简单线性规划2.ppt

xyo第二课时可行域上的最优解可行域上的最优解作出不等式组作出不等式组表示的平面区域表示的平面区域55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC: (1.00, 4.40)A: (5.00, 2.00)B: (1.00, 1.00)Oxy问题问题1 1：：x 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题2 2：：y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题3 3：：2 2x+y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？某公司承担了每天至少搬运280t水泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和B型卡车，已知A型卡车每天每辆的运载量为30t，成本费为0.9千元，B型卡车每天每辆的运载量为40t，成本费为1千元1）假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司每天的排车方案2）设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司每天花费成本为Z千元，写出x、y应满足的条件以及Z与x、y之间的函数关系式方案方案一方案二方案三方案四A型卡车B型卡车44546463Z =0.9x + yZ =0.9x + y3 3x+4y≥28x+4y≥280≤x≤60≤x≤60≤y≤40≤y≤4某公司承担了每天至少搬运280t水泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和B型卡车，已知A型卡车每天每辆的运载量为30t，成本费为0.9千元，B型卡车每天每辆的运载量为40t，成本费为1千元。

1）假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司每天的排车方案2）设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司每天花费成本为Z千元，写出x、y应满足的条件以及Z与x、y之间的函数关系式3)如果你是公司的经理，为使公司所花的成本费最小，每天应派出A型卡车、B型卡车各为多少辆Z =0.9x + yZ =0.9x + y3 3x+4y≥28x+4y≥280≤x≤60≤x≤60≤y≤40≤y≤4Oyx有关概念有关概念由由x，，y 的不等式的不等式(或方程或方程)组成的不等式组称为组成的不等式组称为x，，y 的的约束条件约束条件关于x，，y 的一次不等式或方程的一次不等式或方程组成的不等式组称为组成的不等式组称为x，，y 的的线性约束条件线性约束条件欲达到最大值或最小值所涉及的变量到最大值或最小值所涉及的变量x，，y 的解析式称的解析式称为为目标函数目标函数关于x，，y 的一次目标函数称为的一次目标函数称为线性线性目标函数目标函数求线性目标函数性约束条件下的求线性目标函数性约束条件下的最大值或最小值问题称为最大值或最小值问题称为线性规划问题线性规划问题满足线性约束条件的解（性约束条件的解（x，，y））称为称为可行解可行解。

所有可行所有可行解组成的集合称为解组成的集合称为可行域可行域使目标函数取得最大使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为值或最小值的可行解称为最优解最优解[练习练习]解下列线性规划问题：解下列线性规划问题：1、求、求z=2x+y的最大值，使式中的的最大值，使式中的x、、y满足约束条件：满足约束条件：解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤： （（2 2）移：性目标函数所表示的一组平行）移：性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；点且纵截距最大或最小的直线； （（3 3）求：通过解方程组求出最优解；）求：通过解方程组求出最优解； （（4 4）答：作出答案答：作出答案 （（1 1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；）画：画出线性约束条件所表示的可行域；几个结论：几个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得2、求线性目标函数的最优解，要注意、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义分析线性目标函数所表示的几何意义——在在y轴上的截距或其相反数。

轴上的截距或其相反数2、求、求z=3x+5y 的最大值和最小值，使式中的的最大值和最小值，使式中的x、、y满满足约束条件：足约束条件：解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤： （（2 2）移：性目标函数所表示的一组平行）移：性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；点且纵截距最大或最小的直线； （（3 3）求：通过解方程组求出最优解；）求：通过解方程组求出最优解； （（4 4）答：作出答案答：作出答案 小结：小结：（（1 1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；）画：画出线性约束条件所表示的可行域；几个结论：几个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得2、求线性目标函数的最优解，要注意、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义分析线性目标函数所表示的几何意义——在在y轴上的截距或其相反数轴上的截距或其相反数。