浙江版2016高考数学二轮复习综合能力训练一.doc

综合能力训练一(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共8小题.每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x∈R|x2≤4},B={y∈Z|≤2},则A∩B=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.(0,2) B.[0,2]C.{0,1,2} D.{0,2}2.已知条件p:x≤1,条件q:<1,则􀱑p是q成立的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知两条互不重合的直线m,n,两个不同的平面α,β,下列命题中正确的是(　　)A.若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥βB.若m⊥α,n∥β,m⊥n,则α⊥βC.若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥βD.若m⊥α,n∥β,m∥n,则α∥β4.已知cos=-,则cos x+cos=(　　)A.1 B.-1 C. D.25.已知{an}为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为数列{an}的前n项和,n∈N*,则S10的值为(　　)A.-110 B.-90 C.90 D.1106.函数f(x)=log2·lo(2x)的最小值为(　　)A.4 B.-4 C. D.-7.已知双曲线C1:=1(a>0,b>0)的离心率为2,若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为(　　)A.x2=y B.x2=yC.x2=8y D.x2=16y8.三棱锥P-ABC中AB⊥BC,AB=BC=,PA=PC=2,若D为AC中点,且cos∠PDB=-,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为(　　)A.π B.2π C.4π D.6π二、填空题(本大题共7小题,其中9~12,每小题两空,每空3分,13~15每小题一空,每题4分,共36分)9.若指数函数f(x)的图象过点(-2,4),则f(3)=　　　　　;不等式f(x)+f(-x)<的解集为　　　　　. 10.一个简单几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,俯视图是等腰直角三角形,则该几何体的体积为　　　　,表面积为　　　　. 11.已知x>0,y>0,=1,若x+2y>m2+2m恒成立,则x+2y的最小值为　　　　　;实数m的取值范围是　　　　　. 12.已知约束条件则目标函数z=2x+y的最小值是　　　　　;若目标函数z=ax+y(a>0)的最大值是,则实数a=　　　　　. 13.设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)的最小正周期为π,且满足f(-x)=f(x),则函数φ=　　　　　,其单调增区间为　　　　　. 14.过点A(a,a)可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线,则实数a的取值范围为　　　　　. 15.在平面上,,|OB1|=|OB2|=,若||<,则||的取值范围是　　　　　. 三、解答题(本大题有5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,A+3C=π.(1)求cos C的值;(2)若b=3,求△ABC的面积.17.(本小题满分15分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n·an+1,其中a1=1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,求证:Tn<2n+.18.(本小题满分15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=2,AB=1,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,点E是PD的中点.(1)求证:CE∥平面PAB;(2)求直线BE与平面PAD所成角的正切值.19.(本小题满分15分)已知E(2,2)是抛物线C:y2=2px上一点,经过点(2,0)的直线l与抛物线C交于A,B两点(不同于点E),直线EA,EB分别交直线x=-2于点M,N.(1)求抛物线方程及其焦点坐标;(2)已知O为原点,求证:∠MON为定值.20.(本小题满分15分)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件:①当x∈R时,其最小值为0,且f(x-1)=f(-x-1)成立;②当x∈(0,5)时,x≤f(x)≤2|x-1|+1恒成立.(1)求f(1)的值;(2)求函数f(x)的解析式;(3)求最大的实数m(m>1),使得存在t∈R,只要当x∈[1,m]时,就有f(x+t)≤x成立.答案综合能力训练一1.C　解析:A={x∈R|x2≤4}={x|-2≤x≤2},B={y∈Z|≤2}={0,1,2,3,4},所以A∩B={0,1,2},故选C.2.A　解析:条件p:x≤1,则􀱑p:x>1;条件q:<1⇔x<0或x>1,所以􀱑p是q成立的充分不必要条件.3.C　解析:对于选项C,m⊥α,m⊥n,则n⊂α或n∥α,即存在直线l⊂α,使得l∥n,故l⊥β,得α⊥β.故选C.4.B　解析:cos x+cos=cos+cos=2coscos=2×=-1.故选B.5.D　解析:由已知=a3a9=(a7+8)(a7-4),∴a7=8,故S10==5(2a7-3d)=5×(16+6)=110.6.D　解析:f(x)=log2·lo(2x)=log2x·2log2(2x)=log2x·(1+log2x)=(log2x)2+log2x=,∴当x=时,函数f(x)取得最小值-.7.D　解析:由题意得双曲线C1:=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,即bx±ay=0.又∵离心率e==2,∴b=a,∴c==2a,又抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点为,∴焦点到直线bx+ay=0的距离d=,∴p==4×2=8,∴抛物线的方程为x2=16y.故选D.8.D　解析:由已知可得AC=2,BD=1,PD=,由余弦定理可得PB=,从而有PA2+AB2=PC2+CB2=PB2,所以三角形PAB与三角形PCB都是直角三角形,所以斜边PB中点到P,A,B,C的距离相等,即三棱锥P-ABC的外接球球心为PB中点,PB是球的直径,所以球的半径R=,球的表面积为S=4πR2=4π=6π,故选D.9.　(-1,1)　解析:因为函数f(x)是指数函数,可设f(x)=ax,则f(-2)=4⇒a=,即f(x)=,所以f(3)=;f(x)+f(-x)<+2x<.设2x=t>0,上式可化为+t<⇒2t2-5t+2<0⇒(2t-1)(t-2)<0⇒0,y>0,∴2y+x≥8.由x+2y>m2+2m恒成立,故可得m2+2m<8,∴-40)的最大值是,则直线=ax+y经过点B,∴a+,即a=.若a>1,目标函数z=ax+y(a>0)的最大值是,则直线=ax+y经过点C,∴a+,即a=(舍去).13.(k∈Z)　解析:∵f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=2sin,其最小正周期为π,∴由=π⇒ω=2,由f(-x)=f(x)⇒φ++2kπ(k∈Z),即φ=+2kπ(k∈Z),∵|φ|<,∴k=0,φ=,f(x)=2sin=2cos 2x,由2kπ-π≤2x≤2kπ⇒kπ-≤x≤kπ,k∈Z,即函数f(x)的单调增区间为(k∈Z).14.a<-3或10,解得a<-3或1