的多解问题的一般思路如下：(1)首先考虑传播方向的双向性，如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论.(2)对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT.(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等.所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意.(4)空间的周期性和时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以解题时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解.1．(波长概念的理解)(多选)如图5所示是一列简谐波在某一时刻的波形图象，下列说法中正确的是(　　)图5A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同B．质点B、F在振动过程中位移总是相等C．质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长D．质点A、I在振动过程中位移总是相同的，它们的平衡位置间的距离是一个波长答案　BC解析　从题图象可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个质点的位移不总是相同，A错误；质点B、F是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相等，B正确；质点D、H是同处在相邻的两个波谷的质点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长而是两个波长，D错误．2．(波长、频率、周期、波速)(多选)一振动周期为T、振幅为A，位于x＝0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动．该波源产生的一列简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失．一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是(　　)A．振幅一定为AB．周期一定为TC．速度的最大值一定为vD．开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离答案　AB解析　机械波的传播是将波源的振动形式和能量向外传递的过程，对简谐波而言，介质中各振动质点的振幅和周期都与波源的相同，A、B正确；质点P的振动速度不是波的传播速度v，C错误；质点P开始振动的方向与波源开始振动的方向相同，与它们的距离无关，D错误．3．(波的多解问题)(多选)一列横波在t＝0时刻的波形如图6中实线所示，在t＝1 s时的波形如图中虚线所示．由此可以判定此波的(　　)图6A．波长一定是4 cmB．周期一定是4 sC．振幅一定是2 cmD．传播速度一定是1 cm/s答案　AC解析　解波的图象的题目，一般可分为两类：一类是读图，可以直接从图上读出振幅和波长，此题便可读出波长是4 cm，振幅是2 cm，故选项A、C正确；另一类是根据图象给定的条件，去计算波速、周期，判定波传播的方向，判定某一质点的运动情况及判定某一时刻的波形图．由题可知nT＋T＝1 s(n＝0,1,2,3，…)周期有不确定解，因此选项B错误．同理传播速度v＝也不确定，选项D错误．4. (根据质点振动求描述波的物理量)(多选)如图7所示为t＝0时刻的波形图，波的传播方向平行于x轴．质点A位于xA＝2 m 处，质点B位于xB＝3 m处．t＝2 s时，质点B第一次出现在波峰位置；t＝3 s时，质点A第一次出现在波峰位置．则(　　)图7A．波速为1 m/sB．波的周期为4 sC．波沿x轴正方向传播D．t＝1 s时，质点A的振动速度小于质点B的振动速度答案　ABD解析　由波形图知，波长λ＝4 m．由题图得，B在A右侧，B比A先到达波峰，则波向左传播，即波沿x轴负方向传播，选项C错误；则质点A出现波峰的时刻t＝T，质点B出现波峰的时刻t＝T，两式联立解得T＝4 s，选项B正确；由v＝＝1 m/s知，选项A正确；t＝1 s时即经过周期，质点A处于波谷，质点B处于平衡位置，质点A的振动速度小于质点B的振动速度，选项D正确．5．(波的传播方向上某点运动情况的分析)一列向右传播的简谐横波传到R点时的波形如图8所示，波速为v＝0.06 m/s，质点P、Q的坐标分别为xP＝0.96 m，xQ＝0.36 m，求：图8(1)质点P开始振动时，振动方向如何；(2)从图示时刻经多长时间，质点P第一次到达波谷；(3)质点P到达波峰时，质点Q在何处．(波连续不间断)答案　(1)沿y轴负方向　(2)12 s　(3)波谷解析　(1)在波的传播方向上，各质点起振方向都相同，即与此时刻x＝0.30 m处质点R的振动方向相同，沿y轴负方向．(2)由波的图象可得波长λ＝0.24 m，质点P第一次到达波谷的时间即为质点P前方距质点P最近的波谷传播到质点P所用的时间，Δt＝＝ s＝12 s.(3)因为ΔxPQ＝0.6 m＝λ，所以P、Q两质点的振动情况完全相反，当质点P到达波峰时，质点Q在波谷．题组一　波长、频率、周期、波速及其关系的应用1．关于波速，下列说法正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．反映了质点振动的快慢B．反映了振动在介质中传播的快慢C．波速由介质和波源共同决定D．波速与波源的频率成正比答案　B解析　波速反映的是振动在介质中传播的快慢程度，它与质点的振动快慢无关，因此选项A错误，B正确；波速只由介质决定，而与频率和波长无直接关系，选项C、D错误．2．(多选)关于公式v＝λf的理解，正确的是(　　)A．v＝λf适用于一切波B．由v＝λf知，f增。