第九章《探索型与开放型问题》自我测试.doc

第九章　《探索型与开放型问题》自我测试[时间：90分钟　分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．比大的实数是(　　)A．－5 B．0 C．3 D.2．估计136的立方根的大小在(　　)A．8与9之间 B．7与8之间C．6与7之间 D．5与6之间3．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数相同，且不相对两个面 上的数值不相同，则“★”面上的数为(　　)A．1 B．1或2 C．2 D．2或34．如图是5×5的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的 格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出(　　)A．2个 B．4个 C．6个 D．8个5．一张长方形的餐桌四周可坐6人(如图①)，现有35人需围成一圈，开个茶话会，如果按 图②方式将桌子拼在一起，那么至少需要餐桌(　　)A．14张 B．15张 C．16张 D．32张6．将4个数a、b、c、d排成2行，2列，两边各加一条竖直线，定义＝ad－ bc，上述记号就叫做二阶行列式，若＝6，则x为(　　)A．2 B. C．－ D．±7．(2011·湖州)如图，已知A、B是反比例函数y＝(k>0，x>0)图象上的两点，BC∥x轴， 交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运 动，终点为C.过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N.设四边形OMPN的面积 为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为(　　) 8．已知点A(－2，4)，B(2，4)，C(－1，2)，D(1，2)，E(－4，1)，F(4，1)是平面直角坐标 系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形，若这 两个三角形关于y轴对称，就称为一组对称三角形，则坐标系中可找出对称三角形有 (　　)A．2组 B．3组C．4组 D．5组9．(2012·深圳)如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3… 在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则 △A6B6A7 的边长为(　　)A．6 B．12 C．32 D．6410．(2012·绍兴)如图，直角三角形纸片ABC中，AB＝3，AC＝4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A于点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…设Pn－1Dn－2的中点为Dn－1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn－1重合，折痕与AD交于点Pn(n＞2)，则AP6的长为(　　)A. B.C. D.二、填空题(每小题4分，共24分)11．(2012·福州)若是整数，则正整数n的最小值是________．12．(2011·南京)如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1＝__________．13．(2011·鸡西)如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE 的两侧，AB∥DE， BF＝CE，请添加一个适当的条件：________，使得AC＝DF.14．(2011·上海)Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD.把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0＜m＜180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝________．15．(2011·烟台)如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x 轴上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，则菱形的面积为__________．16. (2012·恩施)观察数表：根据表中数的排列规律，则B＋D＝________．三、解答题(第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24 题12分，共66分)17．已知：D是等腰△ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF.当 D点在什么位置时，DE＝DF？并加以证明．18．阅读解答题：有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．例：若x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x、y的大小．解：设123456788＝a，则x＝(a＋1)(a－2)＝a2－a－2，y＝a(a－1)＝a2－a.∵x－y＝(a2－a－2)－(a2－a)＝－2＜0，∴x＜y.看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：计算1.345×0.345×2.69－1.3453－1.345×0.3452.19．(2010·佛山)阅读材料：我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形(继续学习它们的特殊类型，如矩形、等腰梯形等)来逐步认识四边形；我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识．请解决以下问题：如图，我们把满足AB＝AD，CB＝CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”．(1)写出筝形的两个性质(定义除外)；(2)写出筝形的两个判定方法(定义除外)，并选出一个进行证明．20．(2012·宁波)邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作……依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，ABCD中，若AB＝1，BC＝2，则ABCD为1阶准菱形．(1)判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是________阶准菱形；②小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把ABCD沿BE折叠(点E在AD 上)，使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE.请证明四边形ABEF是菱形．(2)操作、探究与计算：①已知ABCD是邻边长分别为1、a(a＞1)，且是3阶准菱形，请画出ABCD及裁 剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知ABCD的邻边长分别为a、b(a＞b)，满足a＝6b＋r，b＝5r，请写出ABCD是几阶准菱形．21．已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12.从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成角的正切值等于，设梯形的面积为S，梯形中较短的底的长为x，试写出梯形面积S关于x的函数关系式．22．(2011·珠海)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2 ＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b＝(m＋n)2(其中a、b、m、n均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m、n的式子分别表示 a、b，得：a＝________，b＝__________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：________＋________＝ (________＋________)2；(3)若a＋4 ＝(m＋n)2，且a、m、n均为正整数，求a的值．23．(2011·扬州)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB0)． (1)△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由；(2)若∠ABC＝60°，AB＝4 cm.①求动点Q的运动速度；②设△APQ的面积为Scm2，求S与t的函数关系式；(3)探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由．24．(2012·绍兴)如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y＝x2－4x－2经 过A、B两点．(1)求A点坐标及线段AB的长；(2)若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点 A出发以每秒7个单位的速度沿AO、OC、CB边向点B移动，当其中一个点到达终 点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒．①当PQ⊥AC时，求t的值；②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，∠HOQ＞∠POQ，求点H的纵坐标的取值范围．。