湖北省孝感市云梦县吴铺中学高一数学文期末试卷含解析.docx

湖北省孝感市云梦县吴铺中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的，再向右平移（）个单位长度，得到函数的图像关于y轴对称，则的取值为（  ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据图象伸缩和平移变换可得；由函数图像关于关于轴对称可知函数为偶函数，从而得到，再结合的范围求得结果.【详解】由题意可知，横坐标缩短到原来的得到：向右平移个单位长度得到：的图像关于轴对称   为偶函数，    ，又    本题正确选项：【点睛】本题考查根据三角函数的平移变换、伸缩变换以及函数的性质求解函数解析式的问题，属于常规题型.2. 如图所示， 是的边的中点，若，则A. B. C. D. 参考答案：C略3. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则△ABC的形状为（    ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】根据正弦定理化角，再根据角的关系确定三角形形状.【详解】因为，所以或，选D.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.4. 下列各组函数中，表示同一函数的是 （     ） A．               B．C ．           D． 参考答案：C5. （3分）化简+（﹣1）﹣1的结果为（） A． 26 B． ﹣28 C． 27 D． 28参考答案：A考点： 有理数指数幂的化简求值． 专题： 计算题．分析： 根据指数幂的运算性质进行化简即可．解答： 原式=+（﹣1）=33﹣1=26，故选：A．点评： 本题考查了指数幂的化简求值问题，是一道基础题．6. 设，则下列不等式中恒成立的是        A．         B．                C．                D．参考答案：C7. 已知某几何体的三视图如图（注左视图上方是椭圆）所示，则该几何体的体积为（   ）       第8题图            A.    B.3π     C.     D.6π参考答案：B8. （5分）计算log2sin+log2cos的值为（） A． ﹣4 B． 4 C． 2 D． ﹣2参考答案：D考点： 对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用．分析： 由于=．可得原式==，即可得出．解答： ∵==2﹣2．∴原式===﹣2．故选：D．点评： 本题考查了倍角公式、对数函数的运算性质，属于基础题．9. 如果点位于第三象限，那么在（    ）A．第一象限     B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限参考答案：B10. 若直线与直线平行，则m的值为（   ）A. 7 B. 0或7 C. 0 D. 4参考答案：B【分析】根据直线和直线平行则斜率相等，故，求解即可。

详解】∵直线与直线平行，∴，∴或7，经检验，都符合题意，故选B.【点睛】本题属于基础题，利用直线的平行关系，斜率相等求解参数二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数（且）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则▲．参考答案：12. 已知tanα＝2，则=           .参考答案：-113. 函数的定义域是       .参考答案：[2,+∞)  14. 设是以4为周期的偶函数,且当时, ,则           参考答案：0.415. 函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:①在内是单调函数；②在上的值域为,则称区间为的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有________①； ② （x∈R）； ③； ④=︱x︱（x∈R）；参考答案：①③16. 已知角的终边上有一点的坐标是，则的值是______．参考答案：，【分析】由题意，利用任意角的三角函数的定义，以及诱导公式，即可求得的值.【详解】解：角的终边上有一点的坐标是， ，又在第四象限，故，，故答案为：，．【点睛】本题主要考查诱导公式，任意角的三角函数的定义，熟记定义即可，属于基础题．17. 若集合是A的一组双子集拆分，规定： 和是A的同一组双子集拆分。

已知集合，那么A的不同双子集拆分共有        组. 参考答案：14三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）．（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法． 专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由题意和函数奇偶性得：f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）化简后，联立原方程求出f（x）和g（x），由对数的运算化简，由对数函数的性质求出函数的定义域；（2）设t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，利用对数函数的性质求出g（x）的值域．解答： （1）因为f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x），①得f（﹣x）+g（﹣x）=2log2（1+x），即﹣f（x）+g（x）=2log2（1+x），②联立①②可得，f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）=（﹣1＜x＜1），g（x）=log2（1﹣x）+log2（1+x）=log2（1﹣x）（1+x）=（﹣1＜x＜1）；（2）设t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，所以函数y=log2t的值域是（﹣∞，0]，故g（x）的值域是（﹣∞，0]．点评： 本题考查函数奇偶性的应用，对数函数的性质、运算，以及方程思想和换元法求函数的值域．19. 已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）欲使f（x）有意义，须有，解出即可；（2）利用函数奇偶性的定义即可作出判断；【解答】解：（1）依题意有，解得﹣3＜x＜3，所以函数f（x）的定义域是{x|﹣3＜x＜3}．（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称，∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），∴函数f（x）为偶函数．【点评】本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法．20. 已知函数g（x）=asinx+bcosx+c（1）当b=0时，求g（x）的值域；（2）当a=1，c=0时，函数g（x）的图象关于对称，求函数y=bsinx+acosx的对称轴．（3）若g（x）图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得y=f（x）的图象，又知f（x）=3的所有正根从小到大依次为x1，x2，x3，…，xn，…，且xn﹣xn﹣1=3（n≥2），求f（x）的解析式．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）当b=0时，函数g（x）=asinx+c，分a=0和a≠0两种情况，分别求出函数g（x）的值域．（2）当a=1，c=0时，由 g（x）=sinx+bcosx，且图象关于x=对称，求出b的值，可得函数 y=cos（x+），由 x+=kπ，k∈z，求出x的解析式，即可得到函数的对称轴方程．（3）由g（x）图象上有一个最低点 （，1），求得g（x）=（c﹣1）sin（x﹣）+c．再由函数图象的变换规律求得f（x）=（c﹣1）sinx+c．由题意可得，直线y=3要么过f（x）的最高点或最低点，或过f（x）的对称中心．分别求出c的值，再检验得出结论．【解答】解：（1）当b=0时，函数g（x）=asinx+c．当a=0时，值域为：{c}．当a≠0时，值域为：[c﹣|a|，c+|a|]．（2）当a=1，c=0时，∵g（x）=sinx+bcosx 且图象关于x=对称，∴||=，∴b=﹣．∴函数 y=bsinx+acosx 即：y=﹣sinx+cosx= cos（x+）．由 x+=kπ，k∈z，可得函数的对称轴为：x=kπ﹣，k∈z．（3）由g（x）=asinx+bcosx+c= sin（x+?）+c，其中，sin?=，cos?=．由g（x）图象上有一个最低点 （，1），所以，∴，∴g（x）=（c﹣1）sin（x﹣）+c．又图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得y=f（x）的图象，则f（x）=（c﹣1）sinx+c．又∵f（x）=3的所有正根从小到大依次为 x1、x2、x3…xn、…，且 xn﹣xn﹣1=3 （n≥2 ），所以y=f（x）与直线y=3的相邻交点间的距离相等，根据三角函数的图象与性质，直线y=3要么过f（x）的最高点或最低点，要么是y=，即：2c﹣1=3或 1﹣c+c=3（矛盾）或 =3，解得c=2 或 c=3．当c=2时，函数的  f（x）=sin+2，T=6．直线 y=3和 f（x）=sin+2相交，且  xn﹣xn﹣1=3 （n≥2 ），周期为3（矛盾）．当c=3时，函数  f（x）=2sin+3，T=6． 直线直线 y=3和 f（x）=2sin+3相交，且 xn﹣xn﹣1=3 （n≥2 ），周期为6（满足条件）．综上：f（x）=2sin+2．21. 已知函数f（x）=．（1）求f（1），f[f（﹣2）]的值；（2）若f（a）=10，求实数a的值．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知中函数f（x）=，将x=1，x=﹣2代入计算，可得答案；（2）根据函数f（x）=，分类讨论满足f（a）=10的a值，综合讨论结果，可得答案；【解答】解：（1）∵函数f（x）=∴（2分）f[f（﹣2）]=f（4）=10；（6分）（2）．，（8分），不合题意，舍去； （10分）当a≥2时，10log4a=10，a=4合题意；．（11分）∴．（12分）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，分类讨论思想，难度中档．22. （本小题满分12分）已知圆与圆(其中) 相外切，且直线与圆相切，求的值.              参考答案：解：由已知，，圆的半径；，圆的半径.    因为 圆与圆相外切，所以 .整理，得. 又因为 ，所以 .因为直线与圆相切，所以，即.两边平方后，整理得，所以或.。