数列极限的运算法则.docx

数列极限的运算法则数列极限的运算法则 教学目标：掌握数列极限的运算法则，并会求简单的数列极限的极限 教学重点：运用数列极限的运算法则求极限 教学难点：数列极限法则的运用 教学过程： 一、复习引入： 函数极限的运算法则：如果limf(x)=A,limg(x)=B,则lim[f(x)±g(x)x®x0x®x0x®x0]=＿＿＿ x®x0lim[f(x).g(x)]=＿＿＿＿，limx®x0f(x)=＿＿＿＿ g(x)二、新授课： 数列极限的运算法则与函数极限的运算法则类似： 如果liman=A,limbn=B,那么 n®¥n®¥lim(an+bn)=A+B lim(an-bn)=A-B n®¥n®¥lim(an.bn)=A.B limn®¥anA=(B¹0) n®¥bBn推广：上面法则可以推广到有限多个数列的情况例如，若{an．．则：lim(an+bn+cn)=liman+limbn+limcn n®¥n®¥n®¥n®¥}，{bn}，{cn}有极限，特别地，如果C是常数，那么二.例题： lim(C.an)=limC.liman=CA n®¥n®¥n®¥例1.已知liman=5,limbn=3，求lim(3an-4bn). n®¥n®¥n®¥例2.求下列极限： lim(5+n®¥41)； lim(-1)2 n®¥nn1 例3.求下列有限： 2n+1n lim2 n®¥3n+1n®¥n-1分析：当n无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，lim上面的极限运算法则不能直接运用。

例4.求下列极限： lim(n®¥3572n+1+++K+) 2222n+1n+1n+1n+11+2+4+K+2n-1) lim(n®¥1+3+9+K+3n-1说明：1.数列极限的运算法则成立的前提的条件是：数列的极限都是存在，在进行极限运算时，要特别注意这一点 当n无限增大时，分式的分子、分母都无限增大，分子、分母都没有极限，上面的极限运算法则不能直接运用 2.有限个数列的和的极限等于这些数列的极限的和 3.两个函数的极限至少有一个不存在，但它们的和、差、积、商的极限不一定不存在 2 小结：在数列的极限都是存在的前提下，才能运用数列极限的运算法则进行计算；数列极限的运算法则是对有限的数列是成立的 练习与作业： 1.已知liman=2,limbn=-n®¥n®¥1，求下列极限 3lim(2an+3bn)； liman-bnn®¥2.求下列极限： lim1n®¥(4-n)； 3.求下列极限 limn+1n®¥n； lim3n-2n®¥1-n2； n®¥an lim2 n®¥-5+3n limnn®¥3n-2； lim5n-2n2。

n®¥3n2-13 4.求下列极限 已知liman=3,limbn=5,求下列极限： n®¥n®¥. lim(3an-4bn). . liman-bnn®¥5.求下列极限: . lim(7-2); n®¥n . lim13n®¥n(n+4) (5). lim1+2+3+L+nn®¥2n2(7). limn+1n®¥n2-9 1+1+11lim24+L+2nn®¥ 1+13+19+L+13n n®¥an+bn . lim1n®¥(n2-5) 1+1 (4).limnn®¥1n-1 (6).lim7+5nn®¥6n-11 lim(2+1-4n2 n®¥n1+n2) 10）.已知lima=2,求limn+ann®¥nn®¥n-an4 （ 。