高一数学不等式及其性质人教实验B版知识精讲.doc

高一数学不等式及其性质人教实验B版【本讲教育信息】一. 教学内容：不等式及其性质二. 学习目标：1、掌握并能运用不等式的性质，灵活运用实数的性质；掌握比较两个实数大小的一般步骤．2、正确应用不等式的性质，对数与式的大小判定须进行严格的证明后方可下结论，不能凭估计就去断言它们之间的大小．三. 知识要点：（1）两实数之间有且只有以下三个大小关系之一：a>b；ab，则.2、若ab>0，d>c>0，则解：1. 假 2. 假 3. 假 4. 真略证：；5. 真．略证：．例2. 若，比较与的大小解：∵ ∴ 与不同时为零 ∴ ∴ 时，时，例3. 已知：且，，比较与的大小解：（1）时，∵ ∴ ∴ 又 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ （2）时，∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 例4. 设a>0，b>0且，试比较aabb与abba的大小。

解：根据同底数幂的运算法则，可考虑用比值比较法当a>b>0时，，则，于是aabb>abba当b>a>0时，，则，于是aabb>abba综上所述，对于不相等的正数a，b，都有aabb>abba例5. 已知，且，试求的取值范围． 解：，∴，例6. 已知函数是（－∞，＋∞）上的增函数，1）证明命题：若，则；（2）判断（1）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论证明：（1）又两式相加，得（2）假设，那么这与已知矛盾，故只有时成立，因此逆命题成立本讲涉及的主要数学思想方法：1、比较法常用的有作差比较法与作商比较法两种，作商法比较同号两式大小时，商是与1而不是与0比较大小2、用反例判定假，用严格证明判定真，在不等式中尤其多用．两数或两式的大小关系只有以下三者之一：大于，小于或等于模拟试题】（答题时间：45分钟）一、选择题：1. 下列命题正确的是（ ）A. 若a>b，则ac2>bc2 B. 若a>b，c>d，则ac>bdC. 若>，则a>b D. 若a>b，ab>0，则<2. 设a B.> C.｜a｜>｜b｜ D.a2>b23. 若，则下列不等式中正确的是 （ ）A. a>ab>ab2 B. ab2>ab>a C. ab>a>ab2 D. ab>ab2>a4. 若a>b>c，a＋b＋c＝0，则下面不等式中恒成立的是（ ）A. ab>ac B. ac>bc C. a｜b｜>｜b｜c D. a2>b2>c25. 若a＋d＝b＋c，，则ad与bc的关系是 （ ）A. ad＝bc B. adbc D. ad与bc的大小不确定*6. 设a＝sin15°＋cos15°，b＝sin16°＋cos16°，则下面不等式中正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：7、已知0

8、对于任意实数a、b、c、d，命题①；② ③；④；⑤．其中真命题的个数是 个9、若，且，下列不等式：① ；② ；③ ，其中不成立的是 三、解答题：10、实数a，b，c，d满足下列三个条件：（１）d>c2）a＋b＝c＋d3）a＋dc．故a0时， 因为，所以若c>0，f（0）＝c>0，所以方程f（x）＝0在内有解，若c≤0，所以方程在内有解当a<0时，同理可证故时，方程f（x）＝0在（0，1）内有解用心 爱心 专心。