201x年九年级数学下册2.3三角形的内切圆2浙教版.ppt

精选ppt1、确定、确定圆的条件是什么？的条件是什么？1.圆心与半径心与半径2、叙述角平、叙述角平线的性的性质与判定与判定性性质：角平：角平线上的点到上的点到这个角的两个角的两边的距离相等的距离相等判定：到判定：到这个角的两个角的两边距离相等的点在距离相等的点在这个角的平分个角的平分线上3、下、下图中中△△ABC与与圆O的关系？的关系？△△ABC是是圆O的内接三角形；的内接三角形；圆O是是△△ABC的外接的外接圆圆心心O点叫点叫△△ABC的外心的外心ACBO2.不在同一直不在同一直线上的三点上的三点精选ppt 李明在一家木料厂上班，工作之余想李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂厂里的三角形里的三角形废料料进行加工：裁下一行加工：裁下一块圆形用料，形用料，且使且使圆的面的面积最大下下图是他的几种是他的几种设计，，请同学同学们帮他确定一下帮他确定一下ABC精选pptCBADFEOr课 题精选ppt思考下列思考下列问题：：1．．如如图，若，若⊙ ⊙O与与∠∠ABC的两的两边相切，那么相切，那么圆心心O的的位置有什么特点？位置有什么特点？圆心心0在在∠∠ABC的平分的平分线上。

上 2．．如如图2，如果，如果⊙ ⊙O与与△△ABC的的夹内角内角∠∠ABC的两的两边相切，且与相切，且与夹内角内角∠∠ACB的两的两边也相切，那么此也相切，那么此⊙ ⊙O的的圆心在什么位置？心在什么位置？圆心心0在在∠∠BAC,∠∠ABC与与∠∠ACB的三个角的三个角的角平分的角平分线的交点上的交点上 OMABCNO图2AB C探探究究：：三三角角形形内内切切圆的的作作法法精选ppt3．如何确定一个与三角形的三．如何确定一个与三角形的三边都相切都相切的的圆心的位置与半径的心的位置与半径的长？？ 4．你能作出几个与一个．你能作出几个与一个三角形的三三角形的三边都相切的都相切的圆么？么？ 作出三个内角的平分作出三个内角的平分线，三条内角，三条内角平分平分线相交于一点，相交于一点，这点就是符合点就是符合条件的条件的圆心，心，过圆心作一心作一边的垂的垂线，，垂垂线段的段的长是符合条件的半径是符合条件的半径 只能作一个，因只能作一个，因为三角形的三条内角三角形的三条内角平分平分线相交只有一个交点相交只有一个交点 IFCABED探探究究：：三三角角形形内内切切圆的的作作法法精选ppt作法： ABC1、作、作∠∠B、、∠∠C的平分的平分线BM和和CN，交，交点点为I。

I2．．过点点I作作ID⊥⊥BC，垂足，垂足为D 3．以．以I为圆心，心，ID为半径作半径作⊙ ⊙I. ⊙ ⊙I就是所求的就是所求的圆 DMN探探究究：：三三角角形形内内切切圆的的作作法法精选ppt1、定、定义：和三角形各：和三角形各边都相切的都相切的圆叫做三角叫做三角 形的形的内切内切圆，内切，内切圆的的圆心叫做三角形的心叫做三角形的内心内心，，这个三角形叫做个三角形叫做圆的的外切三角形外切三角形2、性、性质: 内心到三角形三内心到三角形三边的的距离相等距离相等；； 内心与内心与顶点点连线平分内角平分内角O图2AB C精选ppt 外心（三角形外接圆的圆心） 名称确定方法图形性质三 角 形 三边 中 垂 线的交点       （1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部．内 心 （ 三角 形 内 切圆的圆心）三 角 形 三条 角 平 分线的交点       （1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；（3）内心在三角形内部．精选ppt例例题1：如：如图，在，在△△ABC中，中，∠∠ABC=50°，，∠∠ACB＝＝75°，点，点O是内心，求是内心，求∠∠BOC的的度数。

度数 分析：分析： ∠∠O = ? ∠∠1 + ∠∠3= ? O为△△ABC的内心的内心 BO是是∠∠ABC的角平分的角平分线 CO是是∠∠ACB的角平分的角平分线 OA243BC1三三角角形形内内心心性性质的的应用用精选ppt解： ∵点O为△ABC的内心 ∴∠1＝∠2＝ ∴  ∠BOC=1800 - (∠1+∠2)                   =1800 - (2500)0∴  ∠0C1O243BA三三角角形形内内心心性性质的的应用用精选pptC CA AB BR Rr rO OD D例2、求等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比解：由等腰三角形底解：由等腰三角形底边上的中垂上的中垂线与与顶角平分角平分线重合的性重合的性质知，知，等等边三角形的内切三角形的内切圆与外接与外接圆是两个同心是两个同心圆设内切内切圆切切BCBC于于D D，，连接接OBOB，，ODOD于是就有于是就有sin∠OBD=sin30°=知知 识 的的 应 用用精选ppt已知：在已知：在△△ABCABC中，中，BC=9cmBC=9cm，，AC=14cmAC=14cm，，AB=13cmAB=13cm，它的内切，它的内切圆分分别和和BCBC、、ACAC、、ABAB切切于点于点D D、、E E、、F F，求，求AFAF、、BDBD和和CECE的的长。

CBAEDFOr引引 例例解：因解：因为△△ABCABC的内切的内切圆分分别和和BCBC、、ACAC、、ABAB切于点切于点D D、、E E、、F F，由切，由切线长定理知定理知AE=AF,CE=CD,BD=BF∴∴AF+BD+CE= (AB+AC+BC)∵∵BD+CE=∴∴AF=13-9=4BD+CD= BC=9=13精选ppt例3、如图，设△ABC的边BC=a，CA=b,AB=c,s= (a+b+c),内切圆I和各边分别相切于D,E,F求证：AE=AF=s-a BF=BD=s-b CD=CE=s-cCBAEDFOr知知 识 的的 应 用用精选pptABCOabcDEr如：直角三角形的两如：直角三角形的两直角直角边分分别是是5cm5cm，，12cm 12cm 则其内切其内切圆的的半径半径为____________如如图:直角三角形的两直角直角三角形的两直角边分分别是是a a，，b,b,斜斜边为c c 则其内切其内切圆的半的半径径为: :2cm2cmr =a+b-c2练习精选ppt2、、圆内接平行四内接平行四边形是矩形形是矩形圆外切平行四边形是_______DACBD·O·ABCDO延延伸伸与与拓拓展展菱形精选ppt1、判断：、判断：如如图：：1、、△△ABC是是圆O的外切三角形。

的外切三角形 ）） 2、、圆O是是△△ABC的外接的外接圆 （（ ）） 2、到三角形三、到三角形三边距离相等的点是三角形的（距离相等的点是三角形的（ ）） A、内心、内心 B、外心、外心 3、一个直角三角形的斜、一个直角三角形的斜边的的长为10cm，内切，内切圆的的半径半径为1cm，，则三角形的周三角形的周长是是-------------- ABCO精选ppt已知：已知：△△ABC中，中，E是内心，是内心，∠∠A的平分的平分线和和△△ABC的外接的外接圆相交于点相交于点D，，求求证：：DE=DB=DCABCDE补充充练习精选ppt。