直线和圆的位置关系练习题(附答案.doc

.直线和圆的位置关系练习题班别：____________ ：_____________ 座号：_____ 成绩：_____________一、选择题：(每题5分，共50分，每题只有一个正确答案)1．⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为〔 〕A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离OABC2．如右图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，那么∠BAC等于〔 〕A. 70° B. 35° C. 20° D. 10°3．如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C， 以下结论中，错误的选项是〔 〕A. ∠1=∠2 B. PA=PB C. AB⊥OP D. PC·PO〔第3题图〕〔第4题图〕4．如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，那么⊙O的半径为〔 〕A. B. C. 10 D. 55．AB是⊙O的直径，弦AD、BC相交于点P，那么CD︰AB等于∠BPD的〔 〕A. 正弦 B. 余弦 C. 正切 D. 余切6．A、B、C是⊙O上三点，的度数是50°，∠OBC=40°，那么∠OAC等于〔 〕A. 15° B. 25° C. 30° D. 40°7．AB为⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当C点在半圆〔不包括A、B两点〕上移动时，点P〔 〕A. 到CD的距离不变 B. 位置不变 C. 等分 D. 随C点的移动而移动 第5题图 第6题图 第7题图 8．心与外心重合的三角形是〔 〕A. 等边三角形 B. 底与腰不相等的等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 形状不确定的三角形9．AD、AE和BC分别切⊙O于D、E、F，如果AD=20，那么△的周长为〔 〕A. 20 B. 30 C. 40 D. 10．在⊙O中，直径AB、CD互相垂直，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F，交⊙O于M，连结MO并延长，交⊙O于N，那么以下结论中，正确的选项是〔 〕A. CF=FM B. OF=FB C. 的度数是22.5° D. BC∥MN 第9题图 第10题图 第11题图 二、填空题：(每题5分，共30分)11．⊙O的两条弦AB、CD相交于点P，AP=2cm，BP=6cm，CP︰PD =1︰3，那么DP=___________．12．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，P是BA的延长线上的点，连结PC，交⊙O于F，如果PF=7，FC=13，且PA︰AE︰EB = 2︰4︰1，那么CD=_________．13．从圆外一点P引圆的切线PA，点A为切点，割线PDB交⊙O于点D、B，PA=12，PD=8，那么__________．14．⊙O的直径AB=10cm，C是⊙O上的一点，点D平分，DE=2cm，那么AC=_____． 第13题图 第14题图 第15题图 15．如图，AB是⊙O的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，那么∠CBE=________．16．点A、B、C、D在同一圆上，AD、BC延长线相交于点Q，AB、DC延长线相交于点P，假设∠A=50°，∠P=35°，那么∠Q=________．三、解答题：(共7小题，共70分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图，MN为⊙O的切线，A为切点，过点A作AP⊥MN，交⊙O的弦BC于点P. 假设PA=2cm，PB=5cm，PC=3cm，求⊙O的直径．18． 如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上. 求证：PE是⊙O的切线．OABPEC19．AB、CD是两条平行弦，BE//AC，交CD于E，过A点的切线交DC的延长线于P，求证：AC2=PC·CE．20．点P为圆外一点，M、N分别为、的中点，求证：PEF是等腰三角形．21．ABCD是圆接四边形，过点C作DB的平行线交AB的延长线于E点，求证：BE·AD=BC·CD．22．ABC接于⊙O，∠A的平分线交⊙O于D，CD的延长线交过B点的切线于E．求证：．23．如图，⊙O1与⊙O2交于A、B两点，过A作⊙O2的切线交⊙O1于C，直线CB交⊙O2于D，直线DA交⊙O1于E，求证：CD2 =CE2＋DA·DE．参考答案根底达标验收卷一、选择题：题号12345678910答案BCBDDAABCC二、填空题：1. 相交或相切 2. 1 3. 5 4. 35° 5. 6. 7. 2 8. 10 9. 3 10. 6三、解答题：1. 解：如右图，延长AP交⊙O于点D. 由相交弦定理，知. ∵PA=2cm，PB=5cm，PC=3cm， ∴2PD=5×3. ∴PD=7.5. ∴AD=PD+PA=7.5+2=9.5. ∵MN切⊙O于点A，AP⊥MN， ∴AD是⊙O的直径. ∴⊙O的直径是9.5cm.OABCPE12342. 证明：如图，连结OP、BP. ∵AB是⊙O的直径，∴∠APB=90°. 又∵CE=BE，∴EP=EB. ∴∠3=∠1. ∵OP=OB，∴∠4=∠2. ∵BC切⊙O于点B，∴∠1+∠2=90°. ∠3+∠4=90°. 又∵OP为⊙O的半径， ∴PE是⊙O的切线.3.〔1〕△QCP是等边三角形.证明：如图2，连结OQ，那么CQ⊥OQ.∵PQ=PO，∠QPC=60°，∴∠POQ=∠PQO=60°.∴∠C=.∴∠CQP=∠C=∠QPC=60°.∴△QCP是等边三角形.〔2〕等腰直角三角形.〔3〕等腰三角形.4. 解：〔1〕PC切⊙O于点C，∴∠BAC=∠PCB=30°. 又AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°. ∴∠CBA=90°.〔2〕∵，∴PB=BC. 又，∴.5. 解：〔1〕连结OC，证∠OCP=90°即可. 〔2〕∵∠B=30°，∴∠A=∠BGF=60°. ∴∠BCP=∠BGF=60°. ∴△CPG是正三角形. ∴. ∵PC切⊙O于C，∴PD·PE=. 又∵，∴，，. ∴. ∴. ∴以PD、PE为根的一元二次方程为.〔3〕当G为BC中点时，OD⊥BC，OG∥AC或∠BOG=∠BAC……时，结论成立. 要证此结论成立，只要证明△BFC∽△BGO即可，但凡能使△BFC∽△BGO的条件都可以.能力提高练习1. CD是⊙O 的切线；；；AB=2BC；BD=BC等.2. 〔1〕①∠CAE=∠B，②AB⊥EF，③∠BAC+∠CAE=90°，④∠C=∠FAB，⑤∠EAB=∠FAB. 〔2〕证明：连结AO并延长交⊙O 于H，连结HC，那么∠H=∠B. ∵AH是直径，∴∠ACH=90°. ∵∠B =∠CAE，∴∠CAE+∠HAC=90°. ∴EF⊥HA. 又∵OA是⊙O 的半径，∴EF是⊙O 的切线.3. D.4. 作出三角形两个角的平分线，其交点就是小亭的中心位置.5. 略.6.〔1〕假设锅沿所形成的圆的圆心为O，连结OA、OB .∵MA、MB与⊙O 相切，∴∠OAM=∠OBM=90°.又∠M=90°，OA=OB，∴四边形OAMB是正方形.∴OA=MA.量得MA的长，再乘以2，就是锅的直径.ABCDM〔2〕如右图，MCD是圆的割线，用直尺量得MC、CD的长，可 求得MA的长.∵MA是切线，∴，可求得MA的长. 同上求出锅的直径.7. 60°.8. 〔1〕∵BD是切线，DA是割线，BD=6，AD=10，由切割线定理， 得. ∴. 〔2〕设是上半圆的中点，当E在BM上时，F在直线AB上；E在AM上时，F在BA的延长线上；当E在下半圆时，F在AB的延长线上，连结BE.∵AB是直径，AC、BD是切线，∠CEF=90°，∴∠CAE=∠FBE，∠DBE=∠BAE，∠CEA=∠FEB.∴Rt△DBE∽Rt△BAE，Rt△CAE∽Rt△FBE.∴，.根据AC=AB，得BD=BF.优选。