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台体表面积及体积公式推导.docx

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文档编号：555830297

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台体表面积及体积公式推导（总1页）-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可--内页可以根据需求调整合适字体及大小--1设棱台的上下底面半径分别为r与R,高为ho将棱台补成圆锥，则小圆锥与大圆锥的相似比为r： R,则可以设小圆锥与大圆锥的高分别为r ・ x与R-x,则R・x—r • x= h,则x = h/(R-r)而圆台的体积=大圆锥的体积一小圆锥的体积=(1/3) •兀・ R人 2 • R・ x— ( 1/3) •兀・ r 人 2 • r • x=(1/3) •冗・ (RA 3—r人3) • x将前面x代入上式得，圆台的体积=(1/3) .冗.(R人3—r人3) • [h/(R -r)],利用三次立方差公式分解因式并约分得，圆台的体积=(1/3) -Tth- (RA 2+R・r+r人2)2圆台侧面展开，就是一个大的扇形挖掉一个小的扇形假设：大的扇形，半径是 A,小的扇形，半径是a那么他们对应的圆心角是一样的，也就是2冗而=2 ttR/A=8所以(2冗R-2冗r)/(A -a)= 9也成立，这是由比例式性质得到的这里A-a=L,也就是侧面母线长度，那么(2冗R - 2冗r)/L= 9所以 a=(2 兀 r)/ 9 =rL/(R -r)A=(2 兀 R)/ 9 =RL/(R-r)小扇形的面积S1=*8 aA2大扇形的面积S2=*8 AA2相减得到:侧面积=* 9 (A +a)(A-a) = * [(2 兀 R -2 兀 r)/L] * (R+r)L/(R-r) * L最后整理一下，正好得到：侧面积=兀(RL+rL)两个底面面积很简单，就不说了最后三部分加起来，就是S=tt (R2 +r2 +RL+rL)。

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